厦门理工学院：归纳与演绎方法在《线性代数》教学中的应用（PPT讲稿）

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归纳与演绎方法在 《线性代数》教学 中的应用 厦门理工学院 欧启通 2017年12月30日

锰 线性代数是一门符号运算的数学,其内容抽象,不易理解 和掌握.但是线性代数的内容充满了逻辑推理,因此,通过线 性代数的教学可以充分培养学生分析问题、解决问题的能力, 进而培养学生的创新能力 那么,我们该如何通过线性代数的教学有效地培养学生的能 力 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

线性代数是一门符号运算的数学，其内容抽象，不易理解 和掌握．但是线性代数的内容充满了逻辑推理，因此，通过线 性代数的教学可以充分培养学生分析问题、解决问题的能力， 进而培养学生的创新能力． 那么，我们该如何通过线性代数的教学有效地培养学生的能 力．

锰 在多年教学实践的基础上,我发现将归纳与 演绎教学法融入到线性代数的教学中,不仅可 以有助于学生理解掌握知识,更有利于培养学 生的自学能力,思维能力和创新能力 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

在多年教学实践的基础上，我发现将归纳与 演绎教学法融入到线性代数的教学中，不仅可 以有助于学生理解掌握知识，更有利于培养学 生的自学能力，思维能力和创新能力．

、归纳方法及其应用 可三成 所谓归纳是指在教学中及时将知识点归纳总 结,使知识系统化,使知识易记忆,易理解, 易掌握. ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

一、归纳方法及其应用 所谓归纳是指在教学中及时将知识点归纳总 结，使知识系统化，使知识易记忆，易理解， 易掌握．

、归纳方法及其应用 可三成 1、对零散知识点的归纳 如果我们能给出某个概念与其他概念之间的 关系,那将更有利于学生对此概念的理解和掌 握.因此,当教学进行到一定环节时,我们有必 要将与某个概念相关联的散落在教材各个章节的 知识点进行归纳总结,以便于学生对所学内容有 全面认识,也便于学生对该知识的理解和掌握 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

一、归纳方法及其应用 如果我们能给出某个概念与其他概念之间的 关系， 那将更有利于学生对此概念的理解和掌 握．因此，当教学进行到一定环节时，我们有必 要将与某个概念相关联的散落在教材各个章节的 知识点进行归纳总结，以便于学生对所学内容有 全面认识，也便于学生对该知识的理解和掌握． 1、对零散知识点的归纳

1、对零散知识点的归纳 (1)可逆矩阵的归纳 可逆阵这个概念.在线性代数教学 中,我们会发现它与向量组的矩阵的秩, 矩阵行列式,线性相关性,线性方程组解 的判别,矩阵特征值等都有密切关系。 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

❖1、对零散知识点的归纳 可逆阵这个概念．在线性代数教学 中，我们会发现它与向量组的矩阵的秩， 矩阵行列式，线性相关性，线性方程组解 的判别， 矩阵特征值等都有密切关系。 （1）可逆矩阵的归纳

1、对零散知识点的归纳 设A是n阶方阵,则 1、A是可逆阵当且仅当A是满秩阵 2、A是可逆阵当且仅当A是非奇异阵 3、A是可逆阵当且仅当A的行列式不等于 零 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

❖1、对零散知识点的归纳 设 Ａ 是 ｎ 阶方阵，则 1 、Ａ 是可逆阵当且仅当Ａ 是满秩阵． 2、 Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 是非奇异阵． 3、 Ａ 是可逆阵当且仅当Ａ 的行列式不等于 零．

1、对零散知识点的归纳 设A是n阶方阵,则 4、A是可逆阵当且仅当A是有限个初等阵的积 5、A是可逆阵当且仅当A的行向量组线性无关 6、A是可逆阵当且仅当A的特征值都不等于零 7、A是可逆阵当且仅当方程AX=b有唯 解 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

❖1、对零散知识点的归纳 设 Ａ 是 ｎ 阶方阵，则 4、 Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 是有限个初等阵的积． 5、Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 的行向量组线性无关． 6、 Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 的特征值都不等于零． 7、 Ａ 是可逆阵当且仅当方程 ＡＸ ＝ｂ 有唯一 解．

1、对零散知识点的归纳 (2)矩阵的秩 矩阵的秩是矩阵中的一个重要概念,它反 映了矩阵的本质属性。我们可以从行列式,相 抵标准形,向量,线性空间,线性方程组,线 性变换,矩阵分解等各个角度来刻划矩阵的秩。 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

❖1、对零散知识点的归纳 矩阵的秩是矩阵中的一个重要概念，它反 映了矩阵的本质属性。我们可以从行列式，相 抵标准形，向量，线性空间，线性方程组，线 性变换，矩阵分解等各个角度来刻划矩阵的秩。 （2）矩阵的秩

1、对零散知识点的归纳 定义1:设A∈F",则A中不等于0的子式的最大阶数 r叫做这个矩阵的秩,记作r(4)=r。 命题1设A∈Fm,则r(4)=r的充要条件是有一个r 阶子式不等于0,所有r+阶子式全为0 命题2设A∈Fm,则r14=r的充要条件是有一个r 阶子式D不等于0,所有包含D作为子式的r+阶子式全为0 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS

❖1、对零散知识点的归纳 定义1：设 ，则 A中不等于 0的子式的最大阶数 r叫做这个矩阵的秩，记作r(A)= r 。 m n A F   m n A F r(A)= r A r r+1  1  0, 0 命题 设 则 的充要条件是 中有一个 阶子式不等于 所有 阶子式全为 ， 。 2 D D m n A F r(A)= r A r r+1   0, 0 命题 设 ，则 的充要条件是 中有一个 阶子式 不等于 所有包含 作为子式的 阶子式全为