《医学统计学》课程教学资源（课件讲义）第三章 计量资料的统计描述 3.4 离散趋势描述

离散超势的描述 分组 身高 均数 甲组 90 95 100 105 110 100 乙组 96 98 100 102 104 100 丙组 96 100 99 101 104 100 甲组： 90+95+100+105+11 5 2=100cm 乙组：96+98+100+102+104 100cm 5 丙组：96+100+99+101+104 5 =100cm

离散趋势的描述 1 分组 身高 均数 甲组 90 95 100 105 110 100 乙组 96 98 100 102 104 100 丙组 96 100 99 101 104 100 cm cm cm 100 5 96 100 99 101 104 100 5 96 98 100 102 104 100 5 90 95 100 105 110 = + + + + = + + + + = + + + + 丙组： 乙组： 甲组：

离散趋势的描述 ● ● ◆ 分组 身高 均数 极差 甲组 90 95 100 105 110 100 110- 90=20(cm) 乙组 96 104- 98 100 102 104 100 96=8(cm) 丙组 96 100 99 101 104 100 104- 96=8(cm) 2

离散趋势的描述 2 分组 身高 均数 极差 甲组 90 95 100 105 110 100 110- 90=20(cm) 乙组 96 98 100 102 104 100 104- 96=8(cm) 丙组 96 100 99 101 104 100 104- 96=8(cm)

离散趋势的描述 反映数据的离散度（Dispersion)。即个体观 察值的变异程度。常用的指标有： 1. 极差(Range)(全距) 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3.方差Variance.与标准差Standard Deviation 4. 变异系数Coefficient of Variation

离散趋势的描述 反映数据的离散度（ Dispersion ）。即个体观 察值的变异程度。常用的指标有： 1. 极差(Range） (全距) 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance与标准差Standard Deviation 4. 变异系数 Coefficient of Variation 3

极差(range) R=Ymax -Xmin 优点：简便 580 560 缺点：1.只利用了两个 540 520 极端值 500 2.n大，R也会大 8 3.不稳定 460 440 420

极差(range) R = X max - X min 4 2 0 4 4 0 4 6 0 4 8 0 5 0 0 5 2 0 5 4 0 5 6 0 优点：简便 5 8 0 缺点：1. 只利用了两个 极端值 2. n大， R也会大 3.不稳定 4

四分位数间距 四分位间距： 2R=P75-P25 100% Pioo (max) 80% 80t P15 Po(中位数) 20% % P25 0 P(min)

四分位数间距 四分位间距： QR＝P75 － P25 5 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 P100(max) P75 P50(中位数) P25 P0(min)

某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表： 如下，计算其四分位数间距 人数， 累计频数Σf 累计频率(%) (2) (3) 12× 4 3.4 24~ 17 21 17.8 36~ 32 53 44.9 48~ 24 77 65.3 60 18 95 80.5 72 12 107 90.7 84 112 94.9 96 4 116 98.3 108入 2 118 100.0

某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表 如下，计算其四分位数间距 天数 （1） 人数，f （2） 累计频数Sf （3） 累计频率 （%） 12～ 4 4 3.4 24～ 17 21 17.8 36～ 32 53 44.9 48～ 24 77 65.3 60～ 18 95 80.5 72～ 12 107 90.7 84～ 5 112 94.9 96～ 4 116 98.3 108～ 2 118 100.0

P=L+ixn×x%-f) f: Q=乃5=60+12×018×75%-77) =67.7天) 18 2=B5=36+12×118×25%-2) 39.2(天) 32 QR=Q3-g=67.7-39.2=28.5(天)

天） 天） 天） 67.7 39.2 28.5( 39.2( 32 (118 25% 21) 36 12 67.7( 18 (118 75% 77) 60 12 ( % ) 3 1 1 25 3 75 = - = - = = ´ - = = + ´ = ´ - = = + ´ ´ - S = + ´ QR Q Q Q P Q P f n x f P L i x L x

方差与标准差 方差：反映一组数据的平均离散水平 总体方差o2=(X-4)2 N 样本方差s2-∑(X-2_∑X2-(∑x)}n n-1 n-l 8

方差与标准差 方差：反映一组数据的平均离散水平 ( ) 2 2 2 2 ( ) 1 1 X X X Xn S n n - - = - - å å å 本方差 ＝ 2 2 ( ) X N µ s S - 总体方差 = 样 8

标准差 标准差（standard deviation) 即方差的正平方根； 其单位与原变量X的单位相同。 样本标准差S= n-1 频数表样本标准差S= ∑x2-(∑x∑f ∑f-1

标准差 ( ) 1 1 ( ) 2 2 2 ∑ - - - - = å å n X X n n X X 样本标准差S ＝ ( ) 1 2 2 - - = å å å å f fX fX f 频数表样本标准差S 标准差 （standard deviation）即方差的正平方根； 其单位与原变量X的单位相同。 9

分组 身高 均数 ∑X ∑X2 甲组 90 95 100 105 110 100 500 50250 乙组 96 98 100 102 104 100 500 50040 丙组 96 100 99 101 104 100 500 50034 5002 50250- 甲组：S=1 5 =7.9(cm) 5-1 50040- 5002 乙组：S=V 5 =3.2(cm)） 5-1 50034- 5002 丙组：= 5- =2.9(cm) 5-1 10

10 分组 身高 均数 ∑X ∑X2 甲组 90 95 100 105 110 100 500 50250 乙组 96 98 100 102 104 100 500 50040 丙组 96 100 99 101 104 100 500 50034 7.9 ( ) 5 1 5 500 50250 2 S = cm - - 甲组： = 3.2 ( ) 5 1 5 500 50040 2 S = cm - - 乙组： = 2.9 ( ) 5 1 5 500 50034 2 S = cm - - 丙组： =