《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第一章 行列式（排列）

线性代数 与 解析几何

第一章行列式 第二章矩阵 第三章几何空间中的向量 第四章1维向量空j 第五章线性空间与线性变 换 第六章特征值与特征向量 第七章二次型与二次曲面

第一章 行列式 第一节排列 第二节1阶行列式 a第三节行列式的性质 0第四节行列式按行展开 第五节克拉默法则

第一节排列 1.引言 2.排列与逆序数 3.排列的性质

1.引言 ax+by=d la2+by=d2 d12-b1 1d,-d1 2 a,b2-ba2 a1b2-b42 记 1 吗2b2=4么一再2 4 b 2 北三 y

记

2.排列与逆序数 定义由1,2,,n组成的有序数组称 为一个n阶排列。 通常记作九2…jn 例131524是一个5阶排列 例23152476是一个7阶排列 按自然数的顺序排成的排列12…n 叫自然排列 例如12345是一个5阶的自然排列 1234567是一个7阶的自然排列

定义一个排列中,如果一个大的 数排在小的数之前,就称这两个数 构成一个逆序。一个排列的逆序总 数称为这个排列的逆序数 记作z(/1j2…n) 例131524有逆序: 31,32,52,54共计4个 7(31524)=4

例23152476有逆序: 31,32,52,54,76共计5个 7(3152476)=5 如果一个排列的逆序数是 偶数,则称此排列为偶排 列,否则,称为奇排列。 31524是偶排列 3152476是奇排列

3.排列的性质 定理对换改变排列的奇偶性 证明思路: 1.先考虑特殊情形: 对换两个相邻元素; 2.再考虑一般情形 36275148 36257148 36721548 36521748

定理在全部n阶(n≥2)排列中, 奇偶排列各占一半 证明设在全体n阶排列中, 有s个偶排列,t个奇排列 将s个偶排列的前两个数对换, (例如:13245→>31245) 这s个偶排列全变成奇排列, →s<t 同理,有t≤s 于是s=t