《复变函数论》课程教学资源（书籍文献）解不等式方法

我們的一個目標文明的進步，因素很多，而科居其首。科學知識的傅播，是提高工業生童，改善生活環境的主動力？在整个杜會長期骏展上，乃人類對未来世代的投餐。科學宗旨，固在充實人類生活的幸也“近三十年来，科學没展速率急增，其成就超越既往之累稚，昔之證為難若幻想者，今多已成事實。際兹太空时代：人類一再親履月球，运停大的粽合真藏，出诺备种科尊建树具科尊家精誠合作，誠会人有舞限興套！時代日新又新，如何推動科學教育，有效造就人才，促進科學研究奥驳展，九為社會·國家的怠要賣任，培餐人才，起自中段，學生對普通科掌，如生物丶化厚，物理、数學，渐作接鳄，及至大專院校，便開始尊科教育，均仰賴师资舆圖书的臀没指尊，不断進行訓。科學研究興教育的掌者，志在将研究成果貴献於世舆尊俊尊旨趣崇高，立德立营，也是立功？至足欲佩0科學本是互相醫發作用，富有国際合作性實·虚轻長久的交互影舆演瑟，逐產生可喜的意外收楼。我国国民中學一年叛，便以英语作主科之一，然欲其道接證外文画毒，而能深切瞭解，逆非教年之間，所可苛求者。因此，徙各種文字的科掌圆中，精邀最新的基本或宝用科享名著，護成中文，依類顺自，及时出版，分别充作大尊本参考书，中享補充物，就业青年进修工具，合之则成宏大科學文库，悉以美形式，低乐價格，普遍供瘾，實深具稚極意义。本基金會篇促進科胺，退去八年，会套助大享理工科晕業學生，前往國外深造，送-一部份學校科學器設，同时邀出版世界著名科厚技术春，供給在校學生及社會大来開读，今俊掌本初衷，体横遵進，谨新：自由中國大尊院校教授，研究機携専家、厚者；旅居海外事教育奥研究學人、留享生；大專院校及研究機退休教授尊家、學者；主勤地精最新、最佳外文科學技术名著健事翻汉，以便青年護，或就多年研究成果，撰著成書，公之於世，助盈掌者。本基金會巢於还用基金，苹籍优良出版系统，善任傅播科學種子之媒介。掬誠，顾享人們，惠然餐助，共盛碧，是馨。徐氏基金蕾数

新数文摩本文车係由当代数學專家世餘人所编撰，全世界均有汉本，乃教事威之宝典。其国的在确立中等犀校事生及杜會大彩之某些顔興味，而易个悟的重要教念·本文体内容，多不合於中孕数季教科书中，且難易藝殊，有的部份，需要特别研究。孕智数孕的最好方法，為多做智题。各喜所附胃题，有些颇為龈深，需要慎密思考。汇者飚養成手持筝，事之誉惯，自能得心您手，趣味盎然。本文体共二十册隆体出版，以供者研酱。除第十七册係由葉哲志先生承外，其餘各册均由王昌镜教授承汉。（定價海册港龄4元，新台25元）l.有理数及理数（Numbers:RationalandIrrational)Z.微精分研究（whatisCalculusAbout？）3.不等式（An Introduction to Inequalities）4.何不等式（GeometricInequalities）5.高中数单测（第-一册）（TheMAAContestProblem Book1）6.大数 （The Lore af Large Number?）1.無鳄数之妙用（UsesofInfinity）l.何移尊（GeometricTransformations）.连分数（ContinuedFractions)lo.圆形及用途（GraphsandtheirUses）1l.仞牙利数馨間题详解（第一册）（HungarianProblemBaok1）12.例牙利数學間题群解（第二册）（HungarianProblemBook11）13.数史话(Episodes,from the earlyhistory of mathema-ticsj4.群圖(Groups and their Graphs)15.特别数率(Mathematics of Choice,orHowto count With-out Counting)16.由晕達哥拉司至爱因斯坦（FromPythagorastoEingtein）17.高中数攀測酸（第二册）（TheMAAContestProblemBook 11)18.拓摸争基本概念（FirstConceptsofTopology）l9.何研究（GeometryRevisited）20，数自理入（Invitation to NumberTheory）

