《结构化学基础》课程电子教案（课件讲稿）19 晶体的衍射

8．4晶体的衍射晶体的周期性结构使晶体能对X射线、中子流电子流等产生衍射效应，形成X射线法、中子衍射法和电子衍射法。这些衍射法能获得有关晶体结构可靠而精确的数据，其中最重要的是X射线衍射法。X射线衍射是测定晶体结构的一种方法。测定晶体结构的任务主要是两方面：(1)（衍射方向）确定晶胞的型式和大小：(2)（衍射点确定晶胞中原子的种类和分布。或衍射线的强度

8．4 晶体的衍射 晶体的周期性结构使晶体能对X射线、中子流、 电子流等产生衍射效应，形成X射线法、中子衍射法 和电子衍射法。这些衍射法能获得有关晶体结构可靠 而精确的数据，其中最重要的是X射线衍射法。 X射线衍射是测定晶体结构的一种方法。测定 晶体结构的任务主要是两方面： （1）确定晶胞的型式和大小；（衍射方向） （2）确定晶胞中原子的种类和分布。（衍射点 或衍射线的强度）

8.．4．1X射线的产生及其性质X射线是波长范围在约1～10000pm的电磁波。用于测定晶体结构的X射线，波长为50～250pm，而晶体中的原子间距（晶体点阵面的间距）恰好是100pm左右，因此，晶体可以作为X射线的衍射光栅。X射线的产生：是在真空度约为10-4Pa的X射线管内，高速电子流冲击阳极金属靶面时产生。包括三个条件：

8．4．1 X射线的产生及其性质 X射线是波长范围在约1～10000pm的电磁 波。用于测定晶体结构的X射线，波长为50～ 250pm，而晶体中的原子间距（晶体点阵面的间 距）恰好是100pm左右，因此，晶体可以作为X 射线的衍射光栅。 X射线的产生：是在真空度约为10-4Pa的X 射线管内，高速电子流冲击阳极金属靶面时产生。 包括三个条件：

（1）产生自由电子：可以通过烧灯丝，热发射自由电子。(2)通过高压电使自由电子加速，由阴极射向阳极。(3)阳极金属靶对高速电子实行拦截。X射线管是由玻璃制造的圆柱形管子，见图：30~50千伏3 ~ 4安培阳极阴极

（1）产生自由电子：可以通过烧灯丝，热发射自 由电子。 （2）通过高压电使自由电子加速，由阴极射向阳 极。 （3）阳极金属靶对高速电子实行拦截。 X射线管是由玻璃制造的圆柱形管子，见图 : 阳极 阴极 3 4  安培 30 50  千伏 － －

由X光管产生的X射线，根据实验所施加的条件可得两类射线：(1)白色射线：多种波长连续变化的混合射线其产生机理比较复杂。(2)特征射线：高速电子把原子内层电子激发再由外层电子跃迁至内层产生的X射线。(Cu靶）例如：阳极金属靶

由X光管产生的X射线，根据实验所施加的条 件可得两类射线： （1）白色射线：多种波长连续变化的混合射线. 其产生机理比较复杂。 （2）特征射线：高速电子把原子内层电子激发 再由外层电子跃迁至内层产生 的X射线。 例如 ：阳极金属靶 （Cu靶 ）

KKLMCu的特征射线Cu Kg α=154.18pm当分辨率较高时，可将K分成K。和Kα2滤去K,射线Ni滤光片

＋ L M K   K Cu 的特征射线 Cu  K  154.18 pm 当分辨率较高时， 可将K 分成 和    K K 1 2 K Ni 滤光片 滤去K射线

透过（绝大部分）X射线晶体反射（极少部分）吸收热能非散射能量转化光电效应（光电子，荧光X射线）吸收不相干散射散射效应相干散射反冲电子不相干散射次生不相干X射线波长、方向均变相干散射（次生X射线波长、周相不变，但方向改变）

反射（极少部分） 吸收 吸收 非散射能量转化 散射效应 热能 光电效应（光电子，荧光X射线） 不相干散射 相干散射 不相干散射 反冲电子 次生不相干X射线波长、方向均变 相干散射 （次生X射线波长、周相不变，但方向改变） X射线 晶体 透过 （绝大部分）

8.．4．2衍射方向和晶胞参数晶体的X射线衍射包括两个要素：衍射方向(ii)(i）衍射强度晶体衍射方向是指晶体在入射射线照射下产生的衍射线偏离入射线的角度。衍射方向决定于晶体内部结构周期重复的方式和晶体安置的方位。测定晶体的衍射方向，可以求得晶胞的大小和型式

8．4．2 衍射方向和晶胞参数 晶体的X射线衍射包括两个要素： （i）衍射方向 （ii）衍射强度 晶体衍射方向是指晶体在入射X射线照射下 产生的衍射线偏离入射线的角度。衍射方向决定 于晶体内部结构周期重复的方式和晶体安置的方 位。测定晶体的衍射方向，可以求得晶胞的大小 和型式

联系衍射方向与晶胞大小、型式之间关系的方程有两个：Laue(劳埃)方程和Bragg(布拉格)方程Laue方程是以直线点阵为出发点推导得到的：Bragg方程是以平面点阵为出发点推导得到的这两个方程可以互相推导，所以是等效的。1.Laue方程直线点阵的衍射条件：见图设有一周期为a的直线点阵结构

联系衍射方向与晶胞大小、型式之间关系的 方程有两个： Laue(劳埃)方程 和 Bragg(布拉格)方程。 Laue方程是以直线点阵为出发点推导得到的； Bragg方程是以平面点阵为出发点推导得到的。 这两个方程可以互相推导，所以是等效的。 1.Laue方程 直线点阵的衍射条件： 设有一周期为a的直线点阵结构，见图

"SAaOaPdoBSoSo入射角α入射X射线SQ衍射线衍射角若要求由每个点阵点所代表的结构基元之间散射的次生X射线互相叠加，则要求相邻点阵点的光程差为波长的整数倍。光程差=OA-BP=as-a·s, =ha

     0 0 入射角 s s 衍射线   衍射角 O P A B 若要求由每个点阵点所代表的结构基元之间 散射的次生X射线互相叠加，则要求相邻点阵点的 光程差为波长的整数倍。光程差＝OA-BP =a s-a s   0 h a 0s 0s 入射X射线

式中：h为整数(h=0,±1.±2....)根据数学上两个向量点积的定义，其衍射条件可表示为a(cosα一cosα）=h入(1)将（1）式推广到三维点阵结构，京就得到规定晶体衍射方向的劳埃方程组：=h入a(cosa-cosa)(2)=k入b(cosβcosβ)区=I入c (cosy-cosY)

式中：h为整数（h=0,±1,±2,.） 根据数学上两个向量点积的定义，其衍射条件 可表示为 a（cosα－cosα0 ）=hλ (1) 将（1）式推广到三维点阵结构，就得到规定晶体 衍射方向的劳埃方程组： a（cosα－cosα0 ）=hλ b（cosβ－cosβ0 ）=kλ （2） c（cosγ－cosγ0 ）=lλ