《无机材料科学基础》课程教学资源（试卷习题）无机材料科学基础（第6-9章）习题与解答

第六章相平衡1、从SiO2的多晶转变现象说明硅酸盐制品中为什么经常出现介稳态晶相？解：在573℃以下的低温，SiO2的稳定晶型为β一石英，加热至573℃转变为高温型的&一石英，这种转变较快：冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆转变。如果加热速度过快，则α一石英过热而在1600℃时熔融。如果加热速度很慢，则在870℃转变为α一鳞石英。α一鳞石英在加热较快时，过热到1670℃时熔融。当缓慢冷却时，在870℃仍可逆地转变为α一石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在163℃转变为介稳态的β一鳞石英，在117℃转变为介稳态的一鳞石英。加热时一鳞石英仍在原转变温度以同样的速度先后转变为β一鳞石英和α一鳞石英。α一鳞石英缓慢加热，在1470℃时转变为α一方石英，继续加热到1713℃熔融。当缓慢冷却时，在1470℃时可逆地转变为α一鳞石英：当迅速冷却时，沿虚线过冷，在180270℃转变为介稳状态的β一方石英；当加热β一方石英仍在180～270℃迅速转变为稳定状态的α一方石英。熔融状态的SiO2由于粘度很大，冷却时往往成为过冷的液相一一石英玻璃。虽然它是介稳态，由于粘度很大在常温下可以长期不变。如果在1000℃以上持久加热，也会产生析晶。熔融状态的Si02，只有极其缓慢的冷却，才会在1713℃可逆地转变为α一方石英。对SiO2的相图进行分析发现，SiO2的所有处于介稳状态的熔体的饱和蒸汽压都比相同温度范围内处于热力学稳定态的熔体的饱和蒸汽压高。而理论和实践证明，在给定的温度范围，具有最小蒸汽压的相一定是最稳定的相。所以由于晶型转变速度不同，在不同的加热或冷却速率下，硅酸盐制品中经常出现介稳态晶相。2、具有不一致熔融二元化合物的二元相图在低共熔点E发生如下析晶过程：L一A+C，已知E点的B含量为20%，化合物C的B含量为64%。今有ClC2两种配料，已知Ci中B含量是C2中B含量的1.5倍，且在高温熔融冷却析晶时，从该二配料中析出的初相（即达到低共熔温度前析出的第一种晶体）含量相等。请计算Cl，C2的组成

第六章 相平衡 1、从 SiO2 的多晶转变现象说明硅酸盐制品中为什么经常出现介稳态晶相？ 解：在 573℃以下的低温，SiO2 的稳定晶型为  －石英，加热至 573℃转变为高 温型的  －石英，这种转变较快；冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆 转变。如果加热速度过快，则  －石英过热而在 1600℃时熔融。如果加热速 度很慢，则在 870℃转变为  －鳞石英。  －鳞石英在加热较快时，过热到 1670℃时熔融。当缓慢冷却时，在 870℃仍可逆地转变为  －石英；当迅速 冷却时，沿虚线过冷，在 163℃转变为介稳态的  －鳞石英，在 117℃转变 为介稳态的  －鳞石英。加热时  －鳞石英仍在原转变温度以同样的速度 先后转变为  －鳞石英和  －鳞石英。  －鳞石英缓慢加热，在 1470℃ 时转变为  －方石英，继续加热到 1713℃熔融。当缓慢冷却时，在 1470℃时 可逆地转变为  －鳞石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在 180～270℃转变 为介稳状态的  －方石英；当加热  －方石英仍在 180～270℃迅速转变为 稳定状态的  －方石英。熔融状态的 SiO2 由于粘度很大，冷却时往往成为过 冷的液相－－石英玻璃。虽然它是介稳态，由于粘度很大在常温下可以长期 不变。如果在 1000℃以上持久加热，也会产生析晶。熔融状态的 SiO2，只有 极其缓慢的冷却，才会在 1713℃可逆地转变为  －方石英。对 SiO2 的相图进 行分析发现，SiO2 的所有处于介稳状态的熔体的饱和蒸汽压都比相同温度范 围内处于热力学稳定态的熔体的饱和蒸汽压高。而理论和实践证明，在给定 的温度范围，具有最小蒸汽压的相一定是最稳定的相。所以由于晶型转变速 度不同，在不同的加热或冷却速率下，硅酸盐制品中经常出现介稳态晶相。 2、具有不一致熔融二元化合物的二元相图在低共熔点 E 发生如下析晶过程： L  A+C，已知 E 点的 B 含量为 20%，化合物 C 的 B 含量为 64%。今有 C1， C2 两种配料，已知 C1 中 B 含量是 C2 中 B 含量的 1.5 倍，且在高温熔融冷却 析晶时，从该二配料中析出的初相（即达到低共熔温度前析出的第一种晶体） 含量相等。请计算 C1，C2 的组成

