《分析化学》课程教学资源（作业习题）02 误差与数据处理（含解答）

误差和分析数据的处理习题1.指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1)码被腐蚀；(2)天平的两臂不等长(3)容量瓶和移液管不配套；(4)试剂中含有微量的被测组分；(5)天平的零点有微小变动；(6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准：(7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液：(8)标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。答：（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。（5）随机误差。（6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。（7）过失误差。（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2.如果分析天平的称量误差为士0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对误差Ea=±0.0002gEa×100%可得根据E，T±0.0002g×100%=±0.2%Ero.1g=-0.1000g±0.0002g×100%=±0.02%Erlg =1.0000g这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。3.滴定管的读数误差为士0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为±0.02mL，故读数的绝对误差Ea=±0.02mLE.根据E，a×100%可得K±0.02mL×100%=±1%Er2ml2mL6

6 误差和分析数据的处理习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的相对误差 各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为  0.2mg 。故读数的绝对误差 a = 0.0002g 根据 100%    = a r 可得 100% 0.2% 0.1000 0.0002 0.1  =    = g g r g 100% 0.02% 1.0000 0.0002 1  =    = g g r g 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为 2mL 和 20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为  0.02mL ，故读数的绝对误差 a = 0.02mL 根据 100%    = a r 可得 100% 1% 2 0.02 2  =    = mL mL r mL

±0.02mL×100%=±0.1%E.20ml20mL这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。4.下列数据各包括了几位有效数字？(1)0.0330(2)10.030(3)0.01020(4)8.7×10-5(5)pKa=4.74(6)pH=10.00答：（1）三位有效数字（2）五位有效数字（3）四位有效数字（4）两位有效数字（5）两位有效数字（6）两位有效数字5.将0.089gMg2P20沉淀换算为Mg0的质量，问计算时在下列换算因数（2Mg0/Mg2P20）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。答：：0.36应以两位有效数字报出。6.用返滴定法测定软锰矿中MnO2的质量分数，其结果按下式进行计算：0.800058.00×0.1000x10-3)×86.94A2126.07×100%Mno,=0.5000问测定结果应以几位有效数字报出？答：应以四位有效数字报出。7.用加热挥发法测定BaClz·2HO中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？答：应以四位有效数字报出。8.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%，0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？答：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。9，标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C204·2H20多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？解：根据方程2NaOH+H2C2O4-H2O-=Na2C2O4+3H20可知，需H2C204H20的质量m1为：0.1×0.020126.07=0.13gm, =20.002g×100%=0.15%相对误差为Er=0.13g则相对误差大于0.1%，不能用HC2O4-H2O标定0.1mol-L-l的NaOH，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。若改用KHC：H4O4为基准物时，则有：KHCsH4O4+NaOH==KNaCH4O4+H00.1×0.020x204.22=0.41g需KHCsH4O4的质量为m2，则m，=20.0002gx100%=0.049%Er20.41g相对误差小于0.1%，可以用于标定NaOH。7

7 100% 0.1% 20 0.02 20  =    = mL mL r mL 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4．下列数据各包括了几位有效数字？ （1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5．将 0.089g Mg2P2O7沉淀换算为 MgO 的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7） 中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。 答:：0.36 应以两位有效数字报出。 6．用返滴定法测定软锰矿中 MnO2 的质量分数，其结果按下式进行计算： 100% 0.5000 ) 86.94 2 5 8.00 0.1000 10 126.07 0.8000 ( 3 2  −     = −  MnO 问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 7．用加热挥发法测定 BaCl2·2H2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样 0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 3.5g，分别报告结果如下： 甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同， 都取两位有效数字。 9．标定浓度约为 0.1mol·L -1的 NaOH，欲消耗 NaOH 溶液 20mL 左右，应称取基准物质 H2C2O4·2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到 0. 1%？若不能，可以用什么方法予以 改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程 2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O 可知， 需 H2C2O4·H2O 的质量 m1 为： m 126.07 0.13g 2 0.1 0.020 1  =  = 相对误差为 100% 0.15% 0.13 0.0002  1 =  = g g r 则相对误差大于 0.1% ，不能用 H2C2O4·H2O 标定 0.1mol·L-1 的 NaOH ，可以选 用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用 KHC8H4O4 为基准物时，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O 需 KHC8H4O4 的质量为 m2 ，则 m 204.22 0.41g 2 0.1 0.020 2  =  = 100% 0.049% 0.41 0.0002  2 =  = g g r 相对误差小于 0.1% ，可以用于标定 NaOH

