《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第一章 行列式（n阶行列式、行列式的性质）

第二节n阶行列式 1.n阶行列式的定义 2.用定义计算的例子

第二节 n阶行列式 用定义计算的例子 阶行列式的定义 2. 1. n

1.n阶行列式的定义 12 l12-a1, 1221 21 13 21 22 23 1122033 十 122331 十a, 13-2132 1322431 12221 1123432

1. n阶行列式的定义

1.二阶行列式有2!项 阶行列式有3!项 2.二阶行列式每一项有2个元素 阶行列式每一项有3个元素 3.这些元素位于不同行不同列 4.带正号的项和带负号的项各占一半

带正号的项的列指标的排列 12,123,231,312 带负号的项的列指标的排列 21,321,213,132 5.带正号的项的列指标的排列 恰是偶排列 带负号的项的列指标的排列 恰是奇排列

定义 n阶行列式是由n2个数a;(,j=1,2,…,n)通过 下式确定的一个数 12 2 2n ∑g jiji In 2…Jn 其中和号对所有n元排列求和 …j是偶排列 sgn(i1方2…jn)=(-1) z(i1j2…jn) 1j2…,是奇排列

定义 . sgn( ) ( , 1,2, , ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 其中和号对所有 元排列求和 下式确定的一个数 阶行列式是由 个 数 通 过 n j j j a a a a a a a a a a a a n n a i j n n n j j j n j j n j n n n n n n i j =  =               − = − = 是奇排列 是偶排列 n j j j n n j j j j j j j j j n     1 2 ( ) 1 2 1 2 1 1 sgn( ) ( 1) 1 2 

2.用定义计算的例子 00 b000 例1 =(-1) z(3142) abcd -abcd

2. 用定义计算的例子

y 例2 c Abcd z s t 0 xb0 yrc 0b00 abce d abcd 00 000d 000d

000a 00b0 r (432Dabed = abcd 0c00 d000 0b0=(-1) (321) abc abc 00

2 例320 k=0,1≤k≤n,a1≠0,≠k (k+12…k1k+2…n)12 12 k-1k+1 k 2aa 12 k-1k+1

例4证明 ll 1 r+1P+1 r+ln +1 H r+1r+1 1 n+1