《供应链管理》课程教学资源（教案讲义）第四章 供应链系统库存规划与管理

第4章1供应链系统库存管理与控制【本章学习目标与要求】：掌握单产品周转库存模型（EOQ、价格折扣模型）·掌握多产品联合订货批量模型；·认识安全库存的概念，掌握需求不确定型安全库存计算模型集中式库存与风险分担；·掌握供应商管理库存VMI的流程及实施方法课内学时：8学时本章预备知识要求1.什么是库存(Inventory)2.SC中的库存类型？3. Why hold Inventory?4.库存相关成本第一节供应链周转库存管理基于批量经济效应而产生的库存一、经济订货批量模型EOQ(EconomicOrderQuantity）二、价格折扣模型三、多产品联合订货批量模型一、经济订货批量模型基本概念回顾：0.5学时1.与订货相关的成本：年库存总成本TC，即为年订货成本、年库存持有成本和年购买成本之和：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组1

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 1 第 4 章 供应链系统库存管理与控制 【本章学习目标与要求】 • 掌握单产品周转库存模型（EOQ、价格折扣模型） • 掌握多产品联合订货批量模型； • 认识安全库存的概念，掌握需求不确定型安全库存计算模型 • 集中式库存与风险分担； • 掌握供应商管理库存 VMI 的流程及实施方法 课内学时：8 学时 本章预备知识要求 1.什么是库存(Inventory)? 2. SC 中的库存类型？ 3. Why hold Inventory? 4. 库存相关成本 第一节 供应链周转库存管理 基于批量经济效应而产生的库存 一、经济订货批量模型 EOQ(Economic Order Quantity) 二、价格折扣模型 三、多产品联合订货批量模型 一、经济订货批量模型 基本概念回顾：0.5 学时 1.与订货相关的成本： 年库存总成本 TC，即为年订货成本、年库存持有成本和年购买成本之和：

TC=$×+Hx号+C×D(4-1)Q22.经济订货批量模型成本-CHCpC、订货批量EOQ0图4-2库存成本曲线2DS(4-3)最优订货批量EOQ：O*=HDn=-年订货次数n为：(4-4)0年库存总成本为：TC=V2D×S×H+CD(4-6)二、价格折扣模型1学时·折扣的类型：如果供应商视一次订货数量多少提供购买价格折扣，这种折扣称为批量折扣：如果视一定时期购买总量多少提供价格折扣而不管该期间的采购批次，则这种折扣称为总量折扣。无论是基于批量还是基于总量的折扣都称为基于数量的价格折扣。另一类折扣是基于时间的折扣，即在一段时间内采购的所有产品都可以获得折扣，无论采购的批量或总量是多少，折扣都是一样的。基于批量的价格折扣分为两种情况：一种是基于全部批量单位的数量价格折扣，另一种是基于边际单位的数量价格折扣。1.基于全部批量单位的数量价格折扣（AllUnitQuantityDiscounts）：重点掌握指在一定的订货批量范围内，每批订货的所有产品都享受一样的折扣价格。如图所示，若订购批量为Q，当0≤Q<q时，购买单价为Co；当91≤Q<q2时，购买单价为C；当q2≤Q<q3时，购买单价为C2。其中C<C,<Co。供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组2

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 2 C D Q H Q D TC  S      2 （4-1） 2.经济订货批量模型 订货批量 成本 0 EOQ CH CP CR TC 图 4-2 库存成本曲线 最优订货批量 EOQ： H DS Q 2 * （4-3） 年订货次数 n 为：   Q D n （4-4） 年库存总成本为： TC  2D S  H CD （4-6） 二、价格折扣模型 1 学时  折扣的类型： 如果供应商视一次订货数量多少提供购买价格折扣，这种折扣称为批量折扣； 如果视一定时期购买总量多少提供价格折扣而不管该期间的采购批次，则这种折扣称 为总量折扣。无论是基于批量还是基于总量的折扣都称为基于数量的价格折扣。 另一类折扣是基于时间的折扣，即在一段时间内采购的所有产品都可以获得折扣，无 论采购的批量或总量是多少，折扣都是一样的。 基于批量的价格折扣分为两种情况：一种是基于全部批量单位的数量价格折扣，另一 种是基于边际单位的数量价格折扣。 1.基于全部批量单位的数量价格折扣（All Unit Quantity Discounts）：重点掌握 指在一定的订货批量范围内，每批订货的所有产品都享受一样的折扣价格。 如图所示，若订购批量为 Q，当 0≤Q<q1时，购买单价为 C0；当 q1≤Q< q2 时，购买单 价为 C1；当 q2≤Q< q3 时，购买单价为 C2。其中 C2<C1 <C0

