《医学统计学》课程教学资源（课件讲义）第六章 t检验 6.1 t分布和单样本的t检验

洲题1：单样本怕数的检验 ■根据营养学要求，成年女性每日摄入食物的推荐 平均热量为7725千卡（总体均数）。今随机抽查11名 20至30岁成年女性每日摄入食物的热量如下： 5260,5470,5640,6180,6390,6515,6805, 7515,7515,8230,8770,问现今20至30岁成年 女性的每日摄入食物的平均热量是否足够？

n 根据营养学要求，成年⼥性每日摄⼊食物的推荐 平均热量为7725千卡(总体均数)。今随机抽查11名 20⾄30岁成年⼥性每日摄⼊食物的热量如下： 5260，5470，5640，6180，6390，6515，6805， 7515，7515，8230，8770，问现今20⾄30岁成年 ⼥性的每日摄⼊食物的平均热量是否⾜够？ 1 例题1：单样本均数的t检验

样本均值的分布 1.来自于同一正态总体的样本均数的分布 总体X~V(,o2)→样木均数X~N(o2/1) n=16 o=10 n=4 0x=2.5 =50 X 4x=50 总体分布 抽样分布 2

1. 来自于同一正态总体的样本均数的分布 总体分布 抽样分布 µ=50 s=10 X 样本均值的分布 2

正态分布和t分布比轻 N(0,1) () 0 t分布：形状与N0,1)相似， 但分布中间较小，两侧较大。 3

X N(0,1) t(n) 0 t 分布：形状与N(0,1)相似， 但t分布中间较小，两侧较大。 正态分布和t 分布比较 3

正态分布和分布比较 随着n增大，分布逼近N(0,1): t(df=o n→∞时，t分布演变成N(0,1)。 即W(0,1) t(f=9) t(df =1) 0 不同自由度的分布 4

t 不同自由度的t分布 0 随着n增大，t分布逼近N(0,1)； nà∞时，t分布演变成N(0,1)。 正态分布和t 分布比较 4

附表2t界值表 概率Pla 自由度 单 0.25 0.20 0.05 0.025 0.001 0.0005 U 双 0.50 0.40 0.10 0.05 0.002 0.001 1.000 1.376 6.314 12.706 318.309 636.619 2 0.816 1.061 2.920 4.303 ●00●60 22.327 31.599 10 0.700 0.879 1.812 2.228 4.144 4.587 ●●0●●● 009000 ●000●● 00●●●0 ●●●●● 60 0.679 0.848 1.671 2.000 ●●●●●● 3.232 3.460 0 0.67450.8416 1.6449 1.9600 3.0902 3.2905

附表 2 t 界值表 概率 P /a 自由度 u 单 双 0.25 0.50 0.20 0.40 0.05 0.10 0.025 0.05 . 0.001 0.002 0.0005 0.001 1 1.000 1.376 6.314 12.706 . 318.309 636.619 2 0.816 1.061 2.920 4.303 . 22.327 31.599 10 0.700 0.879 1.812 2.228 . 4.144 4.587 . . . . . . . . 60 0.679 0.848 1.671 2.000 . 3.232 3.460 . . . . . . . . ¥ 0.6745 0.8416 1.6449 1.9600 . 3.0902 3.2905 5

:分布曲线下面积 ● 规律：1.同一v下，值增加，P值减小 2.同一P值下，v增加，值减小 双侧t0.0s2,0=1.96=单侧t.025, 0.025 0.02: 0,05 to 0 -1.96 0 1.96 0 1.64 6

双侧t0.05/2，∞ ＝1.96 ＝单侧t0.025，∞ -1.96 0 1.96 规律：1. 同一n下，t值增加，P值减小 2. 同一P值下，n增加，t值减小 0 1.64 t 分布曲线下面积 6

州题1：单样本怕数的检验 计算统计量： t= X-40 w=n-1 S/n

7 例题1：单样本均数的t检验 , 1 / 0 = - - = n S n X t u 计算统计量： µ

洲题1：单样本怕数的检验 ■根据营养学要求，成年女性每日摄入食物的推荐 平均热量为7725千卡（总体均数）。今随机抽查11名 20至30岁成年女性每日摄入食物的热量如下： 5260,5470,5640,6180,6390,6515,6805, 7515,7515,8230,8770,问现今20至30岁成年 女性的每日摄入食物的平均热量是否足够？ 8

n 根据营养学要求，成年⼥性每日摄⼊食物的推荐 平均热量为7725千卡(总体均数)。今随机抽查11名 20⾄30岁成年⼥性每日摄⼊食物的热量如下： 5260，5470，5640，6180，6390，6515，6805， 7515，7515，8230，8770，问现今20⾄30岁成年 ⼥性的每日摄⼊食物的平均热量是否⾜够？ 8 例题1：单样本均数的t检验

例题1：单样本怕数的检验 解：本例，n=11,X=6753千卡，=7725， o未知，S=1142 1.建立假设，确定显著性水平 H0:4=7725 H:呋7725 =0.05(双侧检验) 2.计算统计量 f= X-4_6753-7725 =-2.821,0=10 SIn 1142/W11 9

1. 建立假设，确定显著性水平 H0: µ＝7725 H1: µ≠7725 a =0.05(双侧检验) 2. 计算统计量 解：本例，n=11，`X＝6753 千卡，µ0 ＝7725， s未知，S=1142 9 例题1：单样本均数的t检验

洲题1：单样本怕数的检验 3.确定P值，作出统计决策 按a=0.05检验水准不拒绝H,差别无统计学意 义，即尚不能认为难产儿平均出生体重与一般新 生儿的出生体重不同。 10

3. 确定P值，作出统计决策 按a=0.05检验水准不拒绝H0 ,差别无统计学意 义，即尚不能认为难产儿平均出生体重与一般新 生儿的出生体重不同。 10 例题1：单样本均数的t检验