《结构化学基础》课程电子教案（课件讲稿）02 第一章 量子力学基础知识 1.1.4 测不准原理 1.2 量子力学基本假设 1.2.2 物理量 和 算符 1.2.3 本征态、本征值和Schr?dinger方程

1.1.4测不准原理测不准原理又称测不准关系或不确定度关系它是微观粒子波粒二象性的必然结果在经典力学中，质点的运动可以用一个方程表示，例如u=x/t

1.1.4 测不准原理 测不准原理又称测不准关系或不确定度关系， 它是微观粒子波粒二象性的必然结果。 在经典力学中，质点的运动可以用一个方程表 示，例如 υ＝ x / t

■表示在一定的时刻，我们知道它走过了多少距离，同时有一个准确的速度。也就是说，质点的运动总有一个可以预测的轨道存在。因此在任一瞬间，我们可以同时指出它的坐标、速度或者动量而实物微粒的运动具有波动性，所以它不能同时具有确定的坐标和动量，它要遵循测不准关系

 表示在一定的时刻，我们知道它走过了多少距离，  同时有一个准确的速度。也就是说，质点的运动总  有一个可以预测的轨道存在。因此在任一瞬间，我  们可以同时指出它的坐标、速度或者动量。  而实物微粒的运动具有波动性，所以它不能同  时具有确定的坐标和动量，它要遵循测不准关系

■这一关系是1927年由Heisenberg（海森伯）首先提出的。为了说明测不准关系，首先介绍见图电子的单缝衍射实验。D是狭缝宽度，8是衍射角，L是单缝到屏的距离

 这一关系是1927年由 Heisenberg (海森伯)  首先提出的。 为了说明测不准关系，首先介绍  电子的单缝衍射实验。 见图  D 是狭缝宽度，  θ 是衍射角，  L 是单缝到屏的距离

一束沿y方向传播的电子，通过宽度为D的狭缝，落在荧光屏上。通过狭缝之前，粒子在X方向的速度为零，动量分量Px=mUx=0对经典粒子，通过狭缝时总时走直线，一束这样的粒子在屏上显示的宽度为D

 一束沿 y 方向传播的电子，通过宽度为 D  的狭缝，落在荧光屏上。通过狭缝之前，粒子在  x 方向的速度为零，动量分量  Px= mυx = 0  对经典粒子，通过狭缝时总时走直线，一束这样  的粒子在屏上显示的宽度为 D

而具有波性的电子通过狭缝时会展宽，得到衍射图样，其零级极大在一0的方向上，其他方向上也有强度分布假定AP是单缝的上缘到荧光屏P点的距离OP是单缝中心到荧光屏的距离1并设法使单缝到荧光屏的距离L>>D

 而具有波性的电子通过狭缝时会展宽，得到衍射  图样，其零级极大在θ＝0 的方向上，其他方向  上也有强度分布。  假定 AP 是单缝的上缘到荧光屏 P 点的距离，  OP是单缝中心到荧光屏的距离，  并设法使单缝到荧光屏的距离 L >> D

当通过A点作OP的垂线时所得到的CP的长度1就可以近似认为等于AP，而OC就可近似看作电子产生的德布罗意波通过单缝时，从缝的上缘和中点到达荧光屏上同一点P时所走过的路程差。如果这个路程差OC恰好等于1/2波长时，则从缝的上缘A点发出的波到达P点的距离比从中点O

 当通过 A 点作 OP 的垂线时所得到的 CP 的长度  就可以近似认为等于 AP，而 OC 就可近似看作电  子产生的德布罗意波通过单缝时，从缝的上缘和中  点到达荧光屏上同一点 P 时所走过的路程差。如  果这个路程差 OC 恰好等于1/2 波长时，则从缝  的上缘 A 点发出的波到达 P点的距离比从中点 O

■发出的波到达P点的距离减少入/2。这两列波刚好反相，互相抵消，因此在荧光屏P点出现第一级衍射极小值。用公式表示为：ocAA/2 =OPsine==(N3)/(D/2)= Λ/Do0由此式可知，单缝D越小，电子经单缝后散射的

 发出的波到达 P点的距离减少 λ/2 。 这两列波  刚好反相，互相抵消，因此在荧光屏 P点出现第一  级衍射极小值。用公式表示为：  － = λ/2 =  sinθ= / =(λ/2)/(D/2)= λ/D  由此式可知，单缝 D 越小，电子经单缝后散射的 OC OC AO OP AP

越厉害，这种散射实际上表明了由于电子的衍射，而使电子通过狭缝后改变了运动方向，即它的动量在x方向上出现了分量P。假如我们只考虑在这个极小处和零级极大区间内的电子，则P应在O≤Px≤Psine由此可见，动量在×方向上的分量P是不确定

 越厉害，这种散射实际上表明了由于电子的衍射  而使电子通过狭缝后改变了运动方向，即它的动  量在 x 方向上出现了分量 Px 。假如我们只考虑  在这个极小处和零级极大区间内的电子，则 Px  应在 0 ≤ Px ≤ Psinθ  由此可见，动量在 x 方向上的分量 Px 是不确定

■的，其不确定程度为： △P= P sine = (h /)(N/D) = h/D (1)坐标X的不确定度为狭缝宽度D，即△X=D代入（1）式，得△x-△Px=h如果将所有次级极大也考虑进去，则应有：

 的，其不确定程度为：  △Px = P sinθ = (h /λ)(λ/D) = h/D (1)  坐标 x 的不确定度为狭缝宽度 D，即 △x ＝ D  代入（1）式，得  △x ·△Px = h  如果将所有次级极大也考虑进去，则应有 ：

(2)△x : △Px≥ h表示。有时也可用：△x：△Px≥h/4π这就是测不准关系式它表明具有波性的粒子，不能同时有确定的坐标和动量，当它的某个坐标确定得愈精确，其相应的动量就愈不确定，反之亦然。而两个量的

 △x · △Px ≥ h （2）  有时也可用 ： △x · △Px ≥ h/4π 表示。  这就是 测 不 准 关 系 式  它表明具有波性的粒子，不能同时有确定的  坐标和动量，当它的某个坐标确定得愈精确，其  相应的动量就愈不确定，反之亦然。而两个量的