10.有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-"），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243.0.1237.0.1240（相对平均偏差0.16%）。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。11.当置信度为0.95时，测得Al20的u置信区间为（35.21土0.10）%，其意义是（）A.在所测定的数据中有95%在此区间内；B.：若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内；C.总体平均值u落入此区间的概率为0.95；D.在此区间内包含μ值的概率为0.95；答：D)12.衡量样本平均值的离散程度时，应采用（A.标准偏差B.相对标准偏差C.极差D.平均值的标准偏差答：D13.某人测定一个试样结果应为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？s解：根据S,==×100%xs得0.5%=×100%则S=0.1534%30.68%S0.1534%×100%=1.0%Sr2==×100%=当正确结果为15.34%时，15.34%x14.测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%，计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差：（4）相对误差。24.87%+24.93%+24.69%2=24.83%解：(1)x=3(2)24.87%(3) E。=x-T=24.83%-25.06%=0.23%E×100%= -0.92%(4)E, =T15.测定铁矿石中铁的质量分数（以WFe.0,表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差（3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。8

8 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L -1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差 0.00%）； 乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差 0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？ 答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的 精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11．当置信度为 0.95 时，测得 Al2O3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ） A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内； B. 若再进行测定，将有 95%的数据落入此区间内； C. 总体平均值μ落入此区间的概率为 0.95； D. 在此区间内包含μ值的概率为 0.95； 答：D 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ） A. 标准偏差 B. 相对标准偏差 C. 极差 D. 平均值的标准偏差 答：D 13. 某人测定一个试样结果应为 30.68%，相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的分子 误乘以 2，因此正确的结果应为 15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据 1 = − 100% x S Sr 得 100% 30.68% 0.5% =  S 则 S=0.1534% 当正确结果为 15.34%时， 100% 1.0% 15.34% 0.1534% 2 = 100% =  = − x S Sr 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为 24.87%。24.93%和 24.69%。真值为 25.06%， 计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。 解：（1） 24.83% 3 24.87% 24.93% 24.69% = + + = − x （2）24.87% （3）  = − = 24.83% − 25.06% = −0.23% − a x T （4） = 100% = −0.92% T E E a r 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以 WFe2O3 表示），5 次结果分别为：67.48%，67.37%， 67.47%，67.43%和 67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标 准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差

67.48% + 67.37%+67.47%+67.43% +67.40%= 67.43%解：（1）50.05%+0.06%+0.04%+0.03%=0.04%50.04%d(2) d.×100%x100%=0.06%67.43%xEa(0.05%)2 + (0.06%)2 + (0.04%) + (0.03%)2=0.05%(3)Sn-15-1S0.05%(4) S.-×100%×100%=0.07%67.43%x（5）Xm=X*-X小=67.48%-67.37%=0.11%16.某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。x39.12%+39.15%+39.18%=39.15%解：甲：Xx1=3nEal= x-T=39.15%39.19%=0.04%Zdi(0.03%)2 +(0.03%)2S=0.03%3-1n-1S,0.03%S.×100%x100%=0.08%39.15%x39.19%+39.24%+39.28%=39.24%Z:x,3E2=x=39.24%-39.19%=0.05%Zd?(0.05%)2+(0.04%)2S,=0.05%3-1S.0.05%×100%x100% = 0.13%Sr, =39.24%X2由上面Eai<Eaz可知甲的准确度比乙高。Si<S2、Sri<Sr2可知甲的精密度比乙高。综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。17.现有一组平行测定值，符合正态分布（u=20.40，α2=0.042)。计算：（1）x-20.30和x=20.46时的u值；（2）测定值在20.30-20.46区间出现的概率。X-μ得解：（1）根据1 =a9

