河北工程大学：《数值分析》课程授课教案

《数值分析》教案 数理科学与工程学院 应用数学系

1 《数值分析》教案 数理科学与工程学院 应用数学系

河北工程大学教师授课教案(1) 学院(部):数理学院 教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容第一章绪论 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社 教学目的和要求1掌握误差的来源及基本概念:2掌握有效数字的概念3.掌握分析误差传播 的方法;4.了解数值计算的原则 教学重点1.误差的来源与分类:2误差的概念:3.有效数字的概念 教学难点舍入误差和有效数字的概念。 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、导入部分(10分钟) 通过具体数值积分的例子,介绍数值计算方法课程的特点和研究对象。数值 计算方法是介绍数学问题的近似解法,因此需要介绍误差的概念。 2、讲授部分(40分钟) 介绍误差的来源,包括模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。重点介 绍截断误差和舍入误差(重点)。 介绍(绝对)误差、(绝对)误差限(重点)。 教学过程 引入有效数字的概念,通过具体例子,分析与中学所学概念的区别和联系(难 点)。介绍有效数字与绝对误差限的关系,有效数字与相对误差限的关系 3、讨论部分(10分钟) 通过具体例子,让学生理解误差和有效数字的概念 4、讲授部分(15分钟) 介绍数值计算中的误差估计方法,以加减乘除运算为例。并介绍一元函数和 多元函数的相关误差估计方法 简单介绍数值计算中需要掌握的原则。 5、总结(5分钟) 总结第一章的重要知识点和需要了解的内容 讲授新 误差分析是数值运算中重要且复杂的问题,考虑到误差分布的随机性,可引 进展内容入概率统计的方法,得到更接近实际的误差估计 课后总结

2 河北工程大学教师授课教案（1） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 第一章 绪论 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.掌握误差的来源及基本概念；2.掌握有效数字的概念； 3.掌握分析误差传播 的方法； 4.了解数值计算的原则。 教学重点 1.误差的来源与分类；2.误差的概念；3.有效数字的概念。 教学难点 舍入误差和有效数字的概念。 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、导入部分（10 分钟） 通过具体数值积分的例子，介绍数值计算方法课程的特点和研究对象。数值 计算方法是介绍数学问题的近似解法，因此需要介绍误差的概念。 2、讲授部分（40 分钟） 介绍误差的来源，包括模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。重点介 绍截断误差和舍入误差（重点）。 介绍(绝对)误差、(绝对)误差限（重点）。 引入有效数字的概念，通过具体例子，分析与中学所学概念的区别和联系（难 点）。介绍有效数字与绝对误差限的关系，有效数字与相对误差限的关系。 3、讨论部分（10 分钟） 通过具体例子，让学生理解误差和有效数字的概念。 4、讲授部分（15 分钟） 介绍数值计算中的误差估计方法，以加减乘除运算为例。并介绍一元函数和 多元函数的相关误差估计方法。 简单介绍数值计算中需要掌握的原则。 5、总结（5 分钟） 总结第一章的重要知识点和需要了解的内容。 讲授新 进展内容 误差分析是数值运算中重要且复杂的问题，考虑到误差分布的随机性，可引 入概率统计的方法，得到更接近实际的误差估计。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(2) 学院(部):数理学院 教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容 第二章插值与拟合2.1插值问题 授课学时2学时 的基本概念2.2拉格朗日插值法 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求1.了解插值及插值多项式的概念:2.掌握插值多项式的存在唯一性。 教学重点1.插值问题的几何意义:2.插值多项式的存在唯一性 教学难点插值函数的定义 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法启发法、讲授法、练习法 1、复习旧课(10分钟) 通过具体例子,即已知函数求函数值的问题,以及已知函数值求函数的问题, 引入插值问题。所谓插值问题即己知函数值,求满足插值条件的近似多项式函数 问题 2、讲授部分(20分钟) 介绍插值函数的定义(难点),及插值问题的几何意义(重点)。 3、课堂讨论(10分钟 提问:满足插值条件的插值多项式是否存在,是否唯一。利用待定系数法 教学过程 证明插值多项式的存在唯一性(重点)。 4、讲授部分(35分钟) 对两个节点和三个节点的情形,推导线性插值和抛物插值。线性插值多项式 的推导,采用几何意义得到。引入插值基函数的概念,并将此思想推广到三个节 点的情况,建立二次抛物插值多项式 将插值基函数的思想最终推广到多个节点的情形,构造n次插值基函数(难 点),建立 Lagrange插值多项式(重点)。 5、总结(5分钟) 总结本次课的重要知识点,提出:下节的 Newton方法和 Lagrange方法是 致的。 讲授新 进展内容 简单介绍插值法在不同领域的应用 课后总结

