中国农业大学：《工程测试技术》课程授课教案（讲义）第三章 信号的调理、记录和传输

第三章信号的调理、记录和传输在测试系统中，传感器的作用是将被测机械量或物理量转换为电量。例如应变式传感器可将被测量的变化转换为与之成比例的电阻变化。但这种变化量通常很小，直接测量极为困难，必须对其进行变换，才能适应放大、显示或记录的要求。第一节电桥电路电桥电路是一种能将传感器输出的电量一电阻、电容、电感等进一步变换成电压或电流输出的测量电路，在工程测试技术中获得广泛应用。电桥的结构简单，调节容易，且可方便地实施各种补偿措施。例如温度补偿、非线性补偿、灵敏度补偿，这对于提高传感器的精度和产品的一致性十分重要。通过合理的布片和组桥，能有效地消除干扰因素的影响，提高测量灵敏度。下面的例子还可进一步说明电桥的作用。用分辨力为1X10（即1us）的静态应变仪测量应变，若采用R=120Q，K=2.00的应变片，可分辨与1uc相应的电阻变化为AR=R·k·6=120×2.00×1×10-°=0.00024Q。此值很小，若用一般的欧姆表来测量，则要测出R+△R=120.00024Q的电阻(八位有效数字)，亦即要求该表不仅能够测定120Q2的大电阻值，而且能够有效测定0.00024Q的微小电阻变化，这显然是极为困难的。若用电桥测量，则可消去输出的不变成份，而仅仅测定与0.00024Q对应的电压变化，使问题迎刃而解一、直流电桥及其平衡条件直流电桥是以直流电源供电的电桥。在分析直流电桥时仅考虑电路元件的电阻，而不计其电感和电容。图3-1是由4个电阻R～R组成的电桥，A、C是电桥的输入端，接恒定的直流供桥电源U，B、D是电桥的输出端，输出电压为UBD。因电桥输出一般接至具有高输入阻抗的放大器，故可视为开路，则图3-1直流电机

1 第三章 信号的调理、记录和传输 在测试系统中，传感器的作用是将被测机械量或物理量转换为电量。例如应变式传感器 可将被测量的变化转换为与之成比例的电阻变化。但这种变化量通常很小，直接测量极为困 难，必须对其进行变换，才能适应放大、显示或记录的要求。 第一节 电桥电路 电桥电路是一种能将传感器输出的电量—电阻、电容、电感等进一步变换成电压或电流 输出的测量电路，在工程测试技术中获得广泛应用． 电桥的结构简单，调节容易，且可方便地实施各种补偿措施。例如温度补偿、非线性补 偿、灵敏度补偿，这对于提高传感器的精度和产品的一致性十分重要。通过合理的布片和组 桥，能有效地消除干扰因素的影响，提高测量灵敏度。 下面的例子还可进一步说明电桥的作用。用分辨力为 1×10-6  （即 1  ）的静态应变仪 测量应变，若采用 R =120Ω， K =2.00 的应变片，可分辨与 1  相应的电阻变化为  = • • =    =  − . 120 2.00 1 10 0.00024 6 R R k  。此值很小，若用一般的欧姆表来测量， 则要测出 R +Δ R =120.00024Ω的电阻(八位有效数字)，亦即要求该表不仅能够测定 120Ω的 大电阻值，而且能够有效测定 0.00024Ω的微小电阻变化，这显然是极为困难的。若用电桥测 量，则可消去输出的不变成份，而仅仅测定与 0.00024Ω对应的电压变化，使问题迎刃而解。 一、直流电桥及其平衡条件 直流电桥是以直流电源供电的电桥。在分析直流电桥时仅考虑电路元件的电阻，而不计 其电感和电容。 图 3-1 是由 4 个电阻 R1～ R4 组成的电桥，A、C 是电 桥的输入端，接恒定的直流供桥电源 U，B、D 是电桥的 输出端，输出电压为 UBD 。因电桥输出一般接至具有高输 入阻抗的放大器，故可视为开路，则 图 3-1 直流电桥

