《微积分》课程教学资源（PPT讲稿）微积分选讲（中国科学技术大学：宣本金）

微积分讲-2010暑期 课程定位:大学一年级非数学系学生暑期选修课程 ·课程目标:通过一系列的专题讲座形式,理清大学微 积分的核心概念、思想和方法之间的关系,拓展微积 分概念、思想和方法的理论和应用范围,提升学生的 数学文化素质,激发学生学习数学的兴趣和热情,为 后续数学课程学习做好铺垫。 学时学分:20学时,1学分 考核形式:平时表现,课程论文,不考试

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 课程定位：大学一年级非数学系学生暑期选修课程 • 课程目标：通过一系列的专题讲座形式，理清大学微 积分的核心概念、思想和方法之间的关系，拓展微积 分概念、思想和方法的理论和应用范围，提升学生的 数学文化素质，激发学生学习数学的兴趣和热情，为 后续数学课程学习做好铺垫。 •学时学分：20学时，1学分 •考核形式：平时表现，课程论文，不考试

敝积分选讲2010暑期 课程内容: 、实数的构造理论 思辨的力量无理数的诞生:第一次数学危机;微积分的基石实数的构造:实数 集合的基本性质;e和π的无理性;第二次数学危机微积分的严格化:无穷维空间 度量空间和赋范空间 坐标系与变量代换 平面直角坐标系、极坐标系和曲线坐标系;空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系 曲线和曲面的解析表示法:曲线(曲面)的切线(切平面)、法平面(法线):曲 线间(曲面间)的夹角;曲线的曲率;梯度、散度、旋度和哈密顿算子;雅可比行 列式和变量代换 、外微分形式与场论 微积分基本定理;格林定理、斯托克斯定理和高斯定理;曲面的定向面积元和体 积元的定向;微分的外积和外微分形式;外微分算子和斯托克斯公式一统天下;在 外微分意义下理解梯度、旋度和散度;微分流形上的微积分 四、 Fourier分析 周期函数的 Fourier级数展开;Gibs现象;多重 Fourier级数;广义 Fouriers级数;非 周期函数的 Fourie积分展开; Fourier变换

微 积 分 选 讲—2010暑期 课程内容： 一、实数的构造理论 思辨的力量 无理数的诞生；第一次数学危机；微积分的基石 实数的构造；实数 集合的基本性质；e 和 π的无理性；第二次数学危机 微积分的严格化；无穷维空间 度量空间和赋范空间 二、坐标系与变量代换 平面直角坐标系、极坐标系和曲线坐标系；空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系； 曲线和曲面的解析表示法； 曲线（曲面）的切线（切平面）、法平面（法线）；曲 线间（曲面间）的夹角；曲线的曲率；梯度、散度、旋度和哈密顿算子；雅可比行 列式和变量代换 三、外微分形式与场论 微积分基本定理；格林定理、斯托克斯定理和高斯定理；曲面的定向 面积元和体 积元的定向；微分的外积和外微分形式；外微分算子和斯托克斯公式一统天下；在 外微分意义下理解梯度、旋度和散度；微分流形上的微积分 四、Fourier分析 周期函数的Fourier级数展开；Gibbs现象；多重Fourier级数；广义Fourier级数；非 周期函数的Fourier积分展开；Fourier变换

敝积分选讲2010暑期 ·开场白 学习《微积分》一年了 每次上课像跑步似的; 休整,不是休息; 思考、整理、总结、提高

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 开场白 学习《微积分》一年了； 每次上课像跑步似的； 休整，不是休息； 思考、整理、总结、提高…

微积分遂讲20.8 数学学习:纸、笔、脑袋 ·本课程学习:+一杯浓茶(or咖啡) 39

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 数学学习：纸、笔、脑袋 • 本课程学习：+ 一杯浓茶（or 咖啡）

敝积分选讲2010暑期 《微积分》:森林or大厦? 界商业报道 biz icxo. cor

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 《微积分》：森林 or 大厦？

微积分讲-2010.规 ·加固基础、加深理解、拓展范围 将微积分进行到底

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 加固基础、加深理解、拓展范围 • 将微积分进行到底！

敝积分选讲2010暑期 回顾历史 学习微积分发展历程,理清微积分概念、思想、方法及 应用之间的相辅相成的关系。 微分 极限 微积分基本定理m= 应用 积分

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 回顾历史 学习微积分发展历程，理清微积分概念、思想、方法及 应用之间的相辅相成的关系。 微分 极限 微积分基本定理 应用 积分

敝积分选讲2010暑期 微积分的基础 微积分的基础是实数理论,实数的基础是有理数,有理数的基础是自然数。 整数是全部数学的基础- Minkowsky 正整数(如:1,2,3) 正有理数 正分数(如:,,5762) 23 有理数{0 实数 负整数(如:-2,-9,-107) 负有理数 负分数(如:-2,-7,-0357 无理数正无理数(如:3 ,1020020002……,x) 负无理数(如:-√2,-5323222223

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 微积分的基础 微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，有理数的基础是自然数。 整数是全部数学的基础---Minkowsky

微积分讲-2010.规 ·上帝创造了自然数,其余的都是人的工作。-克罗内克 这里的“上帝”应理解成宇宙、自然 克罗内克,L

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 上帝创造了自然数，其余的都是人的工作。--克罗内克 这里的“上帝”应理解成宇宙、自然

敝积分选讲2010暑期 ·结绳计数

微 积 分 选 讲—2010暑期 • 结绳计数