单包期买的平妈威水93采购批量q192图4-3基于所有批量单位的数量价格折扣（1）步骤：步骤1：计算最低价格C.下的最优订货批量Qr，若Q9r，则Q可行，即为最优订货批量。否则转入步骤2。步骤2：计算次低价格C.下的最优订货批量Q，若qi≤Q<qi+1，计算订货量为Q时的库存总成本，并与价格为Ci+时、订货批量为9i+1的总库存成本比较，取最低成本对应的批量为最优经济订货批量，停止计算。其中i的取值从r-1依次减小为0。步骤3：若Q<qi或Q≥qi+1，则重复步骤2。（2）例题：【例4-2】某空调专卖店某种型号的空调年需求为1000台。每次的订货成本为500元，库存持有成本率为20%。供应商的报价如下表4-1所示。计算专卖店应该每次订购多少台空调？表4-1供应商报价订货量（台）单位价格（元）0~50160050~1001560100或以上1500解：依题意，D=1000台/年，S=500元/次，h=0.2，Co=1600元/台，C=1560元/台，C2=1500元/台，90=0，q1=50，92=100。按价格从低到高，依次计算各价格下的EOQ。先计算最低价格C21500元/台对应的经济订货批量。根据公式4-3可得：2DS2×1000×500=58(台)Q(C,=1500)=hC2V0.2×1500供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组3

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 3 C0 C1 C2 单 位 购 买 的 平 均 成 本 0 q1 q2 q3 采购批量 图 4-3 基于所有批量单位的数量价格折扣 （1）步骤： 步骤 1：计算最低价格 Cr下的最优订货批量 Qr，若 Qr≥qr，则 Qr可行，即为最优订货批 量。否则转入步骤 2。 步骤 2：计算次低价格 Ci下的最优订货批量 Qi，若 qi≤Qi<qi+1，计算订货量为 Qi时的 库存总成本，并与价格为 Ci+1 时、订货批量为 qi+1 的总库存成本比较，取最低成本对应的批 量为最优经济订货批量，停止计算。其中 i 的取值从 r-1 依次减小为 0。 步骤 3：若 Qi<qi或 Qi≥qi+1，则重复步骤 2。 （2）例题： 【例 4-2】 某空调专卖店某种型号的空调年需求为 1000 台。每次的订货成本 为 500 元，库存持有成本率为 20%。供应商的报价如下表 4-1 所示。计算专卖店应该每次订 购多少台空调？ 表 4-1 供应商报价 订货量（台） 单位价格（元） 0~50 1600 50~100 1560 100 或以上 1500 解：依题意，D=1000 台/年，S=500 元/次，h=0.2，C0=1600 元/台，C1=1560 元/台，C2=1500 元/台，q0=0，q1=50，q2=100。 按价格从低到高，依次计算各价格下的 EOQ。 先计算最低价格 C2=1500 元/台对应的经济订货批量。根据公式 4-3 可得： 58( ) 0.2 1500 2 2 1000 500 2 (C 1500) 2  台       hC DS Q

