东南大学：《随机过程》课程教学资源（PPT课件讲稿）第10讲 随机信号通过线性系统的统计性质

《随机过程》教程 第10讲随机信号通过线性系统的统计 性质 东南大学移动通信国家重点实验室 陈明制作 chenmingaseueau. cn ftp seu. edu.cn/ Incoming/ document,/随机过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 1 《随机过程》教程 第10讲 随机信号通过线性系统的统计 性质 东南大学移动通信国家重点实验室 陈 明 制作 chenming@seu.edu.cn ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程

连续时间情形的二阶矩性质 ny mx(t-a)h(a)da=mx(t)*h(t) Ry(t1, t2) Rx(tI-a, t2-Bh(a)h(B)dadB 0 =Rx(t1,t2)*h(t1)*h(t2) (4.85) RxY(t1, t2) Rx(t1, t2- B)h(B)dB Rx(t1,t2)*h*(t2) (4.86 Ryx(t1, t2) Rx(t1-a, tgh(a)da Rx(t1,t2)*h(t1) 4.87 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 2 连续时间情形的二阶矩性质

推论若输入过程X(t)是宽平稳过程,则输出过程Y()亦 为宽平稳过程,且X(t)和Y(t)联合宽平稳。此外有 Y X h(r)dT=mxH(O) 4.88 Ry(7)= Rx(T-a+B)h(ah"(B)dadB Rx(7)*b(7)*h(-7) (4.89) RYx(T) Rx(r-a)h(a)da=Rx(7)*h(r)(4.90) Rxy(7)=/Rx(x+)h(dB=Rx()*h(-7)(491 Y()=H( Sx() (492) Syx()=HSx()=Sxr(f) 4.93 2021/2/22 东南大学无线电工程系

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定理410设离散线性时不变系统的冲激响应为hm],若其 输入X是宽平稳过程,则输出Y四]亦为宽平稳过程,且Xm] 和Y联合宽平稳。此外,设Y四]之均值为mx,自相关函数为 Rxk,功率谱密度为Sx(f),则有 my= mxH(O (4.101) Ryx[=Rx[小*h[k (4.102) Rxy[k=Bx[k*h[一k 4.103 Ry[=Bx[**h[一k Syx()=sx()h()= sxy(f) (4.105) Sy()=SXY(H()= Syx()h( Sx(JH(I2 (4.106) 2021/2/22 东南大学无线电工程系 4

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定理4.11如果一个线性系统的输入过程是正态过程,则输出 也是正态过程 性质4.8任意概率分布的随机过程输入线性系统,若输入过程 的有效带宽Bm远小于线性系统的等效噪声带宽B-,也即Bem≤ Beq,则线性系统的输出过程与输入过程具有相同的概率分布。 2021/2/22 东南大学无线电工程系 5

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性质49任意概率分布的随机过程输入线性系统,若输入过程 的有效带宽Be远大于线性系统的等效噪声带宽Beq,也即Bef Bcq,则线性系统的输出过程为正态过程。这里,随机过程的有效 带宽Ber和等效噪声带宽Beq的定义参见第5章5.2.1节,线性系 统的等效噪声带宽即系统传递函数的等效噪声带宽. 2021/2/22 东南大学无线电工程系

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作业 4.23 4.27 4.312) 4.33 2021/2/22 东南大学无线电工程系 7

2021/2/22 东南大学无线电工程系 7 作业 ⚫ 4.23 ⚫ 4.27 ⚫ 4.31 2） ⚫ 4.33

《随机过程》 第9讲“随机信号通过线性系统的统 计性质”终。 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 8 《随机过程》 第9讲 “随机信号通过线性系统的统 计性质”终