9 解：（1） 67.43% 5 67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.40% = + + + + = − x  = + + + = = − 0.04% 5 0.05% 0.06% 0.04% 0.03% | | 1 di n d （2） 100% 0.06% 67.43% 0.04% = 100% =  = − − x d dr （3） 0.05% 5 1 (0.05%) (0.06%) (0.04%) (0.03%) 1 2 2 2 2 2 = − + + + = − =  n d S i （4） 100% 0.07% 67.43% 0.05% = 100% =  = − x S Sr （5）Xm=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11% 16. 某铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15， 39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果 的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。 解：甲： 39.15% 3 39.12% 39.15% 39.18% 1 = + + =  = − n x x  1 = − = 39.15% − 39.19% = −0.04% − a x T 0.03% 3 1 (0.03%) (0.03%) 1 2 2 2 1 = − + = − =  n d S i − = x S Sr 1 1 100% 0.08% 39.15% 0.03% 100% =  = 乙： 39.24% 3 39.19% 39.24% 39.28% 2 = + + = − x  2 = = 39.24% − 39.19% = 0.05% − x a 0.05% 3 1 (0.05%) (0.04%) 1 2 2 2 2 = − + = − =  n d S i 100% 0.13% 39.24% 0.05% 100% 2 2 2 =  =  = − x S Sr 由上面|Ea1|<|Ea2|可知甲的准确度比乙高。 S1<S2﹑Sr1<Sr2 可知甲的精密度比乙高。 综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。 17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ 2 =0.042）。计算：（1）x=20.30 和 x=20.46 时的 u 值；（2）测定值在 20.30 -20.46 区间出现的概率。 解：（1）根据  −  = x u 得

20.30-20.4020.46-20.40-2.5=1.5u=u,=0.040.04(2) ul=--2.5u2=1.5，由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332则P(20.30<x<20.46)=0.4938+0.4332=0.927018.已知某金矿中金含量的标准值为12.2gtl（克·吨-），8=0.2，求测定结果大于11.6的概率。x-μ_11.6-12.22元-3解：u0.2a查表3-1，P=0.4987故，测定结果大于11.6gt的概率为：0.4987+0.5000=0.998719.对某标样中铜的质量分数（%）进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N（43.15，0.233）。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。u=X-μ_ 43.59-43.15解：~1.90.23a查表3-1，P=0.4713故在150次测定中大于43.59%出现的概率为：0.5000-0.4713=0.0287因此可能出现的次数为150×0.0287=4（次）20.测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使u的置信区间为1.13%土0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。_0.022%~0.01%解：(1)0. =n5（2）已知P=0.95时，u=±1.96，根据μ=xtuo得μ=1.13%±1.96×0.01%=1.13%±0.02%钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%土0.02%S(3）根据μ=X±1p0：=±元s=±0.01%得x=0.01%t=0.5已知s=0.022%，故Vn0.022%2.090.5查表3-2得知，当f=n-1=20时，to.95.20=2.09此时V21即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。21.测定试样中蛋白质的质量分数（%），5次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01，35.19和34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告n，x和s）？10

10 u1= 2.5 0.04 20.30 20.40 = − − 1.5 0.04 20.46 20.40 2 = − u = （2）u1=-2.5 u2=1.5 . 由表 3—1 查得相应的概率为 0.4938，0.4332 则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270 18. 已知某金矿中金含量的标准值为 12.2g•t -1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于 11.6 的概率。 解：  −  = x u = 3 0.2 11.6 12.2 = − − 查表 3-1，P=0.4987 故，测定结果大于 11.6g·t-1 的概率为： 0.4987+0.5000=0.9987 19. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了 150 次测定，已知测定结果符合正态分布 N（43.15，0.23²）。求测定结果大于 43.59%时可能出现的次数。 解：  −  = x u = 1.9 0.23 43.59 43.15  − 查表 3-1，P=0.4713 故在 150 次测定中大于 43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287 因此可能出现的次数为 150  0.0287  （次） 4 20. 测定钢中铬的质量分数，5 次测定结果的平均值为 1.13%，标准偏差为 0.022%。 计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为 1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为 0.95。 解：（1） 0.01% 5 0.022% − = =  x n   （2）已知 P=0.95 时， u = 1.96 ，根据 =  − − x  x u 得  = 1.13% 1.96 0.01% = 1.13%  0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为 1.13% 0.02% （3）根据 n s x t s x t p f x =  p, f =  , − −  − 得 − =  , = 0.01% − n s x t  p f 已知 s = 0.022% ， 故 0.5 0.022% 0.01% = = n t 查表 3-2 得知，当 f = n −1 = 20 时， t 0.95,20 = 2.09 此时 0.5 21 2.09  即至少应平行测定 21 次，才能满足题中的要求。 21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5 次测定结果的平均值为：34.92，35.11， 35.01，35.19 和 34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告 n，x 和 s）？