由于Q(c,=1500)落在50~100区间内，不是1500元/台的优惠范围内，因此不是可行解。接着，计算次低价格C=1560元/台对应的经济订货批量。2DS2×1000×500=57(台)Q(c,=1560)VhC,0.2×1560(c=1560)在区间50~100区间内，是可行解。根据公式4-1计算当Q(C,=1560)=57时的库存总成本，并与取得最低价格折扣的最小订购批量的库存总成本比较，即：×100+0.2×1560+156000=157764 元TCo-5=S×+H×号+C×D=500×57Q22D10000100+Hx+0.2×1500x+C×D=500x+1500×1000=1520000元TC(g,=100) = S×1002Q2因为TC(g=00<TC(o=57)，所以最优的订货批量为100台，可以使库存总成本最低。2.基于边际单位的数量价格折扣（MarginalUnitQuantityDiscount）方法：在求解经济订货批量过程中，先计算每个边际价格C，下的最优订货批量，由此来确定使总成本最小的订货批量。对于每一个i值，0i<r，设V表示订购q:单位的成本，定义V。=0，V,如下式所示（0≤i<r）(4-12)V,=Co (qr-qo) +Ci(q2-q1)+...+Ci(q-q-1)对于每一个i值，0<i<r-1，当q≤Q<qi+1，每次以批量Q订货的购买成本为V,+(Q-q:)C则与该订货策略相关的各项成本如下：Dxs年订货成本=Q年库存持有成本=号×h×+(0-9)×C=+(0=9)×C×h2Q2×[ +(@-9)xC]年购买成本=Q年库存总成本等于上述三项成本之和，即：Dx$+V+(0-)xC×h+D×[V +(α-q.)xC]年库存总成本：Q2Q将库存总成本函数对批量Q求一阶导数，并令导数等于0，可得价格为C时的最优订货批量为：2D(S+V,-q.C)(4-13)9hC,对于最优订货批量Q：有以下三种可能的情况：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组4

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 4 由于 (C 1500) Q 2 落在 50~100 区间内，不是 1500 元/台的优惠范围内，因此不是可行解。 接着，计算次低价格 C1=1560 元/台对应的经济订货批量。 57( ) 0.2 1560 2 2 1000 500 1 (C 1560) 1  台       hC DS Q (C 1560) Q 1 在区间 50~100 区间内，是可行解。根据公式 4-1 计算当 (C 1560) 57 1 Q   时的库存 总成本，并与取得最低价格折扣的最小订购批量的库存总成本比较，即：             15601000  2 57 0.2 1560 57 1000 500 2 ( 5 7) C D Q H Q D TC Q S 1577664 元             15001000  2 100 0.2 1500 100 1000 500 2 ( 100) 2 C D Q H Q D TC q S 1520000 元 因为 ( 100) ( 57) TC q2  TC Q ，所以最优的订货批量为 100 台，可以使库存总成本最低。 2. 基于边际单位的数量价格折扣（Marginal Unit Quantity Discount） 方法： 在求解经济订货批量过程中，先计算每个边际价格 Ci 下的最优订货批量，由此来确定 使总成本最小的订货批量。 对于每一个 i值，0≤i≤r，设Vi表示订购qi单位的成本，定义V0=0，Vi如下式所示（0≤i≤r）： Vi=C0（q1-q0）+C1(q2-q1)+.+Ci-1(qi-qi-1) （4-12） 对于每一个 i 值，0≤i≤r-1，当 qi≤Q≤qi+1，每次以批量 Q 订货的购买成本为 Vi+(Q-qi)Ci； 则与该订货策略相关的各项成本如下： S Q D 年订货成本   h V Q q C Q Q Vi Q qi Ci i i i            2 ( ) ( ) h 2 年库存持有成本   Vi Q qi Ci Q D 年购买成本    (  ) 年库存总成本等于上述三项成本之和，即：   i i i i i i V Q q C Q D h V Q q C S Q D             ( ) 2 ( ) 年库存总成本 将库存总成本函数对批量 Q 求一阶导数，并令导数等于 0，可得价格为 Ci时的最优订货 批量为： i i i i i hC D S V q C Q 2 (   )  （4-13） 对于最优订货批量 Qi有以下三种可能的情况：