RUAB=UR,+RRUAD=UR, +R而输出电压Up是UAB和UAD之差，因此R,R, -R,R4RRUBD=UAB-UAD=U(3-1)(R +R,)R, +R)(R+RR+R)当UBp=0时电桥平衡，故该电桥的平衡条件为-会R·R=R·R或R即电桥的相邻臂对应成比例。若该电桥是以电流形式输出，则在电桥的输出端B、D间接入电流表R。流经电流表的电流1，可根据代文宁（即等效发电机）定理求出。该定理指出：任何一个有源二端网络，都可以用个恒定的电动势U。和一个电阻R。串联的等效电路R来代替。据此可将图3-1简化为图3-2的形式。恒定电势U。的数值，就是原网络开路时（B、D两点）ORL的端电压，它可由二支路的分压比直接得出，即R.R.II1U。R +RR +R.而电路R。的数值则等于网络内各电源用内阻代替时，在原网络引出端（B、D两点）所呈现的总电阻，即R,等于该电路的混联电阻RR+RRRo=R+R*R.+R.则流经电流表的电流为

2 1 2 1 R R R UAB U + = 3 4 4 R R R UAD U + = 而输出电压 UBD 是 UAB 和 U AD 之差，因此 ( )( ) 1 2 3 4 1 3 2 4 3 4 4 1 2 1 R R R R R R R R U R R R R R R UBD UAB UAD U + + − =        + − + = − = (3-1) 当 UBD =0 时电桥平衡，故该电桥的平衡条件为 R1 R3 R2 R4  =  或 3 4 2 1 R R R R = 即电桥的相邻臂对应成比例。 若该电桥是以电流形式输出，则在电桥的输出端 B、D 间接入电流表 Rg 。流经电流表的 电流 g I 可根据代文宁（即等效发电机）定理求出。 该定理指出：任何一个有源二端网络，都可以用一 个恒定的电动势 U0 和一个电阻 R0 串联的等效电路 来代替。据此可将图 3-1 简化为图 3-2 的形式。恒定 电势 U0 的数值，就是原网络开路时（B、D 两点） 的端电压，它可由二支路的分压比直接得出，即： U R R R U R R R U 3 4 4 1 2 1 0 + − + = 而电路 R0 的数值则等于网络内各电源用内阻代替时，在原网络引出端（B、D 两点）所呈现 的总电阻，即 R0 等于该电路的混联电阻 3 4 3 4 1 2 1 2 0 R R R R R R R R R + + + = 则流经电流表的电流为 图 3-2 等效电路

+RR+R14R,RR,RR. +R。R+R+R十hR,R, -R,R(3-2)EUR,(R +R,)R +R)+R,R(R,+R.)+R,R,(R,+R)为使电桥的输出功率最大，应使电桥的输出阻抗R。和负载R，相等，即R,R,RRR,=Ro=R+R*R,+R.(3-3) 将式(3-3)代入式(3-2)，则得到流经电流表的电流RR,-RR(3-4) 1. -号rR(R+k)+RR(R +R)令1。=0，仍可得到与前述相同的平衡条件R,/R, =R/R电桥以电流形式输出，仅用于被测应变较大（如使用半导体应变片），不用放大器，而直接与显示器或记录器相连接的场合。二、交流电桥及其平衡条件交流电桥是以交流电源供电的电桥。因此，在分析电桥电路时，不仅要考虑电阻，还要考虑其电感和电容变化对输出的影响。将图3-1中的R,、RR、R换成复阻抗Z、Z,、Z、Z4如图3-3a所示，故其平衡条件为Z,· Z,=Z, · Z4图3-3交流电桥ZZ4或(3-5)Z写成指数形式为