（2）计算P=0.95时μ的置信区间。解：（1）n=5=Z_ 34.92%+ 511%+35.01% +35.19% + 34.98%=35.04%5nZd?0.122+0.072+0.032+0.152+0.062= 0.11%n-15-1经统计处理后的测定结果应表示为：n=5.x=35.04%，s-0.11%（2）x=35.04%，s=0.11%查表to.954=2.780.11%s= 35.04%±0.14%因此=35.04%±2.78xμ=x±IpJV522.6次测定某钛矿中Ti02的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：（1）的置信区间；（2）若上述数据均为3次测定的结果，的置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论（P均为0.95）？解：（1）x=58.60%，s=0.70%查表t0.95.5=2.570.70%S因此=58.60%±2.57x=58.60%±0.73%μ=x±IpsJnV6(2）x=58.60%，s=0.70%查表to.952=4.30=58.60%±4.30x0.70%S=58.60%±1.74%因此μ=xIpJJn3由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，表明X越接近真值。即测定的准确度越高。23.测定石灰中铁的质量分数（%），4次测定结果为：1.59，1.53，1.54和1.83。（1）用Q检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第5次测定结果为1.65，此时情况有如何（Q均为0.90）？解：(1)Q=-X-l_ 1.83-1.590.8x,-x,1.83-1.53查表3-3得Q0.90,4=0.76,因Q>Q0.90,4，故1.83这一数据应弃去。(2) Q=,--l _ 1.83-1.65=0.6x,-x1.83-1.53查表3-3得Q0.90,5=0.64,因Q<Q0.90,5，故1.83这一数据不应弃去。24.用K,Cr20基准试剂标定NazS203溶液的浓度（mol·L-），4次结果为：0.10290.1056，0.1032和0.1034。（1)用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.95)；（2）比较置信度为0.90和0.95时的置信区间，计算结果说明了什么？11

11 （2）计算 P=0.95 时μ的置信区间。 解：（1）n=5 35.04% 5 34.92% 35.11% 35.01% 35.19% 34.98% = + + + + =  = − n x x 0.11% 5 1 0.12 0.07 0.03 0.15 0.06 1 2 2 2 2 2 2 = − + + + + = − =  n d s i 经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, = 35.04%, − x s=0.11% （2） = 35.04% − x , s=0.11% 查表 t0.95,4=2.78 因此 35.04% 0.14% 5 0.11% =  , = 35.04%  2.78 =  − n s x t  p f 22. 6 次测定某钛矿中 TiO2的质量分数，平均值为 58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的 置信区间；（2）若上述数据均为 3 次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两 次计算结果可得出什么结论（P 均为 0.95）？ 解：（1） = 58.60% − x , s=0.70% 查表 t0.95,5=2.57 因此 58.60% 0.73% 6 0.70% =  , = 58.60%  2.57 =  − n s x t  p f （2） = 58.60% − x , s=0.70% 查表 t0.95,2=4.30 因此 58.60% 1.74% 3 0.70% =  , = 58.60%  4.30 =  − n s x t  p f 由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小， 表明 − x 越接近真值。即测定的准确度越高。 23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4 次测定结果为：1.59，1.53，1.54 和 1.83。（1） 用 Q 检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第 5 次测定结果为 1.65，此时情况 有如何（Q 均为 0.90）？ 解：（1） 0.8 1.83 1.53 1.83 1.59 1 1 = − − = − − = − x x x x Q n n n 查表 3-3 得 Q0.90,4=0.76,因 Q>Q0.90,4 , 故 1.83 这一数据应弃去。 （2） 0.6 1.83 1.53 1.83 1.65 1 1 = − − = − − = − x x x x Q n n n 查表 3-3 得 Q0.90,5=0.64,因 Q<Q0.90,5, 故 1.83 这一数据不应弃去。 24. 用 K2Cr2O7基准试剂标定 Na2S2O3溶液的浓度（mol·L -1），4 次结果为：0.1029， 0.1056，0.1032和 0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.95）； （2）比较置信度为 0.90 和 0.95 时μ的置信区间，计算结果说明了什么？

