《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 二元关系

第四章二元关系 202//29

第四章 二元关系 2021/1/29 1

问题 现实世界的事物之间常有一定的联系,这 些联系常表现出一定顺序,如 3<4 张华高于李明, A是B的父亲,C是B的儿子 用两个相关元素构成的有序对来表示 (3,4);(张华,李明);(A,B),(B,C) l//29

问题 现实世界的事物之间常有一定的联系，这 些联系常表现出一定顺序，如： 3<4， 张华高于李明， A是B的父亲，C是B的儿子 ....... 用两个相关元素构成的有序对来表示: (3, 4); (张华,李明); (A, B), (B, C) 2021/1/29 2

关系:事物间的多值对应反映元素之间的联 系和性质 关系是在集合的基础上定义的,是计算机科 学中最基本的概念。 计算机科学中数据描述和信息处理最常用的 数学模型信息检索,数据结构以及算法分析 和程序设计的描述中经常出现 l//29

➢关系: 事物间的多值对应,反映元素之间的联 系和性质 ➢关系是在集合的基础上定义的，是计算机科 学中最基本的概念。 ➢计算机科学中数据描述和信息处理最常用的 数学模型.信息检索，数据结构以及算法分析 和程序设计的描述中经常出现。 2021/1/29 3

N元关系 >两个以上集合的元素之间也常产生某种联系 学生姓名、学号、专业、成绩 航班的航空公司、航班号、出发地、目的地、起飞时间、到 达时间,如:(国航,CA1255,北京,合肥,8:08,10:00)) 关系型数据库 每条记录是由字段构成的n元组 条记录可表示成一个元关系 l//29

N元关系 ➢ 两个以上集合的元素之间也常产生某种联系： 学生姓名、学号、专业、成绩 航班的航空公司、航班号、出发地、目的地、起飞时间、到 达时间 ， 如：(国航，CA1255，北京，合肥，8：08，10：00) ） ➢关系型数据库 每条记录是由字段构成的n元组 一条记录可表示成一个n元关系 2021/1/29 4

41基本概念 定义411由两个元素x和,按照一定的顺序组成 的二元组称为有序对/序偶,记作(x,y,其中x是 第一元素,y是第二元素。 实例:点的直角坐标(3,4) 有序对性质 (1)有序性(x,y)≠(y,x)(当x≠y时) (2)(x,y)=(u,v)冷x=u且y=v l//29

4.1 基本概念 定义4.1.1 由两个元素x和y，按照一定的顺序组成 的二元组称为有序对/序偶，记作(x, y)，其中x是 第一元素，y是第二元素。 实例：点的直角坐标(3, 4 ) 有序对性质 （1）有序性( x, y )  ( y, x ) （当x  y时） （2） ( x, y ) = ( u, v )  x=u且 y=v 2021/1/29 5

41基本概念 n元有序组:第一分量是(n-1)元有序组的有序对,记 为(x1,x2…,xn1),x),或记为(x1,x2,…,xn1,x) 类似地定义两个n元有序组相等 1 Jn2-1 分x=且x2=2且…且xn1=Jn1且x2=n l//29

4.1 基本概念 2021/1/29 6

41基本概念 二元关系,指集合中两个元素之间的关系。 定义412给定任意集合A和B,若RAXB,则称 R为从A到B的二元关系,特别地,当A=B,即 CAXA时,称R为A上的二元关系。 二元关系R是有序对的集合,笛卡儿积的子集。 集合A上的关系就是AXA的子集。 (x,y)∈R分x与y有关系R,记为xRy l//29

4.1 基本概念 2021/1/29 7

实例 例如,A={1,2},则 BA={(1,1),(1,2)21)22)} ={(1,1)2) 例如A LA={(1,1)、(1,2,1,3),(2,2),(2,3)3)} DA={(1,1),(1,2),1,3)2,3,3)} 例如A=P(B={,{a},{b},{a2b}},则A上的包含关系 R={(,⑦)、,{42})、,{b})Q,{ab)、{},{a}) {a},{a2b》)({b},{b)({b},{a砂),({ab},{ab}) 类似的还叮以定义: 大于等于关系,小于关系,大于关系,真包含关系等 l//29

实例 例如, A={1, 2}, 则 EA= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} IA = {(1,1),(2,2)} 例如 A = {1, 2, 3}, 则 LA = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)} DA = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(3,3)} 例如 A = P(B) = {,{a},{b},{a,b}}, 则 A上的包含关系 R  = {(,),(,{a}),(,{b}),(,{a,b}),({a},{a}), ({a},{a,b}),({b},{b}),({b},{a,b}),({a,b},{a,b})} 类似的还可以定义： 大于等于关系, 小于关系, 大于关系, 真包含关系等. 2021/1/29 8

A上几个重要关系 空关系 全域关系BA={(x,x∈A∧y∈A}=AXA 恒等关系LA={(x,x)x∈A} l//29

A上几个重要关系 空关系 全域关系 EA = {(x, y)| x∈A∧y∈A} = A×A 恒等关系 IA = {(x, x)| x∈A} 2021/1/29 9

二元关系的几个常见例子 小于等于关系LA={(x,xy∈A且x≤外,A为实数 子集 整除关系DB={(x,xy∈B且x整除功,A为非0整数 子集 包含关系R={(x,川x,∈A且xs外,A是集合族 l//29

二元关系的几个常见例子 小于等于关系 LA = {(x, y)| x, y∈A且x≤y}, A为实数 子集 整除关系 DB = {(x, y)| x, y∈B且x整除y}, A为非0整数 子集 包含关系 R = {(x, y)| x, y∈A且x  y}, A是集合族. 2021/1/29 10