中国科学技术大学：曲面细分（PPT讲稿）Subdivision Surfaces

细分曲面 傅孝明 SA1010065

细分曲面 傅孝明 SA1010065 1

目录 细分曲面收敛性和光滑性概要 C1连续性的充分条件 轮换矩阵 例子:Lop细分光滑性

目录 • 细分曲面收敛性和光滑性概要 • 𝐶 1连续性的充分条件 • 轮换矩阵 • 例子 : Loop细分光滑性 2

目录 细分曲面收敛性和光滑性概要 C连续性的充分条件 轮换矩阵 例子:Loop细分光滑性

目录 • 细分曲面收敛性和光滑性概要 • 𝐶 1连续性的充分条件 • 轮换矩阵 • 例子 : Loop细分光滑性 3

正则网格点 收敛性和光滑性分析的方式和曲线的方式 相似。 细分的特点:在细分的过程中,新插入的 点全部是正则的点,奇异点个数在细分过 程中不变。(由拓扑分裂规则决定) 综上,我们只关心奇异点处的极限行为

正则网格点 • 收敛性和光滑性分析的方式和曲线的方式 相似。 • 细分的特点：在细分的过程中，新插入的 点全部是正则的点，奇异点个数在细分过 程中不变。（由拓扑分裂规则决定） • 综上，我们只关心奇异点处的极限行为。 4

(a)初始网格()一次1-4分裂(o)两次l-4分裂 四边形网格分裂情况 插入的是正则点

插入的是正则点 5

研究对象 研究对象:只有一个奇异点的网格,设其 的度为n。 °将网格的拓扑结构映射到二维平面上,可 以得到几个对称的扇区

研究对象 • 研究对象：只有一个奇异点的网格，设其 的度为n。 • 将网格的拓扑结构映射到二维平面上，可 以得到几个对称的扇区。 6

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奇异点 线性的静态细分:细分前后具有相同的拓 结果 局部的细分矩阵:表示顶点附近的网格细 分过程。 局部细分矩阵的特征分析来考察这个奇异 点的极限行为

奇异点 • 线性的静态细分：细分前后具有相同的拓 扑结果。 • 局部的细分矩阵：表示顶点附近的网格细 分过程。 • 局部细分矩阵的特征分析来考察这个奇异 点的极限行为。 8

局部拓扑结构不变

局部拓扑结构不变 9

目录 细分曲面收敛性和光滑性概要 C1连续性的充分条件 轮换矩阵 例子:Lop细分光滑性

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