3 河北工程大学教师授课教案（2） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 第二章 插值与拟合 2.1 插值问题 的基本概念 2.2 拉格朗日插值法 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解插值及插值多项式的概念； 2. 掌握插值多项式的存在唯一性。 教学重点 1. 插值问题的几何意义； 2. 插值多项式的存在唯一性。 教学难点 插值函数的定义 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 启发法、讲授法、练习法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 通过具体例子，即已知函数求函数值的问题，以及已知函数值求函数的问题， 引入插值问题。所谓插值问题即已知函数值，求满足插值条件的近似多项式函数 问题。 2、讲授部分（20 分钟） 介绍插值函数的定义（难点），及插值问题的几何意义（重点）。 3、课堂讨论（10 分钟） 提问：满足插值条件的插值多项式是否存在，是否唯一。利用待定系数法， 证明插值多项式的存在唯一性（重点）。 4、讲授部分（35 分钟） 对两个节点和三个节点的情形，推导线性插值和抛物插值。线性插值多项式 的推导，采用几何意义得到。引入插值基函数的概念，并将此思想推广到三个节 点的情况，建立二次抛物插值多项式。 将插值基函数的思想最终推广到多个节点的情形，构造 n 次插值基函数（难 点），建立 Lagrange 插值多项式（重点）。 5、总结（5 分钟） 总结本次课的重要知识点，提出：下节的 Newton 方法和 Lagrange 方法是一 致的。 讲授新 进展内容 简单介绍插值法在不同领域的应用。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(3) 学院(部):数理学院教师姓名: 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容23差商和牛顿插值法 授课学时|2学 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.掌握差商的定义与性质 2.掌握牛顿插值公式 教学重点 1.差商的定义与性质:2.牛顿插值公式及其余项。 教学难点牛顿插值公式 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法启发法、讲授法、讨论法 1、导入新课(10分钟) 回顾拉格朗日插值法,并引入差商的定义,介绍差商的性质 2、讨论部分(30分钟) 导学生建立差商表(重点),并启发学生利用 matlab语言编写程序。 3、讲授部分(35分钟) 推导 Newton插值公式及其余项(重点,难点),并利用插值多项式的存在 唯一性,建立与 Lagrange插值的联系。 教学过程 分析两种算法的余项之间的关系,得到差商的性质。 通过例2.3,对 Newton插值余项适用情况进行分析 4、总结(5分钟) 强调: Newton插值和 Lagrange插值的区别与联系。 作业:第二章1(3)、7题。 讲授新 Newton方法计算简单,在具体应用中,实用性更强。 进展内容 课后总结

4 河北工程大学教师授课教案（3） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.3 差商和牛顿插值法 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握差商的定义与性质。 2. 掌握牛顿插值公式。 教学重点 1. 差商的定义与性质； 2. 牛顿插值公式及其余项。 教学难点 牛顿插值公式 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 启发法、讲授法、讨论法 教 学 过 程 1、导入新课（10 分钟） 回顾拉格朗日插值法，并引入差商的定义，介绍差商的性质。 2、讨论部分（30 分钟） 引导学生建立差商表（重点），并启发学生利用 matlab 语言编写程序。 3、讲授部分（35 分钟） 推导 Newton 插值公式及其余项（重点，难点），并利用插值多项式的存在 唯一性，建立与 Lagrange 插值的联系。 分析两种算法的余项之间的关系，得到差商的性质。 通过例 2.3，对 Newton 插值余项适用情况进行分析。 4、总结（5 分钟） 强调：Newton 插值和 Lagrange 插值的区别与联系。 作业:第二章 1（3）、7 题。 讲授新 进展内容 Newton 方法计算简单，在具体应用中，实用性更强。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(4) 学院(部):数理学院教师姓名: 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容 2.4差分和等距节点的牛顿插值公 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求1.掌握差分的定义与性质。2.掌握牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式 教学重点1.差分的定义与性质:2.牛顿向前插值公式 教学难点牛顿向前插值公式 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法启发法、讲授法、讨论法 1、复习旧课(10分钟) 回顾 Newton插值公式,指出:等距节点插值公式即是节点等距时的 Newton 插值公式 2、讲授部分(15分钟) 入差分的定义(重点),介绍差分的性质(难点)。 3、讨论部分(15分钟) 教学过程 导学生建立向前差分表,并启发学生利用 matlab语言编写程序 4、讲授部分(35分钟) 基于 Newton插值公式及其余项(重点),利用差分和差商的关系,建立 Newton 前插公式和 Newton后插公式,并分析误差 5、总结(5分钟) 总结: Newton前插公式和 Newton后插公式的区别与联系。 讲授新 介绍等距节点插值公式在工程设计上的应用,例如在微电机设计在设计上的 进展内容 应用 课后总结

