东南大学：《随机过程》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4讲 随机过程及其描述/随机对象的矩描述

《随机过程》教程 第4讲随机过程及其描述/随机对象的矩 描述 东南大学移动通信国家重点实验室 陈明制作 henning@seu.edu.cn ftp seu.edu. cn/ Incoming/ document/随机过程

《随机过程》教程 第4讲 随机过程及其描述/随机对象的矩 描述 东南大学移动通信国家重点实验室 陈 明 制作 chenming@seu.edu.cn ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程

概率空间和随机对象 样本空间 概率空间 R 1Jf:I→C} 随机变(随机向量 随机过程) 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 2 概率空间和随机对象 概率空间 随机变量 随机向量 随机过程 样本空间

随机对象所描述的客观对象的差别 随机变量、随机向量是状态观察的结果 随机过程是过程观察的结果 对随机过程釆样得到随机变量和随机向量 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 3 随机对象所描述的客观对象的差别 ⚫ 随机变量、随机向量是状态观察的结果 ⚫ 随机过程是过程观察的结果 ⚫ 对随机过程采样得到随机变量和随机向量

随机过程的两种观点 观点一:随机过程是样本空间为函数的概率 空间 °缺点:概率特性描述上不方便。概率集函数描述了 样本函数组成的事件的概率,不直观 观点二:随机过程是随时间参变量变化的 族随机变量 °直观,便于用概率函数描述 随机变量集{X(+)∈T},T为时间指标集 2021/2/22 东南大学无线电工程系 4

2021/2/22 东南大学无线电工程系 4 随机过程的两种观点 ⚫ 观点一：随机过程是样本空间为函数的概率 空间 • 缺点：概率特性描述上不方便。概率集函数描述了 样本函数组成的事件的概率，不直观 ⚫ 观点二：随机过程是随时间参变量变化的一 族随机变量 • 直观，便于用概率函数描述

随机过程的分类 ●时间指标上分类 连续时间随机过程 离散时间随机过程 随机变量(状态)的类型上分类 离散状态随机过程 连续状态随机过程 2021/2/22 东南大学无线电工程系 5

2021/2/22 东南大学无线电工程系 5 随机过程的分类 ⚫ 时间指标上分类 • 连续时间随机过程 • 离散时间随机过程 ⚫ 随机变量（状态）的类型上分类 • 离散状态随机过程 • 连续状态随机过程

随机过程完全描述方法 概率函数族的概念 pmf族 °cdf族 pdf族 在时间上取样,构成一个多维随机向量,用这 个随机向量的pmnf、cdif、pd描述该随机过程 不仅揭示了随机过程在时间变化过程中的概率 分布的变化,而且可以揭示前后随机变量之间 的关联 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 6 随机过程完全描述方法 ⚫ 概率函数族的概念 • pmf族 • cdf族 • pdf族 ⚫ 在时间上取样，构成一个多维随机向量，用这 个随机向量的pmf、cdf、pdf描述该随机过程 ⚫ 不仅揭示了随机过程在时间变化过程中的概率 分布的变化，而且可以揭示前后随机变量之间 的关联

概率函数族 个随机过程只有通过概率函数族才能得到完 全描述 ●概率函数族中,从高维概率函数可以得到低维 概率函数 从低维概率函数族不能得到高维概率函数族 特殊的随机过程才能用有限阶的概率密度函数 表示(如 Markov过程、独立同分布过程等) 2021/2/22 东南大学无线电工程系 7

2021/2/22 东南大学无线电工程系 7 概率函数族 ⚫ 一个随机过程只有通过概率函数族才能得到完 全描述 ⚫ 概率函数族中，从高维概率函数可以得到低维 概率函数 ⚫ 从低维概率函数族不能得到高维概率函数族 ⚫ 特殊的随机过程才能用有限阶的概率密度函数 表示（如Markov过程、独立同分布过程等）

例233的讲解 Y(+)=A当且仅当X1>t; Y(t)=0当且仅当ⅹ1<t 3 3T0 2021/2/22 东南大学无线电工程系

2021/2/22 东南大学无线电工程系 8 例2.33的讲解

特征函数 特征函数:pdf的 Fourier逆变换 x()= ω, x(ed R fx(x)=又 x() d (2丌)mJR 2021/2/22 东南大学无线电工程系 9

2021/2/22 东南大学无线电工程系 9 特征函数 ⚫ 特征函数：pdf的Fourier逆变换

性质26的证明 1 已 ∫x(c)d R fx(a)da eFx(a)dx=1 IRn x(a)da fx1(c1)…fxn(mn)dm1…dcn IRT Jaw d x 1 fx (an)d c 2021/2/22 东南大学无线电工程系 10

2021/2/22 东南大学无线电工程系 10 性质2.6的证明