信息工程学院：《数学建模方法及其应用》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十四章 排队论方法（韩中庚）

CUmC 中国 第十四章 排队论方法 主要内容 排队论的基本概念； 到达时间间隔和服务时间的分布； 单服务台的排队系统； 多服务台的排队系统； 排队论的应用案例分析。 信息工程大学韩中庚 3 2021年2月3日

第十四章 排队论方法 3 2021年2月3日 排队论的基本概念； 到达时间间隔和服务时间的分布； 单服务台的排队系统； 多服务台的排队系统； 排队论的应用案例分析

■■■ CHiErI 排队论的基本概念 ■■■■■ 排队论要研究的内容有三部分: (1)性态问题:即研究排队系统的概率分布规律,主要 是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等。 (2)最优化问题:分为静态最优化和动态最优化,即为 最优设计和系统的最优运营问题。 (3)排队系统的统 排队论要研 排队论 究内容是什 计推断:即判断一 么呢? 个给定的排队系统 符合于哪种模型 以便根据排队理论 进行分析研究。 息瞿大学 2021年2月3日

一、排队论的基本概念 4 2021年2月3日 排队论要研 排队论 究内容是什 么呢？ 排队论要研究的内容有三部分： (1) 性态问题：即研究排队系统的概率分布规律，主要 是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等。 (2）最优化问题：分为静态最优化和动态最优化，即为 最优设计和系统的最优运营问题。 (3）排队系统的统 计推断：即判断一 个给定的排队系统 符合于哪种模型， 以便根据排队理论 进行分析研究

■■■ CHiErI 8-,队论的基本概念 ■■■国■ 排队过程的一般模型 输入 输出 顾客克体 到来 排队结构 服务规则 服务机构 ∏离 排队规则 排队服务系统 排队结构:队列数目和排队方式 排队规则和服务规则:按怎样的规则和次序 接受服务。 息瞿大学 2021年2月3日

5 2021年2月3日 1、排队过程的一般模型 顾客总体 输入到来 排队结构 排队规则 服务规则 服 务 机 构 输出离去 排队服务系统 排队结构：队列数目和排队方式； 排队规则和服务规则：按怎样的规则和次序 接受服务。 一、排队论的基本概念

■■■ CHiErI 排队论的基本概念 ■■■国■ 2、排队系统的组成与特征 排队系统的由三部分组成: 输入过程:顾客到达排队系统的过程。 排队规则:顾客到达后的排队方式、形 状和队列数目。 服务机构:对顾客提供服务的设施或对 象 息瞿大学 2021年2月3日

6 2021年2月3日 2、排队系统的组成与特征 排队系统的由三部分组成： • 输入过程：顾客到达排队系统的过程。 • 排队规则：顾客到达后的排队方式、形 状和队列数目。 • 服务机构：对顾客提供服务的设施或对 象。 一、排队论的基本概念

■■■ c2,排队系统的组成与特征 (1)输入过程:主要有五条特征: 1)顾客总体(顾客源)的组成可能是有限的,也可 能是无限的; 2)顾客到来的方式可能是一个一个的,也可能是 成批的 3)顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的,也 可以是随机的; 4)顾客的到达是相互独立的; 5)输入过程是平稳的,或称为对时间是齐次的, 即相继到达的时间间隔分布与时间无关。 息瞿大学 2021年2月3日

7 2021年2月3日 2、排队系统的组成与特征 （1）输入过程：主要有五条特征： 1）顾客总体(顾客源)的组成可能是有限的，也可 能是无限的； 2）顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是 成批的； 3）顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也 可以是随机的； 4）顾客的到达是相互独立的; 5）输入过程是平稳的，或称为对时间是齐次的， 即相继到达的时间间隔分布与时间无关

■■■ c2,排队系统的组成与特征 (2)排队规则:主要特征有三条: 1)顾客到达后排队方式可以是“即时制”,也可以 是“等待制”,对等待制的服务次序有:先到先服 务、后到先服务、随机服务和有优先权的服务等 2)排队可以是有形的,也可以是无形的,有的系统 容量是有限的,有的是无限的 3)排队数目可以是单列,也可以是多列,有的可相 互转移,有的不可相互转移。 息瞿大学 8 2021年2月3日

