信息工程大学：《数学建模方法及其应用》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十九章 模糊数学方法

信息工程大学 INFORMATION ENGINEERING UNIVERSITY 数学建模教学片 第十九章模糊数学方法 设计制作： 韩中庚 杜剑平 信息工程学院指挥管理系

■■■ cymE 第十九章模糊数学方法 ■■■国■ 空少多 主要内容 中模糊数学的基本概念; 中模糊关系与模糊矩阵; 模糊聚类分析法; 中模糊模式识别法; 模糊综合评判法; 4案例分析:中介服务机构信誉评估 息瞿大学 2021年1月31日

第十九章 模糊数学方法 3 2021年1月31日 模糊数学的基本概念； 模糊关系与模糊矩阵； 模糊聚类分析法； 模糊模式识别法； 案例分析：中介服务机构信誉评估。 模糊综合评判法；

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 ■■■国■ 1问题的引入 在社会实践中,模糊概念或现象无处不在如好 与坏、大与小、厚与薄、快与慢、长与短、轻与重 高与低、贵与贱、软与硬、深与浅、美与丑、黑 与白、早与晚、生与熟、动与静、穷与富、疏与密 等等 如何对与这些概念有关问题给出定量分析呢? 模糊数学就是研究属于不确定性,而又具有模 糊性的量变化规律的一种数学方法 息瞿大学 2021年1月31日

一、模糊数学的基本概念 4 2021年1月31日 1.问题的引入 在社会实践中，模糊概念或现象无处不在.如好 与坏、大与小、厚与薄、快与慢、长与短、轻与重 、高与低、贵与贱、软与硬、深与浅、美与丑、黑 与白、早与晚、生与熟、动与静、穷与富、疏与密 等等． 如何对与这些概念有关问题给出定量分析呢？ 模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模 糊性的量变化规律的一种数学方法．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2.模湖集与隶属函数 (1)模糊集与隶属函数的定义 通常将所讨论的对象限制在一定的范围内,称所讨 论的对象全体构成的集合为问题的论域,记为U。并总 假设问题的论域是非空的 设U是论域,则U的所有子集组成的集合称为论域U的 幂集,记作F(U 例如:U={a,b,c},则 F(U)={,{a,b},(,{a,b,{a,c,b,c}{ac} 息瞿大学 2021年1月31日

5 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 (1) 模糊集与隶属函数的定义 通 常将所讨论的对象限制在一定的范围内，称所讨 论的对象全体构成的集合为问题的论域，记为U 。并总 假设问题的论域是非空的． 设U 是论域，则U 的所有子集组成的集合称为论域U 的 幂集，记作 F(U )． 例如：U = {a,b,c} ，则 F(U) = ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}{a,b,c}．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2.模湖集与隶属函数 (1)模糊集与隶属函数的定义 一般地,对于论域U的每一个元素x∈U和某 个子集(普通集)ACU,有x∈A,或xgA,二 者有且仅有一个成立 对于子集A定义映射 U→y,即(31xe 0,x￠A 则称之为A的特征函数,集合A可由特征函数唯一确定 息瞿大学 2021年1月31日

6 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 (1) 模糊集与隶属函数的定义 一般地，对于论域U 的每一个元素 xU 和某一 个子集（普通集） A U ，有 x A，或 x A，二 者有且仅有一个成立． 对于子集 A 定义映射  A :U →0,1， 即      = x A x A x A 0, 1,  ( ) 则称之为 A 的特征函数，集合 A 可由特征函数唯一确定．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2.模湖集与隶属函数 论域U上的模糊集A是指:对任意x∈U总以某个程度 H4(∈[D1)属于A,而非x∈A或xgA 定义1设U是一个论域,如果给定了一个映射 4:U→[0,1 4(x)∈[0 则就确定了一个模糊集A,其映射μ4称为模糊集A的隶属函 数,(x)称为x对A的隶属度.使H(x)=0.5的点x称为A 的过渡点,即是模糊性最大的点 息瞿大学 2021年1月31日