3 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 4 1 2 1 0 0 R R R R R R R R R R R R R R R U R R U I g g g + + + +         + − + = + = ( )( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 1 3 2 4 R R R R R R R R R R R R R R R R R U g + + + + + + − = (3-2) 为使电桥的输出功率最大，应使电桥的输出阻抗 R0 和负载 Rg 相等，即 3 4 3 4 1 2 1 2 0 R R R R R R R R Rg R + + + = = (3-3) 将式(3-3)代入式(3-2)，则得到流经电流表的电流 ( ) ( ) 1 2 3 4 3 4 1 2 1 3 2 4 2 R R R R R R R R U R R R R I g + + + − = (3-4) 令 g I =0，仍可得到与前述相同的平衡条件 1 2 4 3 R / R = R / R 电桥以电流形式输出，仅用于被测应变较大（如使用半导体应变片），不用放大器，而 直接与显示器或记录器相连接的场合。 二、交流电桥及其平衡条件 交流电桥是以交流电源供电的电 桥。因此，在分析电桥电路时，不仅要 考虑电阻，还要考虑其电感和电容变化 对输出的影响。将图 3-1 中的 R1、 R2、 R3 、R4 换成复阻抗 Z1、Z2 、Z3 、Z4 ， 如图 3-3a 所示，故其平衡条件为 Z1· Z3 = Z2 · Z4 或 3 4 2 1 Z Z Z Z = （3-5） 写成指数形式为 a) b) 图 3-3 交流电桥

Jzoej9 zo3ejgi = Zo2ej9n zoyejgs[01=0e (0+0) = 202-0e (0+0)则交流电桥的平衡条件又可写为[=01*203=202·20(3-6)101+9,=0 +94式中201,=02,203,204—幅模（或幅值）91，92，93，94一幅角（或相角）由应变片构成的电桥，因电感很小可忽略，仅考虑应变片及其引线的电阻和分布电容设有图3-3b所示的交流电桥。R、R,为应变片，、C,为分布电容。R，、R,为两只精密无感电阻。为便于分析平衡条件，将R,和R,的分布电容也归并到C和C，中，此时各臂阻抗为Rjoc"Z. =-R +-+ jocRjoc2R2+jocZ,=RZ=R.代入式（3-5）得R+joRC.=R4+joRCRR因复数相等则其虚、实部须分别相等，得平衡条件为R_R4RRR-%(3-7)因此，交流电桥除设有电阻平衡装置外，还必须设置电容平衡装置

4 ( ) ( )     = = 1+ 3 2 + 4 1 3 2 4 01 03 02 04 01 03 02 04         j j j j j j z z e z z e z e z e z e z e 则交流电桥的平衡条件又可写为    + = +  = • 1 3 2 4 01 03 02 04     z z z z 式中 01 02 03 04 z ,z ,z ,z —幅模（或幅值） 1， 2 ， 3， 4 —幅角（或相角） 由应变片构成的电桥，因电感很小可忽略，仅考虑应变片及其引线的电阻和分布电容． 设有图 3-3b 所示的交流电桥。 R1、 R2 为应变片，、 C2 为分布电容。 R3 、 R4 为两只精 密无感电阻。为便于分析平衡条件，将 R3 和 R4 的分布电容也归并到 C1 和 C2 中，此时各臂 阻抗为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 j c j c R R j c R Z    + = + = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 j c j c R R j c R Z    + = + = Z3 = R3 ， Z4 = R4 ， 代入式（3-5）得 4 1 1 4 3 2 2 3 j R C R R j R C R R +  = +  因复数相等则其虚、实部须分别相等，得平衡条件为 1 4 2 3 R R R R = 2 1 4 3 C C R R = (3-7) 因此，交流电桥除设有电阻平衡装置外，还必须设置电容平衡装置。 (3-6)

三、电感电桥和电容电桥电感、电容电桥常用来测量电感式或电容式传感器的阻抗变化。一般以两个相邻臂为纯电阻，另外两相邻臂为电感或电容，即采用半桥双臂工作电路，以适应该传感器通常采用的差动输出方式，这样可显著改善传感器的非线性，提高测量灵敏度。传感器的直流电阻被视为常数而忽略不计。电桥处在不平衡工作状态。在图3-4所示的电桥中，有两个臂分别为电抗jx,和jxz（感抗和容抗），另外两臀为固定电阻R。参照式(3-1)可写出电桥的输出电压11J(cz -x)R _ Uo(z -x)图34电感和电容电桥UBD=Uj(x2 +x)2R2(x + x,)(3-8)假定该电桥为半桥单臂工作，设X,=X。，X,=X。+AX，代入式（3-8）可得U.·AXUsn" 2(2X AX)忽略分母中的AY可得a-.-即电桥的输出电压UBp与增量AX成正比对于差动式电感传感器，设X,=o(L-△L)，X,=(L-△L)代入式(3-8)可得-elo)-U-OL+-L+ 2LA(3-9)式(3-9)可见，电桥的输出电压UBp与电感的增量AL呈线性关系。对于差动式电容传感器，设C,=C。-△C，C,=C+AC，同样可得

