《数学建模》课程教学资源（PPT讲稿）卡方检验（X2检验）

卡

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二项分布中,我们应用正态近似法介绍了 两个率的u检验。但在观察例数不足够大或拟 对多个率进行比较时,u检验就不适宜了,因 为直接对多个样本率作两两间的u检验有可能 加大第一类误差(如同直接对多个样本均数 作两两间的t检验)。X2检验( chi-square test)可 解决此问题。 X2检验是一种用途较广的假设检验方法, 适用于分类变量资料(计量资料)。它能推断 两个及多个总体率或总体构成比之间的有无 差异,两个属性或变量之间有无关联性,以 及频数分布的拟合优度检验等

2 二项分布中，我们应用正态近似法介绍了 两个率的u检验。但在观察例数不足够大或拟 对多个率进行比较时，u检验就不适宜了，因 为直接对多个样本率作两两间的u检验有可能 加大第一类误差（如同直接对多个样本均数 作两两间的t检验）。X 2检验（chi-square test)可 解决此问题。 X 2 检验是一种用途较广的假设检验方法， 适用于分类变量资料( 计量资料) 。它能推断 两个及多个总体率或总体构成比之间的有无 差异 ，两个属性或变量之间有无关联性，以 及频数分布的拟合优度检验等

x2检验的用途: 1.推断多个总体率之间有无差别 2.推断几组总体构成比之间有无差别 3.两个变量之间有无关联性 频数分布的拟合优度检验

3 χ 2检验的用途： 1． 推断多个总体率之间有无差别 2． 推断几组总体构成比之间有无差别 3． 两个变量之间有无关联性 4． 频数分布的拟合优度检验

0四格表资料的x2检验 在医学资料中,常常需要比较两个样本率之间的差 异有无显著性,如推断某人群男与女的某种疾病的患 病率是否相等,即该病是否与性别有关。这类资料由4 个数据构成:男与女的患病人数和未患病人数,统计 学称这类资料为四格表资料。 首先复习一下x2检验的几种计算方法。 通用公式法 专用公式法 三四五 四格表x2值的校正 精确概率法 配对资料的;2检验

4  四格表资料的χ 2检验 在医学资料中，常常需要比较两个样本率之间的差 异有无显著性，如推断某人群男与女的某种疾病的患 病率是否相等，即该病是否与性别有关。这类资料由4 个数据构成：男与女的患病人数和未患病人数，统计 学称这类资料为四格表资料。 首先复习一下χ 2检验的几种计算方法。 一． 通用公式法 二. 专用公式法 三. 四格表χ 2值的校正 四. 精确概率法 五. 配对资料的χ 2检验

通用公式法 A-T 其中为A实际频数,T为理论频数,,取是行和,nC是列和,n是 四格数之和。 Finnic BC一

5 一 . 通用公式法 其中为A实际频数，T为理论频数，，nR是行和，nC是列和，n是 四格数之和。 χ 2= ( )  − T A T 2

例1某护士为了解过氧乙酸和乙醇两种消毒方法对 HBV血清中 HBSAg的消毒效果,做了两种方法的比较试 验,结果如下: 两种消毒方法对消毒效果的比较 方法 消除未消除「合计消除率 05%过氧乙酸35 27 62 56.45 80%乙醇 27 46 64 28.13 计 62 73 126 42.06

6 例1 某护士为了解过氧乙酸和乙醇两种消毒方法对 HBV血清中HBsAg的消毒效果，做了两种方法的比较试 验，结果如下： 两种消毒方法对消毒效果的比较 合计 62 73 126 42.06 80%乙醇 27 46 64 28.13 0.5%过氧乙酸 35 27 62 56.45 方法 消除 未消除 合计 消除率

C Cl C2 n合计 率 RI a+b a/(a +b) R2 d c+d C/(CT d) n1合计 atc atb+c+d(a+c)/N

7 a+c b+c a+b+c+d (a+c)/N nR合计 R2 c d c+d c/(c+d) R1 a b a+b a/(a+b) 率 nC合计 R C C1 C2

两种方法*效果 Crosstabulation 效果 未消毒 消毒 Total 两种方05%过氧乙酸ount 27 法 Expected Count 335 285 620 % w ithin两种方法 435% 565% 1000% 80%乙醇 Count 46 27 Expected Count 395 335 730 % within两种方法 630% 370% 1000% Total 73 135 Expected Count 730 620 135.0 % within两种方法 541% 459% 1000% 8

8 两种方法 * 效 果 Crosstabulation 27 35 62 33.5 28.5 62.0 43.5% 56.5% 100.0% 46 27 73 39.5 33.5 73.0 63.0% 37.0% 100.0% 73 62 135 73.0 62.0 135.0 54.1% 45.9% 100.0% Count Expected Count % w ithin 两种方法 Count Expected Count % w ithin 两种方法 Count Expected Count % w ithin 两种方法 0.5%过氧乙酸 80%乙 醇 两种方 法 Total 未消毒 消 毒 效 果 Total

二专用公式法 以上计算?2统计量的公式对任意行×列表都适合,而对 于四格表资料,可以用其简化公式 ad-bc (a+b c+da+c b+d) 例1(续) 35×46-27×18F-126 10.37 62×64×53×73

9 二 专用公式法 以上计算χ 2统计量的公式对任意行×列表都适合，而对 于四格表资料，可以用其简化公式 χ 2= ( ) (a b)(c d)(a c)(b d) ad bc n + + + + −  2 例1（续） χ 2= ( ) 10.37 62 64 53 73 35 46 27 18 126 2 =     −  

四格表2值的校正 (continuity correction) 由于x2界值表是一连续分布:x2分布计算出来的,但原始数 据属计数资料是离散的,由此计算出来的?2值也是离散的,特别 是四格表,有时若不校正,所求值偏大,所得概率p值偏低。 ①n≥40,且T≥5时,可用未校正的值 ②l≤T<5,且n≥40时,宜用校正x2值或用精确概率计算法 ③T<或n<40时,宜用精确概率计算法 校正公式 A-7|-0.5 (ad-bcl-n/2)n (a+b)c+d a+c)b+d

10 三. 四格表χ 2值的校正 (continuity correction) 由于χ 2界值表是一 连续分布：χ 2分布计算出来的，但原始 数 据属计数资料是离散的，由此计算出来的χ 2值也是离散的，特 别 是四格表，有时若不校正，所求χ 2值偏大，所得概率p值偏低。 ①n≥40，且T≥5时，可用未校正的值 ②1≤T<5，且n≥40时，宜用校正χ 2值或用精确概率计算法 ③T<1或n<40时，宜用精确概率计算法 校正公式 ( ) T A T 0.5 2 2 − −  = ( ) (a b)(c d )(a c)(b d ) ad bc n n + + + + = − − / 2 2 2 