东南大学：《随机过程》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4章 小结

《随机过程》 第4章小结 陈明制作 chenming@seu.edu.cn

《随机过程》 第4章小结 陈明 制作 chenming@seu.edu.cn

知识要点 随机信号通过线性系统的表示 ·随机信号的功率谱密度 ·随机信号通过线性系统的统计性质 随机信号通过非线性系统

知识要点 • 随机信号通过线性系统的表示 • 随机信号的功率谱密度 • 随机信号通过线性系统的统计性质 • 随机信号通过非线性系统

随机信号通过线性系统的表示 随机变量的无穷和 随机序列通过离散时间线性系统的表示 连续时间随机过程的微积分 ·随机过程通过连续时间线性系统的表示 由差分方差和微分方程定义的线性系统

随机信号通过线性系统的表示 • 随机变量的无穷和 • 随机序列通过离散时间线性系统的表示 • 连续时间随机过程的微积分 • 随机过程通过连续时间线性系统的表示 • 由差分方差和微分方程定义的线性系统

阶矩空间上的距离 通过内积得到距离的定义 均方收敛 (X,Y)=EIXY) d(X,Y)=√(X-Y,X-Y

二阶矩空间上的距离 • 通过内积得到距离的定义 • 均方收敛

性质4.1若 ms lim X=X, ms lim y=Y,则 n→ n→∞ 1. lim E(Xn=Ems lim Xn=EXI n→ n→ 2.limE{|Xn}2}=E{X|2}; n→ 3. lim EXmYn=EiXY; m,n→ 4. ms lim(aXn+bYn=ax+b n→。o 5.(均方极限的惟一性)若 ms lim Xn=Y,则P{X=Y}=1; n2→∞ 6.(均方收敛的 Cauchy准则)Xn均方收敛,当且仅当Xn为 Cauchy 序列,也即limE{|Xm-Xn2}=0; m,n→∞ 7.( Loeve准则)Xn均方收敛,当且仅当序列Xn的自相关函 数Rx{n1,m2]满足 lim Rx1, m2=C (4.5) 其中C为常数

通过序列收敛的定义得到无穷和的定义 S=∑X lim ES ∑X2}=0 n→∞ =0

通过序列收敛的定义得到无穷和的定义

随机序列通过离散时间线性 系统的表示 0=∑ laminin: m 离散时间线性系统 X 冲激响应h;m ∑ Cmhn; m 有界、稳定、因果、时不变等概念和确定性系统一样

随机序列通过离散时间线性 系统的表示 有界、稳定、因果、时不变等概念和确定性系统一样

均方连续的概念 定义44设有连续时间随机过程X(t),t∈T。若对to∈T 有 mslim X(t)=X(to) (4.17) t→t 则称随机过程X(t)在t0点均方连续;若对T内任意一点to, X(t)都在to点连续,则称X(t)在T上均方连续

均方连续的概念

均方连续准则 性质42(均方连续准则)X()在T上均方连续←→X(t)的 自相关函数Rx(1,t2)在t1=t2=t上连续。从而,若X(t)为宽 平稳过程,则K(t)在T上均方连续←→R()在r=0处连续

均方连续准则

定义45设有随机过程X(t),若均方极限 mslim X(to+r)-X(to) 4.18) 存在有限,则称X(t)在t0点均方可导,并称此均方极限为X(t) 在to点的均方导数。若对任意to∈T,X(t)都均方可导,则称 X(t)在T上均方可导。并记为 dX(t X'(t)= mslim X(t+)-X(t) (419) T-0 定义 X(n-1)(t+7) mslim (4.20) 7→0 其中X(m(t)=dX(t)/dtn 显然,式(419)等价于 lm E X(t+7)-X(t) X(t)2}=0 4.21