第一种：q≤Q≤qi+1第二种：Qq+1第一种情况，即qqi+1，说明以Q；批量订货是不能享受C,的折扣价。在C价格对应的订货区间内，能使库存总成本最低的订货批量可能为q或9i+1，这取决于哪个批量的年库存总成本更低。计算年库存总成本为：[Dx+xh+DxDDx$+Vmxh++(4-14)×Vi+1TC(C,)=min1954222qiqi+1qi+l因此，每个折扣价格对应的订货范围内的最优订货批量，要么是该价格下计算出的EOQ要么就是该区间的间断点中的一个。在求解边际单位数量折扣下的最优订货批量时，首先求出每个折扣价格C，所对应的最优订货批量和年库存总成本，然后从中选择年库存总成本最小的订货批量为最优订货批量。【例题4-3】若例题4-2中的供应商采用如下表4-2所示的边际单位折扣报价：表4-2供应商报价订货量（台）边际单位价格（元）0~50160050~1001560100或以上1500每次订购成本和单位库存持有成本与例题4-2相同，计算专卖店应该每次订购多少台空调使年库存总成本最小？解：依题意，D=1000台/年，S=500元/次，h=0.2，C=1600元/台，C=1560元/台，C,=1500元/台，90=0，91=50，92=100。Vo=0V,=Co(qr-qo)=1600x(50-0)=80000元;V2=Co(qi-qo)+Ci(q2-q)=1600x(50-0)+1560x(100-50)=158000元先分别求C;对应的Q。将C代入公式（4-13），计算Q：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组5

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 5 第一种：qi≤Qi≤qi+1 第二种：Qiqi+1 第一种情况，即 qi≤Qi≤qi+1，说明 Qi批量是在 Ci价格下的批量区间内，可享受折扣价格， 按照此策略订货，年库存总成本为：   i i i i i i i i i i i i V Q q C Q D h V Q q C S Q D TC Q C             ( ) 2 ( ) ( , ) 第二种和第三种情况，即 Qiqi+1，说明以 Qi批量订货是不能享受 Ci的折扣价。 在 Ci价格对应的订货区间内，能使库存总成本最低的订货批量可能为 qi或 qi+1，这取决于哪 个批量的年库存总成本更低。计算年库存总成本为：                      1 1 1 2 1 2 ( ) min i i i i i i i i i V q D h V S q D V q D h V S q D TC C ， （4-14） 因此，每个折扣价格对应的订货范围内的最优订货批量，要么是该价格下计算出的 EOQ， 要么就是该区间的间断点中的一个。 在求解边际单位数量折扣下的最优订货批量时，首先求出每个折扣价格 Ci 所对应的最 优订货批量和年库存总成本，然后从中选择年库存总成本最小的订货批量为最优订货批量。 【例题 4-3】 若例题 4-2 中的供应商采用如下表 4-2 所示的边际单位折扣报价： 表 4-2 供应商报价 订货量（台） 边际单位价格（元） 0~50 1600 50~100 1560 100 或以上 1500 每次订购成本和单位库存持有成本与例题 4-2 相同，计算专卖店应该每次订购多少台空 调使年库存总成本最小？ 解：依题意，D=1000 台/年，S=500 元/次，h=0.2，C0=1600 元/台，C1=1560 元/台，C2=1500 元/台，q0=0，q1=50，q2=100。 V0=0；V1=C0(q1-q0)=1600×(50-0)=80000 元； V2=C0(q1-q0)+C1(q2-q1)=1600×(50-0)+1560×(100-50)=158000 元 先分别求 Ci对应的 Qi。将 Ci代入公式（4-13），计算 Qi：