5 河北工程大学教师授课教案（4） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.4 差分和等距节点的牛顿插值公 式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握差分的定义与性质。2. 掌握牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 教学重点 1. 差分的定义与性质； 2. 牛顿向前插值公式。 教学难点 牛顿向前插值公式 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 启发法、讲授法、讨论法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 回顾 Newton 插值公式，指出：等距节点插值公式即是节点等距时的 Newton 插值公式。 2、讲授部分（15 分钟） 引入差分的定义（重点），介绍差分的性质（难点）。 3、讨论部分（15 分钟） 引导学生建立向前差分表，并启发学生利用 matlab 语言编写程序。 4、讲授部分（35 分钟） 基于 Newton 插值公式及其余项（重点），利用差分和差商的关系，建立 Newton 前插公式和 Newton 后插公式，并分析误差。 5、总结（5 分钟） 总结：Newton 前插公式和 Newton 后插公式的区别与联系。 讲授新 进展内容 介绍等距节点插值公式在工程设计上的应用，例如在微电机设计在设计上的 应用。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(5) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容2.5埃尔米特插值 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求1.了解两点三次埃尔米特插值的构造方法:2.掌握重节点差商的概念:3.掌 握埃尔米特插值多项式的确定方法, 教学重点 1.重节点差商的概念:2.埃尔米特插值多项式的确定方法。 教学难点埃尔米特插值多项式的确定方法 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、启发法、讨论法 1、复习旧课(15分钟) 顾差商的定义 2、讲授部分(25分钟) 引入重节点的差商,并于 Taylor展开式联系,介绍两者的关系(难点) 3、复习部分(5分钟) 复习 Lagrange插值多项式,回顾 Lagrange插值基函数的特殊性质,为构造 教学过程 rmite插值基函数做准备 4、讲授部分(15分钟) 建立两个节点的 Hermite插值公式 习题讲解(15分钟) 讲解例题,介绍求解导数值少于函数值的 Hermite插值方法(重点) 6、总结(5分钟) 总结并强调:利用重节点的差商公式,可计算 Hermite插值多项式。 讲授新 进展内容 简单介绍基于两个节点 Hermite插值公式的样条插值,及在工程上的应用。 课后总结

6 河北工程大学教师授课教案（5） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.5 埃尔米特插值 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解两点三次埃尔米特插值的构造方法；2. 掌握重节点差商的概念；3. 掌 握埃尔米特插值多项式的确定方法。 教学重点 1. 重节点差商的概念； 2. 埃尔米特插值多项式的确定方法。 教学难点 埃尔米特插值多项式的确定方法 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、启发法、讨论法 教 学 过 程 1、复习旧课（15 分钟） 回顾差商的定义。 2、讲授部分（25 分钟） 引入重节点的差商，并于 Taylor 展开式联系，介绍两者的关系（难点）。 3、复习部分（5 分钟） 复习 Lagrange 插值多项式，回顾 Lagrange 插值基函数的特殊性质，为构造 Hermite 插值基函数做准备。 4、讲授部分（15 分钟） 建立两个节点的 Hermite 插值公式。 5、习题讲解（15 分钟） 讲解例题，介绍求解导数值少于函数值的 Hermite 插值方法（重点）。 6、总结（5 分钟） 总结并强调：利用重节点的差商公式，可计算 Hermite 插值多项式。 讲授新 进展内容 简单介绍基于两个节点 Hermite 插值公式的样条插值，及在工程上的应用。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(6) 学院(部):数理学院_教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容26曲线拟合的最小二乘法 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.掌握最小二乘法的基本原理;2.掌握多项式拟合方法:3.了解可化为多项 式拟合的最小二乘方法。 教学重点 1.最小二乘法的基本原理;2.多项式拟合方法。 教学难点最小二乘法的基本原理 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、导入新课(10分钟) 顾:插值问题和插值方法的几何意义,引入曲线拟合的思想。 2、讲授部分(35分钟) 推导曲线拟合最小二乘法计算公式,即法方程的构造(重点,难点)。 3、课堂讨论(10分钟) 通过具体的算例,介绍实际问题中使用拟合方法的步骤 教学过程 4、讲授部分(20分钟) 介绍函数逼近中,插值法和拟合法的区别和联系,以及在实际问题中的如何 选择合适的方法处理 5、总结(5分钟) 总结:插值方法和拟合方法的不同,在实际问题中应用的原则 讲授新 进展内容介绍最小二乘法在其它数学理论中的应用。 课后总结

