《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第三章 几何空间中的向量（例题）

第彐章 综合例题

第3章 综合例题

求过点(2,-11)及(1,2)且垂直于 平面x+y+z=1的平面方程

例1 1 . (2, 1,1) (1,1,2) 平面 的平面方程 求过点 及 且垂直于 + + = − x y z

侧2 求过点(1,-1,2)与直线 x+y-2x+1=0 x+2y-3z+2=0 平行的直线方程

例2 . 2 3 2 0 2 1 0 (1, 1,2) 平行的直线方程 求过点 与直线    + − + = + − + = − x y z x y z

例3 已知向量a与不共线也不正交, 求向量y,使得α,B,A共面, 且与所正交,a的夹角是锐角

例3 . , 且 与 正交， 与 的夹角是锐角 求向量 使得 ， ， 共面， 已知向量 与 不共线也不正交，          

4 已知直线: x=2x+1 y=3z+2 x-y+z-2=0 3x-2y-2=0 (1)证明L1与L2平行,并求他们的距离; (2)求L1与L所在平面的平面方程

例4 (2) . (1) 3 2 2 0 2 0 : 3 2 2 1 : 1 2 1 2 2 1 求 与 所在平面的平面方程 证明 与 平行，并求他们的距离； 已知直线： L L L L x y x y z L y z x z L    − − = − + − =    = + = +

例5 过点(1,1,2)作直线与平面 3x+2y-2z-1=0 平行,又与直线 x+1 23 相交,求此直线方程

例5 . 2 3 1 1 1 3 2 2 1 0 (1, 1,2) 相交，求此直线方程 平行，又与直线 过点 作直线与平面 x y z x y z = − = + + − − = −

问氨1 设平面上有3个点,其坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 证明点A,B,C共线的充分必要条件是 0 y1y2 y

问题1 0 1 1 1 , , ( , ), ( , ), ( , ), 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 = y y y x x x A B C A x y B x y C x y 证明点 共线的充分必要条件是 设平面上有 个点，其坐标分别为

问氨2 设3维空间有4个点,其坐标分别为 x1),B( 29292 ),C(x3,y3,3 D(x4,y4,),证明A,BC,D共面的 充分必要条件是 2 0 V1 V2 y3 J4

问题2 0 1 1 1 1 ( , , ), , , , ( , , ), ( , , ), ( , , ), 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 4 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 = z z z z y y y y x x x x D x y z A B C D A x y z B x y z C x y z 充分必要条件是 证明 共面的 设 维空间有 个点，其坐标分别为

问氨3 设已知平面兀:x+y+z+1=0 及点4(a,b,C) 求将A点映到与平面x对称位置上的阶矩阵P 若有一条直线: x-y-z+1=0 12x+y+z=0 求与平面x对称的直线方程

问题3 . 2 0 1 0 3 . ( , , ) 1 0 求与平面 对称的直线方程 若有一条直线： 求 将 点映到与平面 对称位置上的 阶矩阵 及 点 ， 设已知平面 ：       + + = − − + = + + + = x y z x y z A P A a b c x y z