多层线性模型（PPT讲稿）hierarchical linear model（HLM）

颀备知以8线性模型 口二元回归模型 Y=B0+x1+x22+61j=1,…,N s,idN(0.2)

 二元回归模型 预备知识1：线性模型

矩阵形式 1x1 21 0 1222 B B, IN 2N Y=xβ+8

矩阵形式

最小二乘借计( ordinary least squares,○Ls 口估计量 8= argmin y-X8, BOLS=(XX-XY 口估计量方差a(xXx) 其中 E-N(O, 02I

 估计量  估计量方差 其中 最小二乘估计（ordinary least squares,OLS）

口总平方和Ss=∑a n回归平方和ss=∑(-m2,为预测值 口残差平方和Ss re ∑(v.-f) 口判定系数( coefficient of determination)R square R2≡1 ores R reg S Sreg/n w-tot tot/77 SSres +ss reg tot 调整 R square S 4-*err tot

 总平方和  回归平方和 为预测值  残差平方和  判定系数（coefficient of determination）R squared  调整R squared f i

广义最小二乘( genera|edes0 squares, GLS) 口如果ε~N0,∑)这里x为已知协方差矩 阵 阝as=(X∑x)xY 口估计量 (XΣ-X)1 口方差

 如果 这里 为已知协方差矩 阵  估计量  方差 广义最小二乘（generalized least￾squares,GLS）

颀备知识28固定效应模型 口可加效应模型 yk=+T;+β1+Eik ,'.,a,J 1.…b.k=1 Ejk i.i. d N(o,o2 ∑τ1=0,∑阝=0

 可加效应模型 预备知识2：固定效应模型 ( )      =  =   = = = =  +  +  +    i j i j 2 ijk ijk i j ijk 0, 0 i.i.d N 0, i 1, ,a, j 1, ,b,k 1, ,m y   

方差分( analysis of variance ANOVA) 假设 Ho1:T1=τ2=…=Ta=0 阝1=β2 阝b=0 偏差平方和的分解 s:=∑∑-y) =∑∑6-y)+∑∑,-y)+∑∑n-y:-y+y

方差分析（ analysis of variance, ANOVA） 假设 偏差平方和的分解 H : 0 H : 0 02 1 2 b 01 1 2 a  =  = =  =  =  = =  =   ( ) ( ) ( ) ( )  = − + − + − − + = − i j 2 ij i. .j 2 i j .j 2 i j i. 2 i j T ij y y.. y y.. y y y y.. SS y y

-sS+s +ss 检验统计量 y1=μ+T1+81,y1=+B1+8jy…=+8 ESS=E∑∑(+B=B) b∑2+(a-1

( ) ( ) 2 i 2 i i j 2 i. .. A i .j .. .j j i. i. i A B e b a 1 ESS E y y y.. SS SS SS =  + −         =  +  −  =  +  +  =  +  +  =  +  = + +   检验统计量

同理ESSB=a∑+(b-1)2 ESST=E ∑∑( +阝;+8:-E b∑2+a∑+(ab-1)2 ESS8=(a-1)b-1)2

( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 e 2 j 2 j i 2 i i j 2 .. T i j ij 2 j 2 B j ESS a 1 b 1 b a ab 1 ESS E ESS a b 1  = − −  =  +  + −        =  +  +  −  =  + −     同理 

EMS SSA I- A E SS EMS E B 2 B b-1 b-1 SS EMS=E 2 (a-1)(b-1) MSA MS B 1 MS MS

( )( ) eB 2 eA 1 e 2 e j 2 2 j B B i 2 2 i A A MS MS F MS MS F a 1 b 1 SS EMS E b 1 a b 1 SS EMS E a 1 b a 1 SS EMS E  = =  =       − − = +  −   =      − = +  −   =      − =  