5 三、电感电桥和电容电桥 电感、电容电桥常用来测量电感式或电容式传感器的阻抗变化。一般以两个相邻臂为纯 电阻，另外两相邻臂为电感或电容，即采用半桥双臂工作电路，以适应该传感器通常采用的 差动输出方式，这样可显著改善传感器的非线性，提 高测量灵敏度。传感器的直流电阻被视为常数而忽略 不计。电桥处在不平衡工作状态。 在图 3-4 所示的电桥中，有两个臂分别为电抗 1 jx 和 2 jx (感抗和容抗)，另外两臂为固定电阻 R 。 参照式(3-1)可写出电桥的输出电压 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 2 x x U x x j x x R j x x R UBD U + − = + − = (3-8) 假定该电桥为半桥单臂工作，设 X1 = X 0， X2 = X 0 + X ，代入式（3-8）可得 忽略分母中的 X 可得 即电桥的输出电压 UBD 与增量 X 成正比。 对于差动式电感传感器，设 1 0 X L L = −  ( ) ， 2 0 X L L = −  ( ) 代入式(3-8)可得 ( ) ( ) L L U L L L L U L L L L UBD =  +  − +  +  − +  = 0 0 0 0 0 0 0 2 2  (3-9) 式(3-9)可见，电桥的输出电压 UBD 与电感的增量 L 呈线性关系。 对于差动式电容传感器，设 C1 =C0 -C ，C2 =C0 + C ，同样可得 图 3-4 电感和电容电桥

U. -'oc +/ac)-U(C-C)2(-1/oC,-1/aC)-12(C +C,)(3-10)Un -JA(C.-AC-C.-AC)--AC2(C。 -AC +C。 +AC)20由式（3-10)可见，电桥的输出与电容增量△C呈线性关系。在实际测量中，常有正、负极性的变化，这时应对其进行相敏整流，然后读取整流后的数值。四、恒流源电桥上面所讨论的电桥都是以恒定的电压作为供桥电源，即恒压源电桥。此外，电桥还可用恒定电流供电，即恒流源电桥，在半导体传感器的测量电桥中常被采用。O(一）恒流源电桥的特点如图3-5所示，当电桥采用恒流源供电时，电图3-5恒流源电桥流流入R,+R,和R,+R,的并联电路，产生的压降为(R+R)(R+R)(3-11)U。=1.[(R +R)(R+ R)]- 1R+R+R+R将式(3-11)代入式(3-1)得(R+R)R,+R)RR-RRR,R, -R,RUBD =R+R+R+R (R+R)(R+R)R+R,+R+R41.设R-R,=R,=R4，设R、R,产生正的电阻增量，R2、R产生负的电阻增量，且增量的绝对值都相等，则(R+AR)(R+AR)-(R-AR)R-AR)=I.ARUBD (3-12)R+AR+R-AR+R+AR+R-AR式(3-12)说明，恒流源电桥的输出电压与AR成正比(注意这有别于恒压源电桥的UBp与△R/R成正比)。可见它具有较高的测量灵敏度。2.设电桥单臂工作，R,臂变为R,+△R，则电桥的输出为b