2D(S+Vo-qoCo)2×1000×(500+00×1600)=56(台)OhCo0.2×16002D(S+V-giC)2×1000×(500+8000050×1560)127(（台）91hCi0.2×15602D(S+V,-q2C2)2×1000×(500+158000100×1500)238（台）02hC20.2x1500Q2>q2，则Q2是C2对应的最优订货批量，年库存总成本为：D×$++(2-9)×C2×h+[V2 +(@, -92)×C,]TC(Q2,C2)2Q2021000+1000 [58000+(238-100) 100]+158000+(238-100)×1500×0.2+x500+2382382=1572214（元）由于Qo>q1，Q>q2，因此，Qo、Qi都不是Co和C;对应的最优订货批量，Co和Ci对应的最优订货批量是间断点中的一个。Co对应的间断点批量为qi,令Q=qi=50，对应的最小年库存总成本为：DDxS+xh+1000800001000×500+x0.2+TC(q1,Co)=xV×80000=1618000（元）250250q1qiC,对应的间断点批量为92，令Q=92=100，对应的最小的年库存总成本为：D2xs+xh+D10001580001000xV, =×500+×0.2+TC(92,C)=×158000=1600800（元）10022100q2q2比较各个C，对应的最小年库存总成本，发现订货批量为238台时的总成本最小。因此该专卖店应该每次订238台空调。3.价格折扣和固定订购成本对供应链的影响1）价格折扣情况下，订购批量比无价格折扣时大，2）边际折扣比全部批量折扣对最优订货量的影响更大3）利用价格折扣进行批量采购，带来规模经济固定订货成本（S=500元/次）固定订货成本（S=100元/次）全部批量单边际单位价全部批量单边际单位价无价格折扣无价格折扣(Co)位价格折扣格折扣(Co)位价格折扣格折扣(Co,C,C2)(Co,Ci,C2)(Co,Ci,C2)(Co,Ci,C2)经济订货255610023850232批量（台）年库存总161788815200001572214160800015698001570514成本（元）供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组6

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 6 56（台） 0.2 1600 2 ( ) 2 1000 (500 0 0 1600) 0 0 0 0 0            hC D S V q C Q 127（台） 0.2 1560 2 ( ) 2 1000 (500 80000 50 1560) 1 1 1 1 1            hC D S V q C Q 238（台） 0.2 1500 2 ( ) 2 1000 (500 158000 100 1500) 2 2 2 2 2            hC D S V q C Q Q2>q2，则 Q2 是 C2对应的最优订货批量，年库存总成本为：     1572214（元） 158000 (238 100) 1500 238 1000 0.2 2 158000 (238 100) 1500 500 238 1000 ( ) 2 ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                          V Q q C Q D h V Q q C S Q D T C Q C 由于 Q0>q1，Q1>q2，因此，Q0、Q1都不是 C0 和 C1对应的最优订货批量，C0和 C1对应的最 优订货批量是间断点中的一个。 C0 对应的间断点批量为 q1,令 Q=q1=50，对应的最小年库存总成本为： 80000 1618000（元） 50 1000 0.2 2 80000 500 50 1000 2 ( , ) 1 1 1 1 1 0      V        q D h V S q D TC q C C1 对应的间断点批量为 q2，令 Q=q2=100，对应的最小的年库存总成本为： 158000 1600800（元） 100 1000 0.2 2 158000 500 100 1000 2 ( , ) 2 2 2 2 2 1      V        q D h V S q D TC q C 比较各个 Ci对应的最小年库存总成本，发现订货批量为 238 台时的总成本最小。因此 该专卖店应该每次订 238 台空调。 3. 价格折扣和固定订购成本对供应链的影响 1）价格折扣情况下，订购批量比无价格折扣时大， 2）边际折扣比全部批量折扣对最优订货量的影响更大 3）利用价格折扣进行批量采购，带来规模经济 固定订货成本（S = 500 元/次） 固定订货成本（S = 100 元/次） 无价格折扣 （C0） 全部批量单 位价格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 边际单位价 格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 无价格折扣 （C0） 全部批量单 位价格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 边际单位价 格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 经济订货 批量（台） 56 100 238 25 50 232 年库存总 成本（元） 1617888 1520000 1572214 1608000 1569800 1570514