TC1C2L+B.L+CB+CIA+CABC(AmBn)第4题图解：设C2中B含量为x，则Ci中B含量为1.5x，由题意得：X=17.3所以C1组成B含量为26%，C2组成B含量为17.3%。3、分析相图中点1、2熔体的析晶路程。（注：S、1、E在一条直线上)。解：熔体1具有穿相区的特征，液相在E3点反应完，固相只剩S一个相，所以穿过S相区，最终在E2点结束。熔体2液相在E3点反应完，固相剩S和B两个相，无穿相区情况，最终在E2点结束。R第3题图4、下图是具有多晶转变的某物质的相图，其中DEF线是熔体的蒸发曲线。KE是晶型I的升华曲线：GF是晶型II的升华曲线：JG是晶型III的升华曲线，回答下列问题：（1）在图中标明各相的相区，并把图中各无变点的平衡特征用式子表示出来。(2）系统中哪种晶型为稳定相？那种晶型为介稳相？

第 4 题图 解：设 C2 中 B 含量为 x, 则 C1 中 B 含量为 1.5x，由题意得： X=17.3 所以 C1 组成 B 含量为 26％，C2 组成 B 含量为 17.3％。 3、 分析相图中点 1、2 熔体的析晶路程。( 注：S、1、E 在一条直线上)。 解：熔体 1 具有穿相区的特征，液相在 E3 点反应完，固相只剩 S 一个相，所以 穿过 S 相区，最终在 E2 点结束。 熔体 2 液相在 E3 点反应完，固相剩 S 和 B 两个相，无穿相区情况，最终在 E2 点结束。 第 3 题图 4、下图是具有多晶转变的某物质的相图，其中 DEF 线是熔体的蒸发曲线。 KE 是晶型 I 的升华曲线； GF 是晶型 II 的升华曲线；JG 是晶型 III 的升华曲 线，回答下列问题： (1) 在图中标明各相的相区，并把图中各无变点的平衡特征用式子表示出来。 (2) 系统中哪种晶型为稳定相 ? 那种晶型为介稳相 ?

P0B,--A1-3DEI.G1KT第4题图解：（I）KEC为晶型I的相区，EFBC过冷液体的介稳区，AGFB晶型II的介稳区，JGA晶型III的介稳区；(2）晶型I为稳定相，晶型II、IⅡI为介稳相；因为晶型II、I的蒸汽压高于晶型I的，即它们的自由能较高，有自发转变为自由能较低的晶型I的趋势。5、在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。答：可逆多晶转变：β-石英一→α-石英α-石英一一→α-鳞石英不可逆多晶转变：β-方石英←→β-石英-鳞石英→β-石英6、在CaO-SiO2系统与Al2O3-SiO2系统中SiO2的液相线都很陡，为什么在硅砖中可掺入约2%的CaO作矿化剂而不会降低硅砖的耐火度，但在硅砖中却要严格防止原料中混入Al2O3，否则会使硅砖耐火度大大下降。答：SiO2中加入少量的Ca0，在低共熔点1436℃时，液相量为2/37=5.4%，液相量增加不多，不会降低硅砖的耐火度，故可加少量CaO作矿化剂。7、下图A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：(1）在图上划分副三角形、用箭头表示各条界线上温度下降方向及界线的性质；(2)判断化合物D、M的性质；(3）写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式；（4）写出组成点H在完全平衡条件下进行加热时，开始出现液相的温度和完全熔融的温度；写出完全平衡条件下进行冷却，结晶结束时各物质的百分含量（用线段比表示）。HCO4AB?

