《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵（矩阵的初等变换）

第五节矩阵的初等变换 初等变换 a初等矩阵 相抵 矩阵的相抵标准形 ¤初等变换法求逆矩阵 分块矩阵的初等变换 a应用举例

初等变换 矩阵的初等行变换 1.用一个非零的数乘某一行; 2.将某一行的k倍加到另一行; 3.互换两行 矩阵的初等列变换 1.用一个非零的数乘某一列; 2.将某一列的k倍加到另一列; 3.互换两列 矩阵的三种初等行变换和三种初等 列变换合起来统称为矩阵的初等变 换

初等矩阵 定义单位阵Ⅰ经过一次初 等变换得到的矩阵称为初 等矩阵

E(a)

初等变换与初等矩阵的关系 用初等矩阵左乘矩阵A,相 当于对矩阵A施行相应的 初等行变换; 用初等矩阵右乘矩阵A,相 当于对矩阵A施行相应的 初等列变换

设A∈ E/m)4

初等矩阵的性质 初等矩阵都可逆,且 ()=E(数),E:A)=E:/(-川),E12=E1 2初等矩阵的转置 E(4)=E(4),B,(四)=EA(四),E=E

相抵 定义若矩阵B可以由矩阵A 经过一系列初等变换得到, 则称A与B相抵(等价).记作 4=B