三、多产品联合订货批量模型1学时1.现实意义：固定订购成本是由订货、收货和运输成本组成。当订购的产品不止一种时，可通过集中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分摊，从而降低每一种产品的固定订购成本，使其订购批量减少而不增加库存总成本。当订购的产品不止一种时，通过集中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分摊，从而降低每一种产品的固定订购成本，使其订购批量减少而不增加库存总成本。2.考虑多种产品订购时，假设以下条件已知：Di：产品i的年需求量S：每次订货时的订购成本，与订单中产品种类无关s：如果订单中包含产品i，产品i的附加订货成本3.多产品的批量订购方式：（1）每种产品独立订货：（2）全部产品联合订货：多种产品集中订货，每一批订购所有类型产品。***（3）精选子集产品联合订货：多种产品集中订货，但并非每一批订单都要包含所有类型产品，即每一批订单中的产品类型可以是可供选择的所有产品的一部分。重点讨论第二种方式订货。·全部产品联合订货模型假设有k种产品需要订购，全部产品联合订货策略下每次订货则包括k种机型，联合订货的固定订货成本计算公式为：ks*=s+Zsi台设n为年订货次数，则年总成本为：(×D×hxC)+Z(D,×C)年总成本=S*xn+25xi=l将总成本函数对n求一阶导数，并令导数为0，可得最优订货频率，通过它可以使年总成本最小化。最优订货频率用n表示，则：ZD,hc,Hl(4-15)n'=y2S*如果还要考虑车辆的运载能力，则可以将最优的运载批量与车辆的运载能力比较，如果前者超过后者，就需要增大n，直到运载批量与卡车运载能力相等。每种产品每次订购的最佳批量可通过以下公式求出：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组7

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 7 三、多产品联合订货批量模型 1 学时 1. 现实意义： 固定订购成本是由订货、收货和运输成本组成。当订购的产品不止一种时，可通过集 中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分摊，从而降低每一种产品的固定订购成本， 使其订购批量减少而不增加库存总成本。 当订购的产品不止一种时，通过集中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分 摊，从而降低每一种产品的固定订购成本，使其订购批量减少而不增加库存总成本。 2. 考虑多种产品订购时，假设以下条件已知： Di：产品 i 的年需求量 S：每次订货时的订购成本，与订单中产品种类无关 si：如果订单中包含产品 i，产品 i 的附加订货成本 3. 多产品的批量订购方式： （1）每种产品独立订货； （2）全部产品联合订货：多种产品集中订货，每一批订购所有类型产品。*** （3）精选子集产品联合订货：多种产品集中订货，但并非每一批订单都要包含所有类 型产品，即每一批订单中的产品类型可以是可供选择的所有产品的一部分。 重点讨论第二种方式订货。  全部产品联合订货模型 假设有 k 种产品需要订购，全部产品联合订货策略下每次订货则包括 k 种机型，联合 订货的固定订货成本计算公式为：  k i 1 * S = S+ i s 设 n 为年订货次数，则年总成本为：              k i i i k i i i h C D C n D S n 1 1 ) ( ) 2 1 年总成本 ( 将总成本函数对 n 求一阶导数，并令导数为 0，可得最优订货频率，通过它可以使年总 成本最小化。最优订货频率用 n *表示，则：      S D hC n k i i i 2 1 （4-15） 如果还要考虑车辆的运载能力，则可以将最优的运载批量与车辆的运载能力比较，如 果前者超过后者，就需要增大 n *，直到运载批量与卡车运载能力相等。每种产品每次订购的 最佳批量可通过以下公式求出：

Di=1,2,..,k(4-16)Q,:27【例4-4】某零售商销售三种手机（k=3），且由同一个地区的三个不同供应商提供，可以采用集中订购、共同运输的模式采购。三种产品的年需求量分别为D,=12000台，D=1200台，D3=120台。手机的购买成本为C=C,=C=500元/台。每次订货的固定运输成本为S=4000元/次。若每种机型共同订购和运输，订货和接收的附加成本为Si=S2=Ss=1000元/次。零售商的库存持有成本比率为h=20%。计算全部产品联合订货策略下的最佳订货批量，以及年库存持有成本和年订货成本，并与三种产品独立订货时的情形做比较。解：全部产品联合订货时一批订货中包含全部三种产品，联合订货成本为：s*=S+s,+$,+S,=7000（元/次）最佳的年订货频率为：JkZD,hc,0.2×(12000×500+1200×500+120×500)i=l=9.75(次）n2S*2×70000因此，如果零售商每次订购和运输都包括三种机型，则每年应订货9.75次。机型1机型2机型3120年需求量(D)1200012009.759.759.75年订货频率（n*）123012312.3最优订货批量（Q）61561.56.15周转库存年库存持有成本（元）61500615061568250年订货成本（元）年库存持有成本与订购成本之和（元）136515与每种产品独立订货时的对比：表4-5独立订货的批量和成本机型 1机型2机型3120001200120年需求量(D)固定成本（S）5000500050001095346110最优订货批量（Q）54817355周转库存54800173005500年库存持有成本113.51.1年订货频率（n）年订货成本（元）55000175005500155600年库存持有成本与订购成本之和（元）供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组8

