《数学模型》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 数学规划模型

第四章数学规圳模型 41奶制品的生产与销售 42自来水输送与货机装运 4.3汽车生产与原油采购 44接力队选拔和选课策略 4.5饮料厂的生产与检修 4.6钢管和易拉罐下料

第四章 数学规划模型 4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料 y

数学规划模型 实际问题中Mhn(或Mx)z=f(x),x=(x2…xn) 的优化模型 s.g(x)≤0,i=1,2,…m x~决策变量 fx)~目标函数(x)≤0约束条件 决策变量个数n和 数 多元函数约束条件个数m较大线性规划 条件极值最优解在可行域 规非线性规划 划整数规划 的边界上取得 重点在模型的建立和结果的分析

数学规划模型 实际问题中 的优化模型 st g x i m Min Max z f x x x x i T n   . . ( ) 0, 1,2, ( ) ( ), ( , ) 1   或   x~决策变量 f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件 多元函数 条件极值 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域 的边界上取得 数 学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析

41奶制品的生产与销售 企业生产计划 空间层次 工厂级:根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件,以最大利润为目标制订产品生产计划; 车间级:根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可 制订单阶段生产计划,否则应制订多阶段生产计划。 本节课题

企业生产计划 4.1 奶制品的生产与销售 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划； 车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。 本节课题

例1加工奶制品的生产计划 1桶 12小时 3公斤A1→获利24元/公斤 牛奶或 8小时4公斤A2 获利16元/公斤 每天:50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 制订生产计划,使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? 可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?

例1 加工奶制品的生产计划 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天：

1桶 12小时 3公斤A1获利24元/公斤 牛奶或 8小14一获利6元公F 每天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 决策变量x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2 目标函数获利24×3x1获利16×4x2 每天获利Maxz=72x+64x2 线性 原料供应 x1+x2≤50 规划 约束条件劳动时间 12x1+8x2≤480模型 加工能力 3x,<100 (LP) 非负约束 x1x≥0

1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 50 x1  x2  劳动时间 12x1  8x2  480 加工能力 3 100 x1  决策变量 目标函数 1 2 每天获利 Max z  72x  64x 约束条件 非负约束 x1 , x2  0 线性 规划 模型 (LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 每天 50桶牛奶

模型分析与假设 线性规划模型 比x对目标函数的 A1,A2每公斤的获利是与各 例“贡献”与x取值 自产量无关的常数 性 x对约束条件的每桶牛奶加工出A1A2的数量和 “贡献”与x取值时间是与各自产量无关的常数 可x对目标函数的 A1,A2每公斤的获利是与相 加 “贡献”与x取值互产量无关的常数 性x对约束条件的每桶牛奶加工出A,A2的数量和 “贡献”与x取值时间是与相互产量无关的常数 连续米 x取值连续 加工A1,A2的牛奶桶数是实数

模型分析与假设 比 例 性 可 加 性 连续性 xi对目标函数的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对约束条件的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 “贡献”与xj取值 无关 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关xi取值连续 A1 ,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1 ,A2的数量和 时间是与各自产量无关的常数 A1 ,A2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1 ,A2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 加工A1 ,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型

模型求解图解法 约 x1+x2≤50 x+x2=50 束12x1+8x2≤480 12x1+8x,=480 B 条 3x1<100 l3:3x1=100 Z=360 件 0口l4:x1=0,l5:x2=0 Max z=72x, +64x D 目标 Z=2400 函数 Z=0 z=c(常数)等值线在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形形的某个顶点取得。 目标函数的等值线为直线

模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 50 x1  x2  12x1  8x2  480 3 100 x1  , 0 x1 x2  约 束 条 件 : 50 l1 x1  x2  l2 :12x1 8x2  480 :3 100 l3 x1  : 0, : 0 l4 x1  l5 x2  1 2 目标 Max z  72x  64x 函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常数) ~等值线 c 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得

模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE st 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 4)3x1<100 X230.000000 0.000000 end ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 DO RANGE 3) 0.000000 2.000000 (SENSITIVITY ANALYSIS? NO 4)40.00000 0.000000 NO. ITERATIONS 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元

模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产A1 , 30桶生产A2，利润3360元

结果解释 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE st 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 X230.000000 0.000000 4)3x1<100 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES end 0.000000 48.000000 原料无剩余 3) 0.000000 2.000000 资时间无剩余00 0.000000 源加工能力剩余40 NO ITERATIONS=2 “资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)

结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end 三 种 资 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 结果解释 VARIABLE VALUE REDUCED COST 最优解下“资源”增加 X120.000000 0.000000 1单位时“效益”的增 X2 30.000000 0.000000 量 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 影子价格 0.000000 480原料增加1单位,利润增长48 0.000000 20000付间增加1单位,利润增长2 4)40.00000 0.000000 加工能力增长不影响利润 NO ITERATIONS 2 35元可买到1桶牛奶,要买吗?35<48,应该买! 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元!

结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 最优解下“资源”增加 1单位时“效益”的增 量 原料增加1单位, 利润增长48 时间增加1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润 影子价格 • 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！