第 4 题图 解：(1) KEC 为晶型 I 的相区，EFBC 过冷液体的介稳区，AGFB 晶型 II 的介 稳区，JGA 晶型 III 的介稳区； (2) 晶型 I 为稳定相，晶型 II、III 为介稳相；因为晶型 II、III 的蒸汽压高于 晶型 I 的，即它们的自由能较高，有自发转变为自由能较低的晶型 I 的 趋势。 5、在 SiO2 系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。 答：可逆多晶转变：  -石英←→ -石英  -石英←→ -鳞石英 不可逆多晶转变：  -方石英←→  -石英 γ-鳞石英←→ -石英 6、在 CaO-SiO2 系统与 Al2O3-SiO2 系统中 SiO2 的液相线都很陡，为什么在硅砖 中可掺入约 2％的 CaO 作矿化剂而不会降低硅砖的耐火度，但在硅砖中却 要严格防止原料中混入 Al2O3 ，否则会使硅砖耐火度大大下降。 答： SiO2 中加入少量的 CaO，在低共熔点 1436 ℃ 时，液相量为 2/37=5.4%， 液相量增加不多，不会降低硅砖的耐火度，故可加少量 CaO 作矿化剂。 7、下图 A-B-C 三元系统相图，根据相图回答下列问题： (1) 在图上划分副三角形、用箭头表示各条界线上温度下降方向及界线的性 质； (2) 判断化合物 D 、 M 的性质； (3) 写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式； (4) 写出组成点 H 在完全平衡条件下进行加热时，开始出现液相的温度和完 全熔融的温度；写出完全平衡条件下进行冷却，结晶结束时各物质的百分含 量（用线段比表示）

第7题图解：（1）见图；(2)D，一致熔融二元化合物，高温稳定、低温分解；M，不一致熔融三元化合物；(3）Ei，单转熔点，L+A→C+ME2，低共熔点，L→C+B+ME3，单转熔点，L+A一B+ME4，过渡点，D→A+B(4）E2温度，H点所在温度；过H点做副三角形BCM的两条边CM、BM的平行线HHI、HH2，C%-BH2/BC×100%，B%=CH/BC×100%，C%=HiH2/BC×100%。VAXDBD2B8、根据K2O-Al2O3-SiO2系统相图。如果要使瓷器中仅含有40%莫来石晶相及60%的玻璃相、原料中应含K20若干？若仅从长石石中获得，K20原料中长石的配比应是多少？解：40%A3S2+6%液相原始组成点在A3S2初晶区，在AsS2组点与E点连线上，在图中12点附近，过原始组成点做△SiO2-K2O-AhO3各边平行线，确定出K20、SiO2、Al2O3百分含量。K20:wt%=4.12%Al203:wt%=27.06%Si02: wt%=68.82%长石K2O·Al03?6SiO2(94+102+360=556)仅从长石中获得K20100gK20:4.12gA03:27.06gSiO2:68.82g4.12gK20化成长石4.12/94×556=24.34g24.34g长石提供Al2034.47gSi0215.79g另需加Al203:27.06-4.47=22.59g，SiO2:68.82-15.79=53.03g，长石wt%=24.35

第 7 题图 解：(1) 见图； (2) D ，一致熔融二元化合物，高温稳定、低温分解；M ，不一致熔融三元 化合物； (3) E1，单转熔点，L+A←→C+M E2，低共熔点，L←→C+B+M E3 ，单转熔点，L+A←→B+M E4 ，过渡点， L D A B ⎯⎯→ + (4) E2 温度，H 点所在温度；过 H 点做副三角形 BCM 的两条边 CM 、BM 的平行线 HH1 、HH2，C%=BH2/BC ×100% ， B%=CH1/BC×100% ， C%=H1H2/BC×100% 。 8、根据 K2O-Al2O3-SiO2 系统相图。如果要使瓷器中仅含有 40％莫来石晶相及 60％的玻璃相、原料中应含 K2O 若干 ? 若仅从长石石中获得，K2O 原料中 长石的配比应是多少? 解： 40%A3S2 + 6% 液相 原始组成点在 A3S2 初晶区，在 A3S2 组点与 E 点连线上，在图中 12 点 附近，过原始组成点做△ SiO2 -K2O-Al2O3 各边平行线，确定出 K2O 、 SiO2 、 Al2O3 百分含量。 K2O： wt%=4.12% Al2O3: wt%=27.06% SiO2: wt%=68.82% 长石 K2O ·Al2O3· 6SiO2 (94+102+360=556) 仅从长石中获得 K2O 100gK2O: 4.12g Al203: 27.06g SiO2: 68.82g 4.12gK2O 化成长石 4.12/94 × 556=24.34g 24.34g 长石提供 Al203 4.47g SiO2 15.79g 另需加 Al2O3: 27.06-4.47=22.59g, SiO2: 68.82-15.79=53.03g, 长石 wt%= 24.35