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 8 i k n D Q i i  , 1，2，,  （4-16） 【例 4-4】 某零售商销售三种手机（k=3），且由同一个地区的三个不同供应商提供，可以采用集 中订购、共同运输的模式采购。三种产品的年需求量分别为 D1=12000 台，D2=1200 台，D3=120 台。手机的购买成本为 C1=C2=C3=500 元/台。每次订货的固定运输成本为 S=4000 元/次。若 每种机型共同订购和运输，订货和接收的附加成本为 s1=s2=s3=1000 元/次。零售商的库存持 有成本比率为 h=20%。计算全部产品联合订货策略下的最佳订货批量，以及年库存持有成 本和年订货成本，并与三种产品独立订货时的情形做比较。 解：全部产品联合订货时一批订货中包含全部三种产品，联合订货成本为： 1  2  3  * S = S+ s s s 7000（元/次） 最佳的年订货频率为： 9.75（次） 2 70000 0.2 (12000 500 1200 500 120 500) 2 1               S D hC n k i i i 因此，如果零售商每次订购和运输都包括三种机型，则每年应订货 9.75 次。 机型 1 机型 2 机型 3 年需求量（D） 12000 1200 120 年订货频率（n*） 9.75 9.75 9.75 最优订货批量（Q） 1230 123 12.3 周转库存 615 61.5 6.15 年库存持有成本（元） 61500 6150 615 年订货成本（元） 68250 年库存持有成本与订购成本之和（元） 136515 与每种产品独立订货时的对比： 表 4-5 独立订货的批量和成本 机型 1 机型 2 机型 3 年需求量（D） 12000 1200 120 固定成本（S） 5000 5000 5000 最优订货批量（Q） 1095 346 110 周转库存 548 173 55 年库存持有成本 54800 17300 5500 年订货频率（n *） 11 3.5 1.1 年订货成本（元） 55000 17500 5500 年库存持有成本与订购成本之和（元） 155600

将独立订货与全部产品联合订货的年总成本进行比较，发现联合订货可以使年总成本减少19085元，降幅为12.3%。小结：全部产品联合订货的主要优点在于易于操作，缺点是在联合订购的机型组合没有足够选择性。如果产品附加订货成本较高，则采用全部产品联合订货的成本将非常高昂。第二节供应链的不确定性与安全库存管理2.5学时一、影响供应链安全库存的因素1.需求的不确定性随机需求：平均值（用D表示）、0D。需求的变动幅度越大，维持同样服务水平需持有的安全库存水平越高，供应链的库存成本也越高。因此，需求的不确定性对设置合理的安全库存水平有重要影响。2.供应的不确定性表现为供应商的供货提前期不确定。供货提前期的变化是由供应商和收货方的行为导致的：例如，供生产延迟、供应商的供应商的延迟、意外的交通事故导致运输延迟等。由于供货提前期的不稳定，也会导致缺货发生。因此会影响到安全库存的确定。3.期望的周期服务水平周期服务水平（CycleServiceLevel，CSL）是指在所有的补货周期中，能满足顾客所有需求的补货周期所占的比重。一家服务水平99%的企业比服务水平只有60%的企业会持有更多的安全库存。4.补货策略决定了周转库存、安全库存以及服务水平：（1）连续检查补货策略。（2）周期性检查补货策略。供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组9