序裁科学翻黏言，日常接期之一切事物英現象无一篇完全等量者，所以無时間之久哲，距離之遠近，重量之大小，品質之良窥，功能之全佩，温度之高低，速率之迅糍，質量之多赛，材料之软硬脆，均無對相同者。即使有之，亦不遇箍粹字面上相同，理上相同而已。物象如此，数莫不然。故数學之目方程式，如此数（*）二彼数（），亦徒理翰間题。實则，数愿中之事事物物，均產生於不相同之不等量中。而数享研究之日的，亦不遇於“不等”中，研究出如何能“等”之果而已。所以数家封数量之魔理，其對不等量”之典趣，遵遍於“等量”者，不知多少若干倍？所以不等式之探讨研究，乃愿運而起。不等式為数學分析研究之重要工具。計多物理、化享、工程·電子、代数·何，三角·解析裁何、及微精分之純理及宝用間题，均不等式之诱尊，以得所垦之秸，登清重要之翻念。所以数學中研究“不等式”之機會場合，多於“等式”。本善作者之一為员肯巴克（EdwinBeckenbach）博士，1906年生於美颤德州達拉斯城，1931年接受莱斯（Rice）會博士學位1945年起，任加州大享数學教授。另一為月丽曼（RichardBellman）博士，1920年生於钮約市，1946年接受普林斯頔大學博士學位，鲁教於普林斯顿及史坦福大學，1952年筱，進入蘭頔公司，二次大戴期周，會事雷達及聲粉研究，且篇格斯亚拉摩斯（LosAlamos）特種工程部之一，事原子弹之研究愛展工作，彼等著作類警，是者為其聊手精心之作，堪佳精。此誉首對“大於”，“小於”臀保，及数目箍對值之意巍，作有系統之过，而结之以罕见之綫何迹，以介貂不等式之奇妙世界。使讀者瞭解数中一些極為著名之不等式：如算衡一卒均一裁何一平均不等式，考奇不等式，三角不等式，荷達不等式，米科司基不等式，…等，以利高深数學研究。本者取材广，叙迹明断而深入读出，颇適我國大尊理工科系享生，研究大代数及微稚分之参考。寄多内容，不常见於坊开大享数掌教材之中，尤值介貂，以利子研究。誉中名，力求通俗。重要名语，且留毅原名

，以便者参護。汉稿，剪吾妻蒋君英女士协助籍校，致得早厮成，特此致谢。中华民国五十八年八月十三日湘潭王昌锐序於高雄工亭

致護者本素為数享尊家所著谦素之一。其目的在使中等享校学生及社食人，确立某些有趣味而能颂悟之重要数擎觀念。新散享文库之重要内容，包含中享教材所浸有的课题；難易各别，即使同一素内，有些部份需要教其他部份高度之注意力，由是，疆者以略知一二之識，求解此等素本之大部内容愿作明智之努力。如读者以往，催於教室接網敷享，其瘾熬熟記於心者，念享喜籍，不能快速開读。亦不應期望乍觉之除，即能了然套之全部。市愿自行暂亲復難部份，稍再间味之。以精之敏迹，常能澄清理翁也。相反的，包含然悉题材各節，可快速随籁。享数享之最佳途径，做享。而各素所含习题，有的需要密思考。誠者惠誉成手持肇，徒事隔護之习；如此，数享對之将樊為更富意辩。對著者及籍者而言，此筹新的嗜誠。彼等癫對群多中等享校师生，給予此等套籍之协助，表示由衰的感谢。者對本文库各害之反瘾意见，颂有具趣。護者面面告钓大享，新数学文库箱擀委员食。原素福者

前言数誉被為重葆之科艺；即数享家道人證贵，浪费时間，去證明等於其本身之事物。此说法（出身某哲享家）有雨黏不正確。第一，数享雞於科擎说法而非科拿，然其為一創造藝。第二，敷學之基本结果，其為等式（egualities）常母等為不等式（inequalities）以莅各章，将於三方面提出不等式理。第一，於一，二，三章純為原理方面。第二，於第四章，利用以前各章成果，遵出分析之基本不等式，常念實用敢享家再使用之结果。松第五章，題示如何使用此等结果，出計多有趣而重要之綫何基本對，極大頭極小性質：平方，立方，等遗兰角形，如此類推。最筱，於第六章，研究某些距離性質，亚展示常見之某些距数。由是，有多方面興味之题材，可一供或分别。有些護者，希望瞭解高深敷享基之原理性途。将欣赏開首三章。此外，於第三章，有計多配合不等式之精彩圖形。其他额者，樂於立时將公懿之结果，用於更具分析性之果，将获現第四章為有趣。有些人對能用於解决以往由微精分方法魔理之周题的基本不等式，特别感到興趣，第五章將申之。者有興趣放觀念及定理之御者，可研瀛第六章所迹，某些特殊之非欧发里德距離。凡被本善内容鼓舞者，可读主题有阁之优秀著作，如哈定（G.HHardy）利脱漏德（J.E.Littlewood）及颇利（G，Polya）所著之1934年偷敦橘大馨版“不等式”一书。包含各種定理之较新著作為貝肯巴克：E.F.Beckenbach）及貝曼（R，Bellman）所著之“不等式”，及1961年柏树版之瓦来格（JutiuSprirerVerla）所著代数舆敷#”（ErgnitsenerMathematik）等书。著者