第七章：相图的热力学推导1.已知相图，作各温度下自由烩一组成曲线。TLL, + L,T,T24SE-BA答：T2T1GoAB,SG'B.sLL1+L2+B+ BGA.ABBE5434212.已知各温度组成曲线，推导示意相图HpIDnm-BABA

第七章：相图的热力学推导 1.已知相图，作各温度下自由焓—组成曲线。 答： 2.已知各温度下自由焓—组成曲线，推导示意相图。 T1 T2 G 0 B,S G 0 A,S A B L + A + B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 E E L1+L2+B G 0 B,S G 8 A,S B A L L + A

ikDAB3o4ABA3答T3Tz&t3TA3Xe第八章扩散1、名词解释：非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化：稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化

答： 第八章 扩散 1、名词解释： 非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化； 稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化

无序扩散：无化学位梯度、浓度梯度、无外场推动力，由热起伏引起的扩散。质点的扩散是无序的、随机的。本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点缺陷引起的扩散为本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热缺陷而引起的质点迁移）；非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。正扩散和逆扩散：正扩散：当热力学因子时，物质由高浓度处流向低浓度处，扩散结果使溶质趋于均匀化，D>0。逆扩散：当热力学因子时，物质由低浓度处流向高浓度处，扩散结果使溶质偏聚或分相，DCa'k +Vk +2Cl*cl则掺杂引起的空位浓度为[vk]=10-7欲使扩散以热缺陷为主，则[k>[VK]AH,即exp(-22RT)>10~T251000)>10-7即exp(-2×8.314T解得T>936.5K

无序扩散：无化学位梯度、浓度梯度、无外场推动力，由热起伏引起的扩散。 质点的扩散是无序的、随机的。 本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点缺陷引起的扩散为 本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热缺陷而引起的质点迁 移）； 非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。 正扩散和逆扩散： 正扩散：当热力学因子时，物质由高浓度处流向低浓度处，扩散结果使溶质 趋于均匀化，Di>0。 逆扩散：当热力学因子 时，物质由低浓度处流向高浓度处，扩散结果使溶质 偏聚或分相，Di936.5K

5、（1）试述晶体中质点的扩散机构及方式。（2）设体积扩散与晶界扩散活化能间关系为Qgb=Qv/2（Qgb、Q分别为晶界扩散与体积扩散活化能），试画出InD～1/T曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散？解：（1）晶体中质点的迁移机构主要有两种：空位机构和间隙机构。空位机构：晶格结点上的质点跃迁到邻近空位，空位则反向跃迁：间隙机构：处于间隙位置的质点从一个间隙位置迁移到另一个间隙位置；其它在亚间隙机构中，处于间隙位置的质点将晶格结点上的质点弹入间隙位置并占据该位置，其晶格变形程度介于空位机构与间隙机构之间。Q%)或InD=InD°-晶界扩散有：（2）由扩散系数：D=D°exp(-RTRTQ,In Des =In De0- Cm体积扩散有：InDy=InD,°欲使Db>Dy，RTRT0.Dsb+即InD.°_OQInD,"_>0，则n移项得>RTD,°+2RTSRTOgb9,Qv，则当TD；当T>T时，以体积扩散为主，Db<Dy。体积扩散au品界扩散1--Tc1/T6、MoO3和CaCO3反应时，反应机理受到CaCO3颗粒大小的影响，当MoO3：CaCO3=1：1；rMo03=0.036mm，TCac03=0.13mm时，反应由扩散控制。当MoO3：CaCO3=1：15；rCac03<0.03mm时，反应由MoO3升华控制，试解释这种现象。答：当CaCO3：MoO3由1:1升高到15:1以及CaCO3颗粒逐渐变细后，MoO3升华到CaCO表面反应所生成的产物扩散层很薄，故扩散极为迅速。因此整个反应的速度将由MoO3升华到CaCO3表面的速度决定。反应的动力学过程由如下方程描述：F(G)=1-(1-G)2/3=Kt。7、浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么？