6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C U C C C C U C C C C U C C U C C C C U C C U BD BD = −  −  + +  −  − −  = + − = − − − + = 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 1 2 2 1 0 2 1 2 2 2 1/ 1/ 2 1/ 1/     (3-10) 由式（3-10)可见，电桥的输出与电容增量 C 呈线性关系。 在实际测量中，常有正、负极性的变化，这时应对其进行相敏整流，然后读取整流后的 数值。 四、恒流源电桥 上面所讨论的电桥都是以恒定的电压作为供 桥电源，即恒压源电桥。此外，电桥还可用恒定 电流供电，即恒流源电桥，在半导体传感器的测 量电桥中常被采用。 (一) 恒流源电桥的特点 如图 3-5 所示，当电桥采用恒流源供电时，电 流流入 R1 + R2 和 R3 + R3 的并联电路，产生的压降 为 将式(3-11)代入式(3-1)得 ( )( ) ( )( ) 1 2 3 4 1 3 2 4 0 1 2 3 4 1 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0 R R R R R R R R I R R R R R R R R R R R R R R R R U I BD + + + − = + + − + + + + + = 1． 设 R1 = R2 = R3 = R4 ，设 R1、 R3 产生正的电阻增量， R2 、 R4 产生负的电阻增量，且增 量的绝对值都相等，则 ( )( ) ( )( ) I R R R R R R R R R R R R R R R R R UBD =  +  + −  + +  + −  +  +  − −  −  = 0 (3-12) 式(3-12)说明，恒流源电桥的输出电压与 R 成正比(注意这有别于恒压源电桥的 UBD 与 R / R 成正比)。可见它具有较高的测量灵敏度。 2. 设电桥单臂工作， R1 臂变为 R1 + R ，则电桥的输出为 (3-11) 图 3-5 恒流源电桥

RAR0=LIAR-UaD=4R+ARlo-RS与恒压源电桥式(3-29)相比，其非线性误差减小一倍，即恒流源电桥有较低的非线性误差。3．若同时考虑温度变化对电桥输出的影响，可设AR为桥臂电阻因温度变化而产生的变化。对于恒压源电桥，由式(3-1)得U.(R+AR+AR,)U.(R-AR+AR,)Um0=R+AR+AR, +R-AR+AR,R+△R+△RT整理后得AR(3-13)UmD=Uo R+AR,由式(3-13)可看出，除与AR，U。有关外，还与AR有关，而且Up与AR成非线性关系因此采用恒压源供电时，不能消除温度的影响。对于恒流源电桥，如图3-5所示，设电桥两个支路的电阻相等，即RABc=RADc=(R+△R+），则每个支路通过的电流亦相等，都等于1。2，故电桥的输出为UD-↓I(R+AR+AR)-1(R-AR+AR.)整理后得UBD =IoAR(3-14)式(3-14)表明，电桥的输出与温度无关，即不受温度影响，这是恒流源电桥的另一优点。（二）恒流源电桥的应用由于恒流源电桥的灵敏度较高，电桥的非线性及受温度的影响也比恒压源电桥小，因此由半导体应变片构成的电桥常采用恒流源。例如，利用单晶硅材料的压阻效应制成的压阻式传感器，是一种发展非常迅速、在国内外得到广泛应用的新型传感器。这种传感器即采用恒流源供桥电源

7 R R I I R R R R R UBD 4 1 1 4 1 4 0 0  + =  +   = 与恒压源电桥式(3-29)相比，其非线性误差减小一倍，即恒流源电桥有较低的非线性误差。 3．若同时考虑温度变化对电桥输出的影响，可设 RT 为桥臂电阻因温度变化而产生的变化。 对于恒压源电桥，由式(3-1)得 ( ) ( ) T T T T T BD R R R U R R R R R R R R R U R R R U +  +  −  +  − +  +  + −  +  +  +  = 0 0 整理后得 T BD R R R U U +   = 0 (3-13) 由式(3-13)可看出，除与 R ，U0 有关外，还与 RT 有关，而且 UBD 与 RT 成非线性关系， 因此采用恒压源供电时，不能消除温度的影响。 对于恒流源电桥，如图3-5 所示，设电桥两个支路的电阻相等，即 RABC = RADC =2( R + RT )， 则每个支路通过的电流亦相等，都等于 0 I /2，故电桥的输出为 整理后得 UBD = I 0R (3-14) 式(3-14)表明，电桥的输出与温度无关，即不受温度影响，这是恒流源电桥的另一优点。 （二）恒流源电桥的应用 由于恒流源电桥的灵敏度较高，电桥的非线性及受温度的影响也比恒压源电桥小，因此 由半导体应变片构成的电桥常采用恒流源。例如，利用单晶硅材料的压阻效应制成的压阻式 传感器，是一种发展非常迅速、在国内外得到广泛应用的新型传感器。这种传感器即采用恒 流源供桥电源

