《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件）第三章 几何空间中的向量（向量及其线性运算、仿射坐标系与直角坐标系）

第章 几网 中的疴量

啷第一节向量及其线性运算 第二节彷射坐标系与直 角坐标系 第三节向量的数量积 啷四节向量的向量积 第五节混合积与复合积 a第大节平面 σ第七节直线 第八节距离

第一节向量及其线性运算 日向量的基本概念 a向量的线性运算 共线向量与共面向量

向量的基本概念 定义 既有大小又有方向的量 称为向量 定义 如果两个向量a和β大小相 等,方向相同,则称其为相 等的向量,记作a=B

定义 如果两个向量a和B的大小 相等,方向相反,则称β是a 的反向量,记作β=-a 定义 长度为0的向量称为零向量 记作0 定义 长度为1的向量叫做单位向量

向量的线性运算 定义 从一点O作向量OA=a,OB=B 再以O4,OB为边作平行四边 形O4CB,称向量OC=y为向量 OA与OB之和,记作 a+B OA+OB=OC,或a+B=y

定义 从一点O作向量O4=a,再 由点作向量AB=B,称向量 OB=y是向量OA与AB 的和,记作OA+AB=OB,p a+B 或a+B=y. B

向量加法的性质: 1)a+B=B+a; (2)(a+)+y=a+(+y); 3xx+0=0+a=a; (4)x+(-a)=(-a)+a=0

定义 规定两个向量a与B的差 a-B是a与-B的和,即 a-B=a+(-6)

定义 实数和向量a相乘是一个向量, 记为kα.它的模ka等于数k 的绝对值与向量a模的乘积, 即ka=k如k=0,有ka=0 而kα的方向规定为:k>0时,ka 与a同向;k<0时,ka与a反向