运城学院：《数学建模》课程教学资源（PPT讲稿）2018年暑期数学建模培训

开篇寄语 做实事而不是“坐想”、“空谈” 厚积薄发 目标要长远而不短视 坚持

开篇寄语 ❖ 做实事而不是“坐想”、“空谈” ❖ 厚积薄发 ❖ 目标要长远而不短视 ❖ 坚持

遇见不会的就去查、学、问、思 竞赛要取得好成绩,不能单单依靠老师, 也不能依靠学生; 而要在平时师生互相配合、一起研究

遇见不会的就去查、学、问、思 竞赛要取得好成绩，不能单单依靠老师， 也不能依靠学生； 而要在平时师生互相配合、一起研究

数学建模的实质 “双向”翻译 普通语言描述的实际问题的主要方面 建模 用数学语言表述为明确的数学问题 计算 用人能懂的语言翻译出来,才能用于实际

“双向”翻译 普通语言描述的实际问题的主要方面 用数学语言表述为明确的数学问题 用人能懂的语言翻译出来，才能用于实际 建模 计算 数学建模的实质

模型准备 理解问题,了解背景,明确目的, 调查研究,搜集资料 数 学模型假设 根据建模对象的特征和目的,抓本质略次要。 建 做必要合理的简化假设。 出于内部规律,或者现象数据分析建立模型 模\「模型构成上根据所做假设,用数学符号描述对象。 论 文 模型尽量用已有简单的数学工具描述 框模型求解 运用数学理论证明,或利用计算机求解 架 算法和程序 模型分析 误差分析、统计分析、灵敏度、稳定性等分析 模型检验 →把求解和分析结果翻译回现实 对模型应用利用模型解法、预测,、指导实际问题

模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 数 学 建 模 论 文 框 架 理解问题，了解背景，明确目的， 调查研究，搜集资料 根据建模对象的特征和目的，抓本质略次要。 做必要合理的简化假设。 出于内部规律，或者现象数据分析建立模型 根据所做假设，用数学符号描述对象。 模型尽量用已有简单的数学工具描述 运用数学理论证明，或利用计算机求解 算法和程序 误差分析、统计分析、灵敏度、稳定性等分析 把求解和分析结果翻译回现实 利用模型解决、预测、指导实际问题

创意平板折叠桌

相比普通折叠桌,创意平板桌的美观艺术性,可以 通过折叠的动态变化过程很好展示,同时在其巧妙设计 下优化加工参数,可以使它兼具稳定性好、加工方便、 用材最少等特点。 1.问题重述 2.模型建立与求解 3.模型假设 4.模型分析与评价 5.摘要及关键字

相比普通折叠桌，创意平板桌的美观艺术性，可以 通过折叠的动态变化过程很好展示，同时在其巧妙设计 下优化加工参数，可以使它兼具稳定性好、加工方便、 用材最少等特点。 1. 问题重述 2. 模型建立与求解 3. 模型假设 4. 模型分析与评价 5. 摘要及关键字

问题重述 问题1: 条件: ●给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm, 每根木条宽2.5cm, 连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位 置 折叠后桌子的高度为53 CIlo 任务 建立模型描述此折叠桌的动态变化过程, 在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘 线的数学描述

问题1： 条件： ⚫ 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm， ⚫ 每根木条宽2.5 cm， ⚫ 连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位 置， ⚫ 折叠后桌子的高度为53 cm。 任务 ⚫ 建立模型描述此折叠桌的动态变化过程， ⚫ 在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘 线的数学描述

问题2 任务 ●本着桌子的稳固性好、加工方便、用材最少三个原 则,对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设 计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加 工参数。 ●并对桌高70cm,桌面直径80cm的情形,确定最优 设计加工参数。 需要解决的关键地方 ●如何量化稳固性的好坏? ●如何度量加工是否方便? ●怎样说明用料最省?

问题2 任务 ⚫本着桌子的稳固性好、加工方便、用材最少三个原 则，对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设 计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加 工参数。 ⚫并对桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优 设计加工参数。 需要解决的关键地方 ⚫如何量化稳固性的好坏？ ⚫如何度量加工是否方便？ ⚫怎样说明用料最省？

问题3 任务 ●给出数学模型,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌 面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状,给出所 需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数, 使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。 ●并根据所建立的模型给出几个自己设计的创意平板折 叠桌,并给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态 变化过程的示意图。 需要解决的关键地方 ●客户要求会是怎样描述的? ●动态变化如何实现?

问题3 任务 ⚫给出数学模型，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌 面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所 需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数， 使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。 ⚫并根据所建立的模型给出几个自己设计的创意平板折 叠桌，并给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态 变化过程的示意图。 需要解决的关键地方 ⚫客户要求会是怎样描述的？ ⚫动态变化如何实现？

模型建立与分析 1.1问题一分析 木条根数的分析:根据给定的长方 形平板尺寸120cm×50cm×3cm, 木条的宽25cm,可以确定木条为20根, 但考虑到加工时电锯的切割(假设每切 割一次有1mm的误差,切割19次产生 20根木条就会有1.9cm的误差),及后 期的喷漆厚度木条之间的相互紧挨的程 度。要切成25cm宽的20根木条就不符 合实际,只能切割产生19根木条。 因此假设:我们按照产生20根木条宽度 为25cm的要求进行设计,但加工生产 时,木条实际宽度约为24cm

木条根数的分析：根据给定的长方 形平板尺寸120 cm×50cm ×3cm ， 木条的宽2.5cm ，可以确定木条为20根， 但考虑到加工时电锯的切割（假设每切 割一次有1mm 的误差，切割19次产生 20根木条就会有1.9cm 的误差），及后 期的喷漆厚度木条之间的相互紧挨的程 度。要切成2.5cm 宽的20根木条就不符 合实际，只能切割产生19根木条。 因此假设：我们按照产生20根木条宽度 为2.5cm 的要求进行设计，但加工生产 时，木条实际宽度约为2.4 cm