《结构化学基础》课程电子教案（课件讲稿）06 第二章 原子的结构和性质 2.2 量子数的物理意义 2.3 波函数和电子云的图形 2.3.2 径向分布图 2.3.3 原子轨道等值线图

2.2量子数的物理意义本节通过讨论量子数的物理意义，进一步说明波函数和电子自旋状态如何决定原子的各种性质1.主量子数n物理意义1决定体系能量的高低

2．2 量子数的物理意义 本节通过讨论量子数的物理意义，进一步说明 波函数和电子自旋状态如何决定原子的各种性质。 1．主量子数 n 物理意义1 决定体系能量的高低

将能量算符H作用于波函数，得HW= EW这说明代表的状态具有确定的能量E，其表达式为E, =(—e2/2ao)(1/4TTEo)(Z2/n2)(1)ao=h?g/TTμe?(2)En=(-μe4/8e.2h2)(Z2/n2)

将能量算符 Ĥ 作用于波函数，得 Ĥψ ＝ Eψ 这说明ψ代表的状态具有确定 的能量 E ，其表达式为 En = (－e 2 /2a0 )(1/4πε0 )(Z2 /n2 ) (1) a0 = h2 ε0 /πμe2 En = (- μe4 /8ε0 2h2 ) (Z2 /n2 ) (2)

对于氢原子：z=1，基态时n=1，E, = - μe4/8e。2 h2=-2.178X10-18J=-13.595eV如果以电子质量m=9.1095×10-31kg代替折合质量μ=9.1046×10-31kg，可得E,=-2.180X10-18J=-13.606eV

对于氢原子：Z = 1，基态时 n = 1， E1 = - μe4 /8ε0 2 h2 = - 2.178×10-18 J = -13.595 eV 如果以电子质量 me=9.1095×10-31kg 代替 折合质量 μ=9.1046×10-31kg，可得 E1 = -2.180×10-18J = -13.606 eV

其它状态的氢原子轨道能量为E.=—13.595（1/n）2eV氢原子和类氢离子的轨道能量为E,=-13.595(Z/n)2eV=-13.6（Z/n）2eVn=1,2,3

 其它状态的氢原子轨道能量为  En = －13.595（1/n）2 eV  氢原子和类氢离子的轨道能量为  En = －13.595（Z/n）2 eV  = -13.6（Z/n）2 eV  n = 1，2，3

例1：H原子（z=1)基态能量n=1E,=—13.595eVn= 2第一激发态能量E2=-13.595（1/2）2=—3.40eV例2.H。+离子基态能量Z=2,n=1E,=—13.595（2/1)2=-—54.38eV

 例 1. H 原子(z = 1)基态能量 n = 1  E1 = －13.595 eV  第一激发态能量 n = 2  E2 = －13.595（1/2）2 = －3.40 eV  例2. He ＋离子基态能量 Z = 2 ，n = 1  E1 = －13.595（2/1）2 = －54.38 eV

n=2第一激发态能量E2=—13.595（2/2)2=—13.595eV物理意义2决定简并度(g=n2)1sn=1,1=0，m=02sn=2，1=0，m=0=1,m=0,±1 2px，2py，2pz

 第一激发态能量 n = 2  E2 = －13.595（2/2）2 = －13.595 eV  物理意义2 决定简并度 （g = n2 ）  n =1，l = 0 ，m = 0 1s 1  n =2 ，l = 0 ，m = 0 2s  l = 1，m = 0，±1 2px ，2py ，2pz 4

3sn=3,1=0，m=0I=1, m=0, ±1 3px 3py2 3pzI=2，m=0，±1，±23dz2, 3dx2-y2, 3dxy2 3dxz2 3dyzg=n2=9

 n = 3 ，l = 0 ，m=0 3s  l=1，m = 0，±1 3px ，3py ，3pz  l=2，m= 0，±1，±2  3dz2，3dx2-y2，3dxy，3dxz，3dyz  g = n2 = 9

基态能量就是零点能，它反映微观粒子在能量最低的基态时仍在运动。如何理解氢原子基态能量E1s=-13.6eV而它仍有零点能呢？我们用维里定理说明这个问题

 基态能量就是零点能，它反映微观粒子在能量  最低的基态时仍在运动。如何理解氢原子基态能量  E1s = -13.6 eV  而它仍有零点能呢？  我们用维里定理说明这个问题 

维里定理（virialtheorem)对势能服从rn规律的体系，其平均势能与平均动能的关系为=(1/2)n即服从r-1氢原子的势能V=一e2/4TTEr规律，所以= 一(1/2)

 维里定理（virial theorem）:  对势能服从 r n 规律的体系，其平均势能  与平均动能 的关系为  = (1/2)n  氢原子的势能 V =－ e 2 /4πε0 r 即服从 r -1  规律，所以 = －(1/2) 

E1s = -13.6eV = + =一(1/2) +=(1/2): = 一(1/2)=13.6eV即动能为正值，这也就是体系的零点能

 E1s = -13.6eV = ＋  =－(1/2) ＋  = (1/2)  = －(1/2)  = 13.6 eV  即动能为正值，这也就是体系的零点能