0.1029+0.1032+0.1034+0.10560.1038解：(1)4Ed?0.00092+0.00062+0.00042+0.001820.00114-10.1038-0.1029=0.82G0.00110.1056-0.1038x-X4=1.64G=0.0011S查表3-4得,Go.95.4=1.46，GiGo.95,4故0.1056这一数据应舍去。0.1029 +0.1032+0.1034= 0.1032(2)x-3d?0.00032+0.000220.0002531-1当P=0.90时，to.90.2=2.92因此0.00025S=0.1032±2.92x0.1032±0.0004μ=x±p V3Yn当P=0.95时，to.95.2=4.30因此0.00025s=0.1032±4.30x=0.1032±0.0006μ=x±V3由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。25.已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%，测定4次所得的平均值为54.26%，标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时，平均值与标准值之间是否存在显著性差异？Ix-TI_154.26%-54.46%|解：根据t0.05%St查表3-2得t0.95.3=3.18，因t>t0.95.3，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。26.某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mgg）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格(P=0.95)?47.44+48.15+47.90+47.93+48.031=47.89解：x=>x.5b(0.45)2 + (0.26)2 + (0.01)2 + (0.04)2 + (0.14)2=0275-112

12 解：(1) 0.1038 4 0.1029 0.1032 0.1034 0.1056 = + + + = − x 0.0011 4 1 0.0009 0.0006 0.0004 0.0018 1 2 2 2 2 2 = − + + + = − =  n d s i 0.82 0.0011 1 0.1038 0.1029 1 = − = − = − s x x G 1.64 0.0011 4 0.1056 0.1038 1 = − = − = − s x x G 查表 3-4 得, G0.95,4=1.46 , G1G0.95,4 故 0.1056 这一数据应舍去。 (2) 0.1032 3 0.1029 0.1032 0.1034 = + + = − x 0.00025 3 1 0.0003 0.0002 1 2 2 2 = − + = − =  n d s i 当 P=0.90 时， t 0.90,2 = 2.92 因此 0.1032 0.0004 3 0.00025 1 =  , = 0.1032  2.92 =  − n s x t  p f 当 P=0.95 时， t 0.95,2 = 4.30 因此 0.1032 0.0006 3 0.00025 1 =  , = 0.1032  4.30 =  − n s x t  p f 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为 54.46%，测定 4 次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为 0.05%。问置信度为 0.95 时，平均值与标准值之间是否存在 显著性差异? 解：根据 4 0.05% | | | 54.26% 54.46% | = − = − = − x s x T t 查表3-2得t0.95,3=3.18 , 因t>t0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁 48.00mg.对一批药品测定 5 次，结果为 （mg·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93 和 48.03。问这批产品含铁量是否合格 （P=0.95）？ 解： 47.89 5 1 47.44 48.15 47.90 47.93 48.03 = + + + + =  = − i x n x 0.27 5 1 (0.45) (0.26) (0.01) (0.04) (0.14) 2 2 2 2 2 = − + + + + s =