-32vA1OP227AOA2200499KCA34203.100KFOe0/A1R4.100K12VVOTTuFCA3420NOP2272001.254.680mA499N.C1.24K图 36 压阻式传感器恒流源电桥图3-6是压阻式压力传感器的一种典型恒流源电桥电路，图中的惠斯顿电桥是由N型硅膜片上扩散的四个P型电阻构成，电阻的阻值较高，以获得较大的输出。恒流源由运算放大器A，禁带基准二极管VR及电阻R、R构成。电流源由1%禁带基准二极管控制，基准电流1。由下式定义：I。 =(E。 -e0)/ R,(4-15)式中E一二极管基准电压，1.235V+1/%e。一放大器A的漂移R一反馈电阻五、等臂电桥的加减特性当电桥的四个臀R,=R,=R,=R时，称为等臂电桥。在图3-1中，设R、R、R、R分别产生电阻增量AR、AR、AR、AR，根据式(3-1)可得电桥的输出电压(R +AR)R +AR)-(R +AR)R +AR),Un (+ 4RAXR+AR+RA)由于AR<<R，忽略分母中的AR项和分子中的高次项，又考虑电桥的初始状态是平衡的(即R,R,=R,R)，经过整理得ARR, +AR,R-ARR -AR,RU(3-16)UBD(R +R)(R +R.)对于等臂电桥，R=R=R=R=R，故式(3-16)可简化为

8 图 3-6 是压阻式压力传感器的一种典型恒流源电桥电路，图中的惠斯顿电桥是由 N 型硅 膜片上扩散的四个 P 型电阻构成，电阻的阻值较高，以获得较大的输出。恒流源由运算放大 器 A1 ，禁带基准二极管 VR 及电阻 R1、 R2 构成。电流源由 1%禁带基准二极管控制，基准电 流 0 I 由下式定义: ( ) 0 0 0 2 I = E − e / R (4-15) 式中 E0 —二极管基准电压，1.235V±1/% 0 e —放大器 A1 的漂移 R2 —反馈电阻 五、等臂电桥的加减特性 当电桥的四个臂 R1 = R2 = R3 = R4 时，称为等臂电桥。在图 3-1 中，设 R1、R2 、R3 、R4 分别产生电阻增量 R1、 R2 、 R3、 R4 ，根据式(3-1)可得电桥的输出电压 ( )( ) ( )( ) ( )( ) U R R R R R R R R R R R R R R R R UBD 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 3 2 2 4 4 +  + +  +  + +  +  +  − +  +  = 由于   R R ，忽略分母中的 R 项和分子中的高次项，又考虑电桥的初始状态是平衡 的(即 R1 R3 = R2 R4 )，经过整理得 ( )( ) U R R R R R R R R R R R R UBD 1 2 3 4 1 3 3 1 2 4 4 3 + +  +  −  −  = (3-16) 对于等臂电桥， R1 = R2 = R3 = R4 = R ，故式(3-16)可简化为 图 3-6 压阻式传感器恒流源电桥

I(AR+AR _AR_ AR)uU=AR+(3-17)+RRRJ式(3-17)即为等臂电桥加减特性的表达式，它是在电桥的四个臂都发生电阻变化的情况下导出的。显然，电桥的输出与工作的桥臂数及AR的符号有关。1、单臂工作：即只有R产生△R变化时，电桥的输出LARUUaD=AR2、双臂工作：设R,产生+AR变化，R,产生-AR变化，且绝对值相等，则电桥输出为1 AR,UsD=ZRU即输出电压为单臂工作时的2倍。若R、R,产生的AR绝对值相等，符号相同，则UBD=0。3、四臂工作：设R、R,均产生+AR变化，R、R,均产生-AR变化，且△R的绝对值相等，则电桥的输出Un=Ru即输出电压为单臂工作时的4倍。综上所述，可以得出如下结论：相邻臂有异号、相对臂有同号电阻变化时，电桥的输出能相加；相邻臂有同号、相对臂有异号电阻变化时，电桥的输出能相减。对于一般情况，等臂电桥桥臂阻值变化AR的绝对值相等时，恒压源电桥的输出可写出下列通式：Unb=C..U(3-18)或Up=C.K.ZU(3-19)对于恒流源电桥则有UBD =CI.AR(3-20)式中C—一桥臂系数：单臂工作时C=1/4，双臂工作时C=1/2，全桥四臂工作时C=1对等臂电桥在不同组成方式下的输出电计算，可列表如下

