《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵（小结）

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基本要求 基本概念 重要结论与公式 四.主要方法 五.典型例题 2021/2/19 矩阵小结

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基本要求 基本要求 1)了解常见特殊矩阵的性质; (2)熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律; (3)理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵存在的条件,熟练计 算逆矩阵; (4)掌握矩阵的初等变换,理解矩阵的等价标准形的概念; (5)了解分块矩阵及其运算。 2021/2/19 矩阵小结

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基本概念 1.矩阵的概念 2.矩阵的相等 3.矩阵的线性运算:加法;数量乘法 4.矩阵乘法 5.转置矩阵 6.方阵的行列式 7.特殊矩阵:单位矩阵,三角矩阵,对角矩阵, 数量矩阵,对称矩阵,反对称矩阵 8.可逆矩阵与逆矩阵 9.伴随矩阵 2021/2/19 矩阵小结

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10.矩阵的初等变换 11.初等矩阵 12.矩阵的相抵标准形 13.分块矩阵 14.准对角矩阵 2021/2/19 矩阵小结 5

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三,重要结论与公式 1.矩阵加法的运算律 2.数乘矩阵的运算律 3.矩阵乘法的运算律 4.转置矩阵的运算律 5.方阵的幂的运算律 6.逆矩阵的运算律 7.方阵的行列式 8.伴随矩阵的公式 9,.分块矩阵的运算律 2021/2/19 矩阵小结 6

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10.矩阵可逆的充分必要条件 11.矩阵运算中可能不成立的结论 12.矩阵的相抵标准形 13.初等矩阵的性质 14.特殊矩阵的性质 2021/2/19 矩阵小结

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四.主要方法 1.矩阵的运算 2.矩阵的初等变换 3,解方程组的高斯消元法 4.待定系数法 数学归纳法 6.反证法 7.构造法 8,利用特殊与一般的关系 2021/2/19 矩阵小结

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五,典型例题 1矩阵运算 例1 12-3-2)(120 0123 0120 设矩阵B 0012 000 000 且(2-CB)4=C,求矩阵A 2021/2/19 矩阵小结

2021/2/19 矩阵小结 9 例1 (2 ) , . , 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 , 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3 1 2 3 2 1 1 I C B A C A B C 且 T 求矩阵 设矩阵 − − − =               =               − − = 五.典型例题 1.矩阵运算

例2 12-2 设A=4t3,B为3阶非零矩阵, 且AB=0,求t 2021/2/19 矩阵小结

2021/2/19 矩阵小结 10 0, . , 3 3 1 1 4 3 1 2 2 AB t A t B 且 求 设 为 阶非零矩阵， =           − − = 例2