山东大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 随机事件及其概率（数学学院：孙秋梅）

概率论与数理统计 山东大学数学学院 孙秋梅

1 概率论与数理统计 山东大学数学学院 孙秋梅

前言 ■概率统计是研究随机现象规律性的科学,随着现 代科学技术的发展,“概率论”在自然科学、社 会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。 在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而“概 率统计”正是一门从数量这一侧面研究随机现象 规律性的数学学科

2 前 言  概率统计是研究随机现象规律性的科学，随着现 代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社 会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。  在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概 率统计”正是一门从数量这一侧面研究随机现象 规律性的数学学科．

它结构严谨,应用广泛,发展迅速。是近代数学 的重要组成部分之一,在国民经济、工农业生产、 物理学、生物学、医学、工程技术(如自动控制、 地震预报、气象预报、产品质量控制等)、军事 技术、现代经济理论、管理科学等众多领域中有 着广泛的应用,并且在不断地向其他学科渗透。 它是一门有着自己独特的概念与方法的数学分支

3  它结构严谨，应用广泛，发展迅速。是近代数学 的重要组成部分之一，在国民经济、工农业生产、 物理学、生物学、医学、工程技术（如自动控制、 地震预报、气象预报、产品质量控制等）、军事 技术、现代经济理论、管理科学等众多领域中有 着广泛的应用，并且在不断地向其他学科渗透。  它是一门有着自己独特的概念与方法的数学分支

概率与统计发展简史 ■概率与统计是研究大量随机现象数量规律的一门 重要的应用数学学科,人们一般地认为概率是统 计的基础,而统计是概率的一种应用。 ■概率论起源于对随机游戏的研究,早在16世纪, 欧洲文艺复兴时期的人文主义代表人物意大 利学者卡当的著作《赌博之书》在1663年就出版 了,而推动概率论的发展的动力则在于其在实践 中的应用

4 概率与统计发展简史  概率与统计是研究大量随机现象数量规律的一门 重要的应用数学学科，人们一般地认为概率是统 计的基础，而统计是概率的一种应用。  概率论起源于对随机游戏的研究，早在16世纪， 欧洲文艺复兴时期的人文主义代表人物——意大 利学者卡当的著作《赌博之书》在1663年就出版 了，而推动概率论的发展的动力则在于其在实践 中的应用

■描述性统计学的起源在我国可以追溯到远古时期, 主要研究数据的收集和整理。 ■公元前2250年,大禹治水,根据山川土质、人口 和物质统筹开凿河道,殷周时期实行井田制,根 据户口和土地的统计资料按人分地;同时由于军 事和征税的需要,各朝代对于土地、人口、财产 和年龄都有统计资料可查并绘有图表

5  描述性统计学的起源在我国可以追溯到远古时期， 主要研究数据的收集和整理。  公元前2250年，大禹治水，根据山川土质、人口 和物质统筹开凿河道，殷周时期实行井田制，根 据户口和土地的统计资料按人分地；同时由于军 事和征税的需要，各朝代对于土地、人口、财产 和年龄都有统计资料可查并绘有图表

■在西方始于公元前3000多年,埃及建造金字塔时 为征集费用,对全国人口、财产进行全面统计, 到了亚里士多德时代,统计逐渐向理性演变,统 计在卫生、保险、贸易、军事和行政管理方面的 应用都有详细的记载。 其后的发展出现了分析统计学,主要进行数据分 析和推断

6  在西方始于公元前3000多年，埃及建造金字塔时 为征集费用，对全国人口、财产进行全面统计， 到了亚里士多德时代，统计逐渐向理性演变，统 计在卫生、保险、贸易、军事和行政管理方面的 应用都有详细的记载。  其后的发展出现了分析统计学，主要进行数据分 析和推断

概率论这门学科的形成和发展经历了三个多世纪, 至今的研究仍十分活跃。 ■1654年,法国的巴斯卡、费尔马开始创立概率论; 1657年荷兰物理学家惠更斯发表了《论赌博中的 计算》的论文,提出了“数学期望”的概念;

7  概率论这门学科的形成和发展经历了三个多世纪， 至今的研究仍十分活跃。  1654年，法国的巴斯卡、费尔马开始创立概率论；  1657年荷兰物理学家惠更斯发表了《论赌博中的 计算》的论文，提出了“数学期望”的概念；

瑞士数学家贝努利于1713出版了概率论的第一本 著作《猜度术》,指出概率是频率的稳定值,确 定了大数定律,构成了概率论向更广泛的应用领 域的桥梁,把概率论的发展向前推进了一步,他 被认为是概率论的奠基人; 1718年英国数学家棣美弗( Demoivre)发表著作 《机遇原理》,书中叙述了概率乘法公式和复合 事件概率的计算方法,并在1733年发现了正态分 布曲线的概率分布密度函数

8  瑞士数学家贝努利于1713出版了概率论的第一本 著作《猜度术》，指出概率是频率的稳定值，确 定了大数定律，构成了概率论向更广泛的应用领 域的桥梁，把概率论的发展向前推进了一步，他 被认为是概率论的奠基人；  1718年英国数学家棣美弗（Demoivre)发表著作 《机遇原理》，书中叙述了概率乘法公式和复合 事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分 布曲线的概率分布密度函数；

1812年法国的拉普拉斯( Laplace)出版的《分析 概率论》汇集了17、18世纪概率论的研究成果, 发现了中心极限定理,是近代概率论的先驱; 1906年俄国科学家切比雪夫的学生马尔可夫 ( Makov)观察了许多自然现象,提出了数学模型 从此,许多物理现象如布朗运动、原子核的连锁 分裂等均可用马尔可夫随机过程来描述,而当代 概率的研究方向主要是各种随机过程及其应用

9  1812年法国的拉普拉斯（Laplace)出版的《分析 概率论》汇集了17、18世纪概率论的研究成果， 发现了中心极限定理，是近代概率论的先驱；  1906年俄国科学家切比雪夫的学生马尔可夫 （Makov)观察了许多自然现象，提出了数学模型， 从此，许多物理现象如布朗运动、原子核的连锁 分裂等均可用马尔可夫随机过程来描述，而当代 概率的研究方向主要是各种随机过程及其应用

统计学的兴起与发展来自概率论的推动,以概率 论为基础,以统计推论为主要内容的现代数理统 计学,20世纪才告成熟。 ■从此,人们相信统计学的方法可用于各种科学的 各个部门,随着计算机的使用,进一步推动着统 计学不断地向着纵深发展,人们还发现随机现象 在微观世界中比在宏观世界中更为普遍

10  统计学的兴起与发展来自概率论的推动，以概率 论为基础，以统计推论为主要内容的现代数理统 计学，20世纪才告成熟。  从此，人们相信统计学的方法可用于各种科学的 各个部门，随着计算机的使用，进一步推动着统 计学不断地向着纵深发展，人们还发现随机现象 在微观世界中比在宏观世界中更为普遍