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 9 将独立订货与全部产品联合订货的年总成本进行比较，发现联合订货可以使年总成本减 少 19085 元，降幅为 12.3%。 小结： 全部产品联合订货的主要优点在于易于操作，缺点是在联合订购的机型组合没 有足够选择性。如果产品附加订货成本较高，则采用全部产品联合订货的成本将非常高昂。 第二节 供应链的不确定性与安全库存管理 2.5 学时 一、影响供应链安全库存的因素 1.需求的不确定性 随机需求：平均值（用 D 表示）、σD。 需求的变动幅度越大，维持同样服务水平需持有的安全库存水平越高，供应链的库存 成本也越高。因此，需求的不确定性对设置合理的安全库存水平有重要影响。 2.供应的不确定性 表现为供应商的供货提前期不确定。 供货提前期的变化是由供应商和收货方的行为导致的：例如，供生产延迟、供应商的 供应商的延迟、意外的交通事故导致运输延迟等。 由于供货提前期的不稳定，也会导致缺货发生。因此会影响到安全库存的确定。 3.期望的周期服务水平 周期服务水平（Cycle Service Level，CSL）是指在所有的补货周期中，能满足顾客所有 需求的补货周期所占的比重。 一家服务水平 99%的企业比服务水平只有 60%的企业会持有更多的安全库存。 4.补货策略 决定了周转库存、安全库存以及服务水平： （1）连续检查补货策略。 （2）周期性检查补货策略

二、基于需求不确定性的安全库存管理1.连续检查补货策略下的安全库存管理一一（R，Q）订货策略（1）假设条件：需求率服从正态分布且独立，均值为D，标准差为oD；提前期L已知，且为常数；允许缺货，但缺货在下个周期货到后必须补上；全部订货一次交付：每次订货成本为S，单位时间单位库存持有成本为H，单位购买成本为C，单位缺货损失费为Cs；无价格折扣。(4-17)R= D, +ss库存量订货点A安全库存时间-图4-7连续检查补货策略（Q，R）库存系统（2）订货点R已知时安全库存的确定SS=R-D,(4-18)（3）订货点R未知时安全库存的确定缺货概率用α表示，与服务水平之间的关系为：CSL=1-α。对于特定的服务水平：(4-19)CSL=概率P（提前期内的需求量≤R）为计算这种概率，需要得到提前期内的需求分布。由假设条件可知提前期内需求的分布为正态分布，需求均值DL和标准偏差o如下：(4-20)D,=DxL,oL=VLoD则周期服务水平CSL可表示为：CSL= J, f(x, DL,o,)dx= F(D, +ss,DL,o,)= F(=,0,1)(4-21)a推导可得如下公式：(4-22)SS = F-s(CSL)×O L供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组10

供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 10 二、基于需求不确定性的安全库存管理 1.连续检查补货策略下的安全库存管理——（R, Q）订货策略 （1）假设条件： 需求率服从正态分布且独立，均值为 D，标准差为σD；提前期 L 已知，且为常数；允 许缺货，但缺货在下个周期货到后必须补上；全部订货一次交付；每次订货成本为 S，单位 时间单位库存持有成本为 H，单位购买成本为 C，单位缺货损失费为 Cs；无价格折扣。 R D ss  L  （4-17） L 库存量 Q 订货点 R 安全库存 ss 0 时间 L 图 4-7 连续检查补货策略（Q，R）库存系统 （2）订货点 R 已知时安全库存的确定 R DL ss   （4-18） （3）订货点 R 未知时安全库存的确定 缺货概率用 α 表示，与服务水平之间的关系为：CSL=1-α。 对于特定的服务水平： CSL  概率P（提前期内的需求量 R） （4-19） 为计算这种概率，需要得到提前期内的需求分布。由假设条件可知提前期内需求的分布 为正态分布，需求均值 DL和标准偏差σL如下： DL  D L，  L  L D （4-20） 则周期服务水平 CSL 可表示为： ( , , ) ( , , ) ( ,0,1) 0 L L L L R L L ss CSL f x D dx F D ss D F         （4-21） 推导可得如下公式： F s CSL L ss    ( ) 1 （4-22）