7 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 论 域U 上 的模糊集 A 是指：对任意 xU 总以某个程度 ([0,1])  A 属于 A ，而非 x A或 x A． 定义 1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ( ) [0,1] : [0,1]  → x x U A A    则就确定了一个模糊集 A ，其映射  A 称为模糊集 A 的隶属函 数， (x)  A 称为 x 对 A 的隶属度．使  A (x) = 0.5的点 0 x 称为 A 的过渡点，即是模糊性最大的点．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2模糊集与隶属函数 (1)模糊集与隶属函数的定义 对一个确定的论域U/可以有多个不同的模糊集,记 U上的模糊集的全体为F(U),即 F(U)={4|p4:U→0,1 则F(U)就是论域U上的模糊幂集,显然F(U/)是一个 普通集合,且U/∈F(U) 息瞿大学 8 2021年1月31日

8 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 (1) 模糊集与隶属函数的定义 对一个确定的论域U 可以有多个不同的模糊集，记 U 上的模糊集的全体为 F(U )，即 F(U) ={A| :U →[0,1]}  A 则 F(U )就是论域U 上的模糊幂集，显然 F(U ) 是一个 普通集合，且U  F(U) ．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2.模湖集与隶属函数 (2)模糊集的表示法 对论域U={x12x2,…xn},A是U上的任一个模糊集, 其隶属度为14(x1)(=1,2,…,n),则有 Zadeh表示法:A=)()=A)+()++∠( x x 这里“4”不是分数,“+”也不表示求和,只是 符号,它表示点x,对模糊集A的隶属度是4(x1) 息瞿大学 2021年1月31日

9 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 （2）模糊集的表示法 对论域 { , , , } 1 2 n U = x x  x ，A 是 U 上的任一个模糊集， 其隶属度为 ( ) A i  x (i = 1,2,  ,n) ，则有 Zadeh 表示法： n A A A n n i i A i x x x x x x x x A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1     = = + + + =  这里“ i A i x  (x ) ”不是分数，“＋”也不表示求和，只是 符号，它表示点 i x 对模糊集 A 的隶属度是 ( ) A i  x ．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 基本概念-模糊集与隶属函数 (2)模糊集的表示法 序偶表示法: A={x,4(x1)(x21(x2)…(xn2x1(xn)} 向量表示法:4=(1(x1)uA(x2)2…,p1(xn) 对论域U为无限集的,则U上的模糊集A可以表示为 A=,21,这里“「”不是积分号,“1(x)”也不是 分数 息瞿大学 2021年1月31日

10 2021年1月31日 2.基本概念---模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 （2）模糊集的表示法 序偶表示法： A = (x1 , A (x1 )),(x2 , A (x2 )), ,(xn , A (xn )) 向量表示法： ( ( ), ( ), , ( )) A 1 A 2 A n A =  x  x   x 对论域 U 为无限集的， 则 U 上的模糊集 A 可以表示为  = U A x x A  ( ) ，这里“  ”不是积分号，“ x x A  ( ) ”也不是 分数．

■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2模糊集与隶属函数 (3)模糊集的运算 定义2设模糊集A,B∈F(U),其隶属函数为pA(x)/4B(x), (1)若vx∈U,有1(x)s(x),则称A包含B,记BcA; (2)若AcB且BcA,则称A与B相等,记为B=A 定义3设模糊集A,B∈F(U),其隶属函数为A(x)/B(x), 则称A∪B和A∩B为A与B的并集和交集;称A°为A的补集 或余集。 息瞿大学 2021年1月31日

11 定义 2 设模糊集 A, B  F(U) ，其隶属函数为 (x), (x)  A  B , (1) 若 x U ，有 (x) (x)  B   A ，则称 A 包含 B ，记B  A； （３）模糊集的运算 一、模糊数学的基本概念 2. 模糊集与隶属函数 定 义 3 设模糊集 A, B  F(U) ，其隶属函数为 (x), (x)  A  B , 则称 A B和 A B为 A 与 B 的并集和交集；称 c A 为 A 的补集 或余集。 2021年1月31日 (2) 若 A  B且 B  A，则称 A 与 B 相等，记为 B = A ．