[x] _ [47.8948.00| = 0.414-0.27s查表3-2，to.95,4=2.78，t<t0.95,4说明这批产品含铁量合格。27.分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol·1"），结果如下：用硼砂标定x,=0.1017,Si=3.9X10-,n=4用碳酸钠标定X2=0.1020,S2=2.4X10-4,n2=5当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？S, = 3.9×10-4Xi =0.1017解：ni=4S,=2.4×10-n2=5X2=0.1020F-s(3.9×10-4)22.64(2.4 ×10-*)2s?查表3-5，fs±=3，fs小=4，F表=6.59，F<F装说明此时未表现si与S2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为s,(n, -1)+sz(n, -1)(3.9×10-*)*(41)+(2.4×10-) (5-1)=3.1×10-4(n,-1)+(n, -1)(4-1) +(5-1)4x5[ x1- x2 0.1017-0.1020|n,n2=1.44-V4+53.1×10-4sn, +n,查表3-2，当P=0.90,f=n+n2-2=7时，to0.90,7=1.90，t<to.90,7故以0.90的置信度认为x1与x2无显著性差异。28.根据有效数字的运算规则进行计算：（1）7.99360.9967-5.02=（2）0.0325×5.103×60.06139.8=?（3）（1.276X4.17）+1.7X10-4-（0.0021764X0.0121）=?(4)pH=1.05,[H*}=?解：(1)7.9936-0.9967-5.02=7.994-0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00(2)0.0325×5.103×60.06+139.8=0.0325×5.10×60.1+140=0.0712(3）（1.276×4.17）+1.7×10-4（0.0021764×0.0121)=（1.28×4.17）+1.7×10-4（0.00218×0.0121)= 5.34+0+0=5.34(4) pH=1.05,[H)=8.9×10-229.用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下：60.7260.8160.7060.7860.5660.84(1)用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）(2)已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠13

13 0.41 0.27 | | | 47.89 48.00 | = − = − = − s x T t 查表 3-2, t0.95,4 =2.78 , t<t0.95,4 说明这批产品含铁量合格。 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某 HC1 溶液的浓度（mol·l -1），结果如下： 用硼砂标定 1 x =0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 2 x =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5 当置信度为 0.90 时，这两种物质标定的 HC1 溶液浓度是否存在显著性差异？ 解：n1=4 1 = 0.1017 − x 4 1 3.9 10− s =  n2=5 2 = 0.1020 − x 4 2 2.4 10− s =  2.64 (2.4 10 ) (3.9 10 ) 4 2 4 2 2 2 2 1 =   = = − − s s F 查表 3-5, fs 大=3， fs 小=4 ， F 表=6.59 ， F< F 表 说明此时未表现 s1 与 s2 有显 著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 4 4 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3.1 10 (4 1) (5 1) (3.9 10 ) (4 1) (2.4 10 ) (5 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) − − − =  − + −  − +  − = − + − − + − = n n s n s n s 1.44 4 5 4 5 3.1 10 | | | 0.1017 0.1020 | 4 1 2 1 2 1 2 = +   − = + − = − − − n n n n s x x t 查表 3-2 , 当 P = 0.90, f = n1 + n2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 故以 0.90 的置信度认为 1 − x 与 2 − x 无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H+ ]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4 -（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H+ ]=8.9×10-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6 次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2） 已知此标准试样中铁的真实含量为 60.75%，问上述测定方法是否准确可靠

(P=0.95)?60.72% +60.81% +60.70% + 60.78% + 60.56% + 60.84%=60.74%解：(1)x=6d?0.02%2+0.07%2+0.04%2+0.04%2+0.18%2+0.10%2=0.10%S:6-1n-160.74%60.56%x-x=1.8G, =0.10%s60.84% - 60.74% =1.0G,=x-x-0.10%s查表3-4得，G0.95.6=1.82Gi<G0.956，G2<G0.95，6，故无舍去的测定值。x-T1 _ |60.74%60.75%|=0.10(2)t=0.10%S查表3-2得，t0.95,5=2.57，因t<to.95,5，说明上述方法准确可靠。14

14 （P=0.95）？ 解：(1) 60.74% 6 60.72% 60.81% 60.70% 60.78% 60.56% 60.84% = + + + + + = − x 0.10% 6 1 0.02% 0.07% 0.04% 0.04% 0.18% 0.10% 1 2 2 2 2 2 2 2 = − + + + + + = − =  n d s i 1.8 0.10% 1 60.74% 60.56% 1 = − = − = − s x x G 1.0 0.10% 6 60.84% 60.74% 2 = − = − = − s x x G 查表 3-4 得, G0.95,6=1.82 , G1<G0.95 , 6 , G2<G0.95 , 6 , 故无舍去的测定值。 （2） 0.1 0.10% | | | 60.74% 60.75% | = − = − = − s x T t 0 查表 3-2 得，t0.95,5=2.57 , 因 t<t0.95 , 5 ，说明上述方法准确可靠