8 2021年2月3日 2、排队系统的组成与特征 (2) 排队规则：主要特征有三条： 1) 顾客到达后排队方式可以是“即时制”，也可以 是“等待制” ,对等待制的服务次序有：先到先服 务、后到先服务、随机服务和有优先权的服务等； 2) 排队可以是有形的，也可以是无形的，有的系统 容量是有限的，有的是无限的； 3) 排队数目可以是单列，也可以是多列，有的可相 互转移，有的不可相互转移

■■■ c2,排队系统的组成与特征 (3)服务机构:主要有五条特征: 1)服务机构可以没有服务员服务台),也可以有 个或多个服务台 2)对于多个服务台可以是并列,可以串列,也 可以是混合排列; 3)服务方式可以是一个一个进行,也可以成批 成批的进行; 4)服务时间可以是确定型的,也可以是随机型 的,对于随机型需要知道它的概率分布 5)服务时间的分布是对时间是平稳的,即分布 均值、方差等都与时间无关。 息瞿大学 2021年2月3日

9 2021年2月3日 2、排队系统的组成与特征 (3) 服务机构：主要有五条特征： 1) 服务机构可以没有服务员(服务台)，也可以有 一个或多个服务台； 2) 对于多个服务台可以是并列，可以串列，也 可以是混合排列； 3) 服务方式可以是一个一个进行，也可以成批 成批的进行； 4) 服务时间可以是确定型的，也可以是随机型 的，对于随机型需要知道它的概率分布； 5) 服务时间的分布是对时间是平稳的，即分布 均值、方差等都与时间无关

■■■ CHiErI 排队论的基本概念 ■■■国■ 3、排队模型及其分类 (1)排队模型的一般形式 排队模型一般形式为: XYZAB/C, 其中X表示相继到达间隔时间的分布,Y表示服务时 间的分布,z表示服务台的个数。A表示系统的容 量限制N,B表示顾客源数目m,C表示服务 规则:可分为先到先服务FCFS、后到先服务 LCFS、随机服务、有优先权的服务等,通常 只考虑FCFS的情况,此时可省略此项。 例如:MMNm 息瞿大学 2021年2月3日

10 2021年2月3日 3、排队模型及其分类 一、排队论的基本概念 （1）排队模型的一般形式 排队模型一般形式为：X/Y/Z/A/B/C， 其中X 表示相继到达间隔时间的分布，Y 表示服务时 间的分布，Z 表示服务台的个数。A 表示系统的容 量限制N， B 表示顾客源数目m， C 表示服务 规则：可分为先到先服务FCFS、后到先服务 LCFS、随机服务、有优先权的服务等，通常 只考虑FCFS 的情况，此时可省略此项。 例如：M/M/n/N/m

3、排队模型及其分类 ■■■ ■■■国■ (1)排队模型的一般飛式 XⅣ/z中的X和Y的取值有下列几种情况: M( Markov)--负指数分布 D( Deterministic)--确定型的分布 E(Ehng)--(阶爱尔朗分布; Gr( General Independent)--般相互独立 的时间间隔的分布 G( Genera/)--般服务时间的分布。 例如:MD2 息瞿大学 11 2021年2月3日

11 2021年2月3日 M（Markov）---负指数分布； D（Deterministic）---确定型的分布； Ek（Erlang）---k阶爱尔朗分布； GI（General Independent）---一般相互独立 的时间间隔的分布； G（General）---一般服务时间的分布。 X/Y/Z中的X和Y的取值有下列几种情况： 例如：M/D/2 3、排队模型及其分类 （1）排队模型的一般形式

3、排队模型及其分类 ■■■ ■■■国■ (2)排队模型的分类 单服务台模型:服务机构中只有一个服 务设施,排队规则为单队。 设系统的输入过程服从于普阿松流,服 务时间服从于负指数分布,单服务台的排队 模型有三种形式: (1)标准型模型:MM1(MM/1/0/0); (2)系统容量有限制的模型:MMlN/∞o; (3)顾客源为有限的模型:MM///m 息瞿大学 2021年2月3日

12 2021年2月3日 3、排队模型及其分类 （2）排队模型的分类 单服务台模型: 服务机构中只有一个服 务设施，排队规则为单队。 设系统的输入过程服从于普阿松流，服 务时间服从于负指数分布，单服务台的排队 模型有三种形式： （1）标准型模型：M/M/1（M/M/1/ /   ）； （2）系统容量有限制的模型：M/M/1/ / N ； （3）顾客源为有限的模型： M/M/1/ /  m．