7 河北工程大学教师授课教案（6） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.6 曲线拟合的最小二乘法 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握最小二乘法的基本原理；2. 掌握多项式拟合方法； 3. 了解可化为多项 式拟合的最小二乘方法。 教学重点 1. 最小二乘法的基本原理； 2. 多项式拟合方法。 教学难点 最小二乘法的基本原理 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、导入新课（10 分钟） 回顾：插值问题和插值方法的几何意义，引入曲线拟合的思想。 2、讲授部分（35 分钟） 推导曲线拟合最小二乘法计算公式，即法方程的构造（重点，难点）。 3、课堂讨论（10 分钟） 通过具体的算例，介绍实际问题中使用拟合方法的步骤。 4、讲授部分（20 分钟） 介绍函数逼近中，插值法和拟合法的区别和联系，以及在实际问题中的如何 选择合适的方法处理。 5、总结（5 分钟） 总结：插值方法和拟合方法的不同，在实际问题中应用的原则。 讲授新 进展内容 介绍最小二乘法在其它数学理论中的应用。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(7) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容 第三章数值积分与数值微分3.1 插值型的求积公式 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社 教学目的和要求1.了解数值积分的基本思想:2.掌握代数精度的概念及由代数精度确定求积公 式的方法;3.掌握插值型求积公式及其代数精度。 教学重点1.代数精度的概念:2.插值型求积公式及其代数精度 教学难点代数精度的概念 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、导入新课(15分钟) 回顾: Newton- Leibniz公式,指出数学分析中的求积方法在实际应用中往 往比较困难 由定积分的几何意义,建立中矩形公式和梯形公式,引入机械求积公式的定 引入代数精度的概念(重点) 讲授部分(25分钟) 讨论:中矩形公式和梯形公式的代数精度?如何确定机械求积公式中的求 教学过程 积节点和求积系数?引入代数精度的定义 3、讲授部分(35分钟) 回顾:拉格朗日插值多项式的构造,提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似,构造插值型的求积公式 利用拉格朗日插值多项式的余项,证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有n次代数精度(重点)。 利用插值型求积公式的余项,证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 (难点) 4、总结(5分钟) 总结和强调:有关定积分计算的数值积分公式的整体思路。 讲授新 进展内容 其它类型的积分,例如二重积分、三重积分等,相应的数值计算方法 课后总结

8 河北工程大学教师授课教案（7） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 第三章 数值积分与数值微分 3.1 插值型的求积公式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解数值积分的基本思想；2. 掌握代数精度的概念及由代数精度确定求积公 式的方法； 3. 掌握插值型求积公式及其代数精度。 教学重点 1. 代数精度的概念；2. 插值型求积公式及其代数精度。 教学难点 代数精度的概念 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、导入新课（15 分钟） 回顾： Newton-Leibniz 公式，指出数学分析中的求积方法在实际应用中往 往比较困难。 由定积分的几何意义，建立中矩形公式和梯形公式，引入机械求积公式的定 义。引入代数精度的概念（重点）。 2、讲授部分（25 分钟） 讨论: 中矩形公式和梯形公式的代数精度？如何确定机械求积公式中的求 积节点和求积系数？引入代数精度的定义。 3、讲授部分（35 分钟） 回顾： 拉格朗日插值多项式的构造，提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似，构造插值型的求积公式。 利用拉格朗日插值多项式的余项，证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有 n 次代数精度（重点）。 利用插值型求积公式的余项，证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 （难点）。 4、总结（5 分钟） 总结和强调：有关定积分计算的数值积分公式的整体思路。 讲授新 进展内容 其它类型的积分，例如二重积分、三重积分等，相应的数值计算方法。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(8) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容3.2牛顿一柯特斯公式 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社 教学目的和要求1.掌握牛顿一柯特斯公式:2.了解低阶牛顿一柯特斯公式的截断误差 教学重点1.牛顿一柯特斯公式:2.牛顿一柯特斯公式的截断误差 教学难点牛顿一柯特斯公式。 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、导入新课(20分钟) 回顾:拉格朗日插值多项式的构造,提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似,构造插值型的求积公式 2、讲授部分(35分钟) 利用拉格朗日插值多项式的余项,证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有n次代数精度(重点)。 教学过程 利用插值型求积公式的余项,证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 (难点)。讲解例2。 3、讲授部分(20分钟) 定义求积公式的收敛性和稳定性。证明定理2,即如果求积公式中的求积系 数都是大于零的,那么求积公式是数值稳定的。 4、总结(5分钟) 强调:插值型求积公式首先确定节点,再确定求积系数。 讲授新 在计算机上实现数值算法时,需要考虑舍入误差对计算结果的影响,即算法 进展内容的数值稳定性。数值稳定的算法才能用于求解问题。 课后总结