目绿汉序VI致護者，VI前言·X第一章基·本知識·1工具9第一草第三章韬對值21第四章典型不等式43第五章松大奥極小間題7595第六章距離之性質符號-109智题答案-111名對照表127

1第一章基本知戳“大於”關係11同想符号””意即“大放”或“篇大於”。而可同答周題3>2否？当然篇是。但是-3>2否？公-3，對於2，為“较大负”，但此说明未答爱题本意。如岚数（客，正，资，有理及無理敷）由水平面羧上，指向右方之字刻度各黏，依通常之綫何方式表示如圆1·1，别題示数目由左至右，侬序增值。表示－2之，出現於表示一3之黏右方，如是一2>-3同檬。(1. 1)4>-4，3>2，0>-2,-1>-2,1>0叶+-+竭 1.1 数刘度故有决定不等式之以下裁何法刚：令α及b，為由右向水平嫩目刻度上黏，表示之任實数。如而体如代表之點，位於代表6数之右方，始有a>b。能-3-2或～300>-2，但依撑前迹何规律，此均错认之说。於魔理不等式时，使用代数作業，较諾圆解，常能更富成果而较需要，裁何法刷提供正数之基本敏迹，亚有以下同羲之簡罩代定羲：【定菱】如a及b篇任两實数，则如而懂如a一b為正，始有a>b由是，如4=-2及6=-3，a6=-2（-3）=1，而為正，故2≥3，如以上何讨所示。可用現在之稚减代数法，考查（1-1）中不等式，亚用綫何法舆代敷法两者，驗證以下不等式：1>-40元>3，2>0，1>-9，V2>1，2

2不等式1。2正敷，负数，及零算合於前籁中，會用正，定‘>b之义。正集合P，及相似之爱敷集合N，以优有乏敷0篇数自乏特别集合0，放不等式研究中，均接任主要角色。其，当然要自由使用熟悉之宽数系统。全藍理之基本點，為實数系一所有代数不等式一中之一切顺序阅保，能對有翻正数集合P之其餘雨滴罩原理行之，此等原理，下節提示。以符號言，“a為正”，為“aP”，全额為“a為集合P之一份子（或元）”。由是，而有5P，0e0，一3&N。兹要察前迹集合P，N，及O舆其諾元。当然，数目零為集合0之体有数0：而满足方程式a+0=a以對任一實数a。有翻登数集合N，显分“爱数”靓念，英“一之贺”觀念，颜篇重要一a之贫，定為数日一α，以致(a)+(-a)=0由是，如a=-3，a之貢為-（→3）=3，因（-3）+（3）=0也。同楼，如a=0刚-=0，以0十0=0也。一贡数，定羲為一正数之资。由是而知3，1/2，9/5，元，V2均為正敷集合P之元，-3，1V2，-9/5，～元，-V2，均為登数集合N之元。不予正嫩基本念以定羲，但將以丽基本原理，描述此等目。13基本不等式原理下列简罩定则，包含正敷集合P，只作説明，而不作證；為原理（axioms）。可為循熟悉之實数體系代敷结榜，求不等式全部理获展，【质理I】如a為一實数，以下設明，一而优一為真為集合之唯-数月0：a篇正数集合P之-元；-a為集合P之元

第一章基本知識3【原理I1如a及，均為正集合P之元，则和α+及稚ab，均為集合P之元。原理I所攀三交错説明，随意實a，奥其資数一a相開如下：如α為雾，刚一雾，如前所示；如α為正，则依前迹定，一α創资；且如a為正，则復依資数定羲，a=-（a）瘾為骨。由是a与α，於集合P，N，及0中成對，如表1所示。表1成對目及其数自集数 合N0paP0N-Q於綫何示中（圆1·1），代表a及一a之點，重合於表示0之點或魔於该點相對之一侧。1●4原理I之重新碓立原理I舆正敷集合P相，而不等式4>b，定羲於集合P之项，兹以不等式保项，重新确立原理工。如a及b均随意宽，其差a一b，為一宝数如是原理工能蘑用於ab由是（a-b）郎b），或（ab）（郎a或-a一b）=（b-a）eP（即αb，b>a特别是，原理I说明，於特别情况=0，即如a為一實数，则確只以下交朗保之一成立：a=0（a0），成>0（即aP），或0>a（即aeP）如是原理I，能由原理I引出。如一説明S能由一創其一籍果一说明T引出，乃日“T產生S”。已知原理I奎生原理I，而原理I'亦座生原理I。如説明各生其餘，乃其