东南大学：《随机过程》课程教学资源（PPT课件讲稿）第11讲 随机信号通过非线性系统简介

《随机过程》教程 第11讲随机信号通过非线性系统简介 东南大学移动通信国家重点实验室 陈明制作 chenmingaseueau. cn ftp seu. edu.cn/ Incoming/ document,/随机过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 1 《随机过程》教程 第11讲 随机信号通过非线性系统简介 东南大学移动通信国家重点实验室 陈 明 制作 chenming@seu.edu.cn ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程

内容提要 随机变量的无记忆变换 随机向量的无记忆变换 ●随机过程的无记忆变换 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 2 内容提要 ⚫ 随机变量的无记忆变换 ⚫ 随机向量的无记忆变换 ⚫ 随机过程的无记忆变换

随机变量的无记忆变换 基本原则:等效事件等概率原则 B=9(A) A A=g-1(B) PA=PBI 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 3 随机变量的无记忆变换 ⚫ 基本原则：等效事件等概率原则 A B

定理4.12 设y=g(x)为连续函数,随机变量X的密度函数 为fx(x),则Y=9(X)的密度函数为f(y)=dF}(y)/dy,其中 rda (4107) {x:9(a)<y} 2021/2/22 东南大学无线电工程系 4

2021/2/22 东南大学无线电工程系 4 定理4.12

推论 y=9(x) 9-(3 x=9-(3) (-∞,y] y dac2 2021/2/22 东南大学无线电工程系 5

2021/2/22 东南大学无线电工程系 5 推论

定理4.13 定理413若Y=9(X),随机变量X的概率密度函数为 ∫x(x),则随机变量Y的均值为 E(Y]= g()fx(a)d.c (4.108) 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 6 定理4.13

随机向量的无记忆变换 定理4.14设随机矢量X=(X1,…,Xn)被矢量函数变换到 另一随机矢量Y=(Y1,…,Ym),即有 91(X1 Y2=92(X1,…,Xn) (4.109) Ym=9m(X1,……,Xn 我们记Y=9(X)=(91(X),…,9m(X).若已知X的联合概率密 度函数fx(x),则同前可知,Y的概率分布函数为 Fr(y)=/fx(a)d (4.110) 其中Dy={a∈Rnlg(x)≤y},dx=dx1…dan 2021/2/22 东南大学无线电工程系 7

2021/2/22 东南大学无线电工程系 7 随机向量的无记忆变换

特别,当m=n,且Y=g(X)有连续偏导数时,有 0)=∑)e x (4.111) 其中x0)为y=9(x)的l个实根,Ox/0y为 Jacobi矩阵 a1/8ynor1/ay…ar1/yn d 2/ay1 ax2/a 2 d c2/ayn (4.112) n a. n/ayn 若y=9(ax)无解,则fy(y)=0 2021/2/22 东南大学无线电工程系

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特征函数法 Pr(w)=efe(w,g(x)))=/e(w, g(x)fx(a)d.c (W,g(X)=u19y1(X)+…+1m9m(X) fr(y) (2丌)mJk r(W) 2021/2/22 东南大学无线电工程系 9

2021/2/22 东南大学无线电工程系 9 特征函数法

随机过程的无记忆变换 随机向量变换的特殊情形 x=( Y(t)=9(X(t) y=(y1 1 X=(X y1 in; t1 ∑∫(x1 0 n:1 )de O、0y-1(1)0g-1(y2)ag-1(yn) det(a) 2021/2/22 东南大学无线电工程系 10

2021/2/22 东南大学无线电工程系 10 随机过程的无记忆变换 ⚫ 随机向量变换的特殊情形