9 河北工程大学教师授课教案（8） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 3.2 牛顿--柯特斯公式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握牛顿--柯特斯公式； 2. 了解低阶牛顿--柯特斯公式的截断误差。 教学重点 1. 牛顿--柯特斯公式； 2. 牛顿--柯特斯公式的截断误差。 教学难点 牛顿--柯特斯公式。 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、导入新课（20 分钟） 回顾： 拉格朗日插值多项式的构造，提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似，构造插值型的求积公式。 2、讲授部分（35 分钟） 利用拉格朗日插值多项式的余项，证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有 n 次代数精度（重点）。 利用插值型求积公式的余项，证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 （难点）。讲解例 2。 3、讲授部分（20 分钟） 定义求积公式的收敛性和稳定性。证明定理 2，即如果求积公式中的求积系 数都是大于零的，那么求积公式是数值稳定的。 4、总结（5 分钟） 强调：插值型求积公式首先确定节点，再确定求积系数。 讲授新 进展内容 在计算机上实现数值算法时，需要考虑舍入误差对计算结果的影响，即算法 的数值稳定性。数值稳定的算法才能用于求解问题。 课后总结

河北工程大学教师授课教案(9) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容3.3复化求积公式 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.掌握复化梯形公式和复化辛普森公式;2.掌握复化求积公式的阶 3.了解低阶复化求积公式的阶 教学重点 1.复化梯形公式和复化辛普森公式:;2.复化求积公式的阶 教学难点低阶 Newton-- Cotes公式 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、启发法、讨论法 1、复习旧课(10分钟) 顾:插值型的求积公式,即 Newton-Cotes公式(重点)。指出低阶求积 公式,是数值稳定的,本次课将利用低阶公式,构造复化求积公式 2、复化梯形公式(30分钟) 介绍复化公式的基本思想,引入复化梯形公式(重点,难点)。分析复化梯 形公式的的误差,由此得到复化梯形公式的收敛性。 教学过程 3、复习部分(10分钟) 回顾:辛普森公式,并且指出其具有三次代数精度 4、讲授部分(25分钟) 介绍复化辛普森公式(重点,难点)。分析复化辛普森公式的的误差,由此 得到复化求积公式收敛阶的定义。 5、总结(5分钟) 强调:求积公式和复化求积公式的基本思想。 讲授新 进展内容定积分数值计算中的自适应方法 课后总结

10 河北工程大学教师授课教案（9） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 3.3 复化求积公式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握复化梯形公式和复化辛普森公式； 2. 掌握复化求积公式的阶； 3. 了解低阶复化求积公式的阶。 教学重点 1. 复化梯形公式和复化辛普森公式；2. 复化求积公式的阶。 教学难点 低阶 Newton-Cotes 公式 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、启发法、讨论法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 回顾： 插值型的求积公式，即 Newton-Cotes 公式（重点）。指出低阶求积 公式，是数值稳定的，本次课将利用低阶公式，构造复化求积公式 2、复化梯形公式（30 分钟） 介绍复化公式的基本思想，引入复化梯形公式（重点，难点）。分析复化梯 形公式的的误差，由此得到复化梯形公式的收敛性。 3、复习部分（10 分钟） 回顾：辛普森公式，并且指出其具有三次代数精度。 4、讲授部分（25 分钟） 介绍复化辛普森公式（重点，难点）。分析复化辛普森公式的的误差，由此 得到复化求积公式收敛阶的定义。 5、总结（5 分钟） 强调：求积公式和复化求积公式的基本思想。 讲授新 进展内容 定积分数值计算中的自适应方法。 课后总结