5、（1）试述晶体中质点的扩散机构及方式。（2）设体积扩散与晶界扩散活化 能间关系为 Qgb=Qv/2（Qgb、Qv 分别为晶界扩散与体积扩散活化能），试画 出 lnD～l/T 曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散？ 解：（1）晶体中质点的迁移机构主要有两种：空位机构和间隙机构。空位机 构：晶格结点上的质点跃迁到邻近空位，空位则反向跃迁；间隙机 构：处于间隙位置的质点从一个间隙位置迁移到另一个间隙位置； 其它在亚间隙机构中，处于间隙位置的质点将晶格结点上的质点弹 入间隙位置并占据该位置，其晶格变形程度介于空位机构与间隙机 构之间。 （2）由扩散系数： 0 0 exp( ) ln ln Q Q D D D D RT RT = − = − 或 ，晶界扩散有： 0 ln ln gb gb gb Q D D RT = − ，体积扩散有： 0 ln ln V V V Q D D RT = − ，欲使 D D gb V  ， 即 0 ln gb gb Q D RT − > 0 ln V V Q D RT − ， 则 0 0 ln 0 2 gb V V D Q D RT +  ， 移项得 0 0 2 ln( ) V V gb Q T D R D  或 0 0 ln( ) gb V gb Q T D R D  ，令 0 0 2 ln( ) V c V gb Q T D R D  ，则当 T T  c 时，以 晶界扩散为主， D D gb V  ；当 T T  c 时，以体积扩散为主， D D gb V  。 6、MoO3 和 CaCO3 反应时，反应机理受到 CaCO3 颗粒大小的影响，当 MoO3 : CaCO3 ＝1 : 1；rMoO3=0.036mm，r CaCO3 =0.13mm 时，反应由扩散控制。当 MoO3：CaCO3 ＝1 : 15； r CaCO3 <0.03mm 时，反应由 MoO3 升华控制，试 解释这种现象。 答：当 CaCO3 : MoO3 由 1:1 升高到 15:1 以及 CaCO3 颗粒逐渐变细后，MoO3 升华到 CaCO3 表面反应所生成的产物扩散层很薄，故扩散极为迅速。因此整 个反应的速度将由 MoO3 升华到 CaCO3 表面的速度决定。反应的动力学过程 由如下方程描述： 2/3 F G G Kt ( ) 1 (1 ) = − − = 。 7、浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?

解：扩散的基本推动力是化学位梯度，只不过在一般情况下以浓度梯度的方式表现出来；扩散是从高化学位处流向低化学位处，最终系统各处的化学位相等。如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散，如玻璃的分相过程。8、当锌向铜内扩散时，已知在x点处锌的含量为2.5×1017个锌原子/cm3，300℃时每分钟每mm2要扩散60个锌原子，求与x点相距2mm处锌原子的浓度。（已知锌在铜内的扩散体系中Do=0.34×10-14m2/s；Q=18.5kJ/mol）解：看成一维稳定扩散，根据菲克第一定律：J,=-DC，dxJ,=-DG_C,Cx=2.5×1017 个/em3, x-x2=2mm, Jx=60个/60S·mm2，扩散系X-X2数宏观表达式D=Dexp(-)，Do=0.34x10-4m2/s，Q=1.85x10J/mol，RTR=8.314J/mol-K，T=300+273=573K，D=0.34x10-14exp（-3.88）=0.34×10-14×0.02=6.8×10-17m2/s,J,=-DC-C_J.2mm=-2.94×10°个/mC,-C.2mmDCx=2.5×1017/10-6=2.5×1023,C2=Cx-2.94×1019=2.5×10239、在钢棒的表面，每20个铁的晶胞中含有一个碳原子，在离表面1mm处每30个铁的晶胞中含有一个碳原子，知铁为面心立方结构（a=0.365nm），1000℃时碳的扩散系数为3×10-m2/s，求每分钟内因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少？解： J=-D%,D=3x10-m2 /s, d=1mm=10-3m, a=3.65x10-0m, Vr=a, 20 个dx11Fe的晶胞体积：20am3，30个Fe的晶胞体积：30am3，浓度差：30g20gJ=1.02×1019个/Sm2，1个晶胞面积a2，n=Jx×60xa2=82个。10、在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时？解：根据恒定源扩散深度x=K√Dt，xoot/2，所以要得到两倍厚度的渗碳层，需4h。11、在不稳定扩散条件下800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（Do=2.4×10-12m2/ sec; D1000 =3x10-l'm2 / sec)?解：不稳定扩散中恒定源扩散问题，x=KVDt，已知x不变，x=KDf，X2=K/D2t2，X1=X2，Diti=D2t2，已知D1，D2，t1，则可求t2=480s