9 U R R R R R R R R UBD        −  −  +  = 1 3 2 4 4 1 (3-17) 式(3-17)即为等臂电桥加减特性的表达式，它是在电桥的四个臂都发生电阻变化的情况下 导出的。显然，电桥的输出与工作的桥臂数及 R 的符号有关。 1、 单臂工作： 即只有 R1 产生 R 变化时，电桥的输出 U R R U BD  = 4 1 2、 双臂工作： 设 R1 产生+ R 变化， R2 产生- R 变化，且绝对值相等，则电桥输出为 U R R U BD  = 2 1 即输出电压为单臂工作时的 2 倍。若 R1、 R2 产生的 R 绝对值相等，符号相同，则 UBD =0。 3、 四臂工作： 设 R1、 R3 均产生+ R 变化， R2 、 R4 均产生- R 变化，且 R 的绝对值相 等，则电桥的输出 U R R U BD  = 即输出电压为单臂工作时的 4 倍。 综上所述，可以得出如下结论：相邻臂有异号、相对臂有同号电阻变化时，电桥的输出 能相加；相邻臂有同号、相对臂有异号电阻变化时，电桥的输出能相减。 对于一般情况，等臂电桥桥臂阻值变化 R 的绝对值相等时，恒压源电桥的输出可写出 下列通式： U R R UBD C   =  (3-18) 或 UBD = C  K U (3-19) 对于恒流源电桥则有 UBD = CI0R (3-20) 式中 C —桥臂系数：单臂工作时 C =1/4，双臂工作时 C =1/2，全桥四臂工作时 C =1 对等臂电桥在不同组成方式下的输出电计算， 可列表如下

表3-1等臂电桥不同组成方式的输出电压序号工作臂电桥简图恒压U供电恒流Io供电单臂工作.UARUD"ARUm-AR租邻UARUn=IgARUno=TR两AC臂为工作臂UD =0UBD=0UARARU BD =R肾为工作UBD =0UBD =0ARUBD =IoAR全为工作ACUBD=U臂4UBD =0UBD =0六、不等臂对称电桥的特性（一）电桥桥臀由多枚应变片串联组成如图 3-7a)所示。设桥臂 R,=R,=nR，R,=R,=R(图中 n=2)。当桥臂 R,中的n 个应变片都产生相等的△R变化时，电桥的输出电压可由式(3-16)求得nARRJU=!ARUUm“(OR+MRUR+R)U=AR(3-21)若n个应变片产生的△R不等，则ZAR1UnD=R-U(3-22)10

10 表 3-1 等臂电桥不同组成方式的输出电压 序号 工作臂 电桥简图 恒压 U 供电 恒流 I0供电 1 单 臂 工 作 R U R UBD  = 4 R I U O BD =  4 2 相 邻 两 臂 为 工 作 臂 R U R UBD  = 2 R I U O BD =  2 UBD = 0 UBD = 0 3 相 对 两 臂 为 工 作 臂 R U R UBD  = 2 R I U O BD =  2 UBD = 0 UBD = 0 4 四 臂 全 为 工 作 臂 R R U BD U  = UBD = IOR UBD = 0 UBD = 0 六、不等臂对称电桥的特性 （一） 电桥桥臂由多枚应变片串联组成 如图 3-7a)所示。设桥臂 R1 = R2 = nR，R3 =R4 = R (图中 n=2)。当桥臂 R1 中的 n 个应变片 都产生相等的 R 变化时，电桥的输出电压可由式(3-16)求得 ( )( ) U R R U nR nR R R n RR UBD  = + +  = 4 1 (3-21) 若 n 个应变片产生的△R 不等，则 U R R U n i i BD =  = 1 4 1 （3-22）