《医学统计学》课程教学资源（课件讲义）第四章 正态分布及医学参考值范围 4.1 正态分布

例题1 某地108名正常成年女子的血清总蛋白(gL)如表所示， 试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0gL,<78.0gL, ≥78.0gL所占正常女子总人数的百分比

例题1 1 某地108名正常成年女子的血清总蛋白(g/L)如表所示， 试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L，<78.0g/L， ≥ 78.0g/L所占正常女子总人数的百分比

例题1 表1某地108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量 67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.1 70.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.6 70.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.3 80.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.4 71.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.7 71.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.5 71.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.1 64.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.1 71.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.5 2

67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1 70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6 70.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.3 80.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.4 71.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.7 71.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.5 71.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.1 64.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.1 71.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5 表1 某地108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量 例题1 2

编制频率表 1.求极差(range):R=83.1-64.1=19(g/L) 2.决定组数、组段和组距： 组数=10 组距=极差/组数=R/10=19/10=1.9≈2 3

编制频率表 1. 求极差（range）： R=83.1-64.1=19(g/L） 2. 决定组数、组段和组距： 组数=10 组距=极差/组数 i= R/10=19/10=1.9≈2 3

编制频率表 表2108名正常成年女子血清总蛋白(gL)频数分布 组段 频数f 组中数X fX AY (1) (2) (3) (④)=(2)(3) (5)=(2)(3)2 64.0 2 65.0 130.0 8450.0 66.0 6 67.0 402.0 26934.0 68.0× 8 69.0 552.0 38088.0 70.0∞ 15 71.0 1065.0 75615.0 72.0≈ 25 73.0 1825.0 133225.0 74.0≈ 23 75.0 1725.0 129375.0 76.0≈ 14 77.0 1078.0 83006.0 78.0 7 79.0 553.0 43687.0 80.0 6 81.0 486.0 39366.0 82.084.0 2 83.0 166.0 13778.0 合计 108 一 7982.0 591524.0 4

组段 ⑴ 频数,f ⑵ 组中数,X ⑶ f·X ⑷=⑵ ⑶ f·X2 ⑸= ⑵ ⑶2 64.0～ 66.0～ 68.0～ 70.0～ 72.0～ 74.0～ 76.0～ 78.0～ 80.0～ 82.0～84.0 合 计 2 6 8 15 25 23 14 7 6 2 108 65.0 67.0 69.0 71.0 73.0 75.0 77.0 79.0 81.0 83.0 － 130.0 402.0 552.0 1065.0 1825.0 1725.0 1078.0 553.0 486.0 166.0 7982.0 8450.0 26934.0 38088.0 75615.0 133225.0 129375.0 83006.0 43687.0 39366.0 13778.0 591524.0 表2 108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布 4 编制频率表

频率表 25 20 15 察10 ■血清总蛋白 5 6466687072747678808284 图1某地108名正常成年女子血清总蛋白(gL)含量 5

0 5 10 15 20 25 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 血清总蛋白 图1 某地108名正常成年女子血清总蛋白（g/L）含量 频数 频率表 5

正态分布 正态分布(normal distribution)也叫高斯分布 (Gaussian distribution),是最常见、最重要的一 种连续型分布。 一、正态分布的数学形式 二、标准正态分布 三、曲线下面积 四、正态性检验 五、正态分布的应用 6

正态分布（normal distribution）也叫高斯分布 （Gaussian distribution），是最常见、最重要的一 种连续型分布。 一、正态分布的数学形式 二、标准正态分布 三、曲线下面积 四、正态性检验 五、正态分布的应用 正态分布 6

一，正态分布的数学形式 1 -(x-0)2 f(x)= (22) gN2π ©)=随机变量X的频数， 称为概率密度函数 f() (probability density function) σ2=总体方差，4=总体均值 © X-N4σ2) 以X为横坐标，f)为纵坐标， 心 绘制的曲线就是正态曲线(normal curve) -00<X<十00 7

x f (x) µ -¥ < < + x ¥ 一 .正态分布的数学形式 ☺ f(X) = 随机变量 X 的频数 ， 称为概率密度函数 (probability density function) ☺ s2 = 总体方差, µ = 总体均值 ☺ X~N(µ, s2) ☺ 以X为横坐标， f(X)为纵坐标， 绘制的曲线就是 正态曲线(normal curve) 7

正态分布的特征 ● uoi=f=-人e" /22) 0√2元 1. 正态曲线位于直角坐标系上方，以X=为中心 f(x) 左右对称，两端以x轴为渐进线。 2.在X=处f(x)取最大值，f()=1/o2π： x越远离山，f(x)值越小。 3. 位置参数山， 形态参数o 8

正态分布的特征 x f (x) µ 8

正态分布的位置参数 N-1.5G3) N(0,o2) N(I,o2) 多 -4 -2 2 4 9

Standard Curve Location Parameter (µ) 9 正态分布的位置参数

正态分布的形态参数 N(0,0.52) (X) N(0,1) N(0,2) -4 -2 0 2 4 X 10

Standard Curve Scale Parameter (σ) 10 正态分布的形态参数