解：扩散的基本推动力是化学位梯度，只不过在一般情况下以浓度梯度的方式表 现出来；扩散是从高化学位处流向低化学位处，最终系统各处的化学位相等。 如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散，如玻璃的分相过程。 8、当锌向铜内扩散时，已知在 x 点处锌的含量为 2.5×1017 个锌原子/cm3， 300℃ 时每分钟每 mm2 要扩散 60 个锌原子，求与 x 点相距 2mm 处锌原子的浓度。 （已知锌在铜内的扩散体系中 D0=0.34×10-14m2／s；Q=18.5kJ／mol） 解 ： 看 成 一 维 稳 定 扩 散 ， 根 据 菲 克 第 一 定 律 ： x dC J D dx = − ， 2 2 x x C C J D x x − = − − ,Cx=2.5×1017 个/cm3，x-x2=2mm，Jx=60 个/60S  mm2，扩散系 数宏观表达式 0 exp( ) Q D D RT = − ，D0=0.34×10-14m2/s，Q=1.85×104 J/mol， R=8.314J/mol·K ， T=300+273=573K ， D=0.34×10-14exp （ -3.88 ） =0.34×10-14×0.02=6.8×10-17m2 /s， 2 2 x x C C J D mm − = − ， 16 3 2 2 2.94 10 / x x J mm C C m D − = − = −  个 ， Cx=2.5×1017/10-6=2.5×1023，C2=cx-2.94×1019=2.5×1023 9、在钢棒的表面，每 20 个铁的晶胞中含有一个碳原子，在离表面 1mm 处每 30 个铁的晶胞中含有一个碳原子，知铁为面心立方结构（a=0.365nm）,1000 ℃ 时碳的扩散系数为 3×10-1m2／s，求每分钟内因扩散通过单位晶胞的碳原子数 是多少? 解： 11 2 , 3 10 / , de J D D m s dx − = − =  dx=1mm=10-3m，a=3.65×10-10m，VFe=a3，20 个 Fe 的晶胞体积：20a3m3，30 个 Fe 的晶胞体积：30a3m3， 浓度差： 3 3 1 1 30 20 a a − ， J=1.02×1019 个/S·m2，1 个晶胞面积 a 2， n=Jx×60×a2=82 个。 10、在恒定源条件下 820℃时，钢经 1 小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳 层，若在同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时? 解：根据恒定源扩散深度 x K Dt = ， 1/ 2 x t  ，所以要得到两倍厚度的渗碳层， 需 4h。 11、在不稳定扩散条件下 800℃时，在钢中渗碳 100 分钟可得到合适厚度的渗碳 层，若在 1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D0=2.4×10-12m2 ／sec；D1000 ℃ =3×10-11m2／sec）? 解：不稳定扩散中恒定源扩散问题， x K Dt = ，已知 x 不变， 1 1 1 x K D t = ， 2 2 2 x K D t = ，x1=x2，∴D1t1=D2t2 ，已知 D1，D2，t1，则可求 t2=480s

12、在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10-3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600=8×10-12cm2/sec）？解：不稳定扩散恒定源半无限扩散cax)=Cerfc(后），已知2DICao-,)=Co/2,D= 8×10-12cm?2 /sec,elfc(，)=0.5时,。元=0.5,cg /2=Coerfc(),。=0.5，已知2/Dt2Di2Dl2/Dtx=10-3cm，D，求解t=1.25×105s=34.7h。第九章 相变1、一级相变：相变时两相化学势相等，但化学势的一级偏微商不相等。发生一级相变时有潜热和体积的变化：二级相变：相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不相等。发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系数和压缩系数的变化。2、马氏体相变具有什么特征？它和成核一生成机理有何差别特征：（1）母相与马氏体之间不改变结晶学方位关系（新相总是沿一定的结晶学面形成，新相与母相之间有严格的取向关系）；（2）相变时不发生扩散，是一种无扩散相变，马氏体在化学组成上与母体完全相同；（3）转变速度极快；（4）马氏体相变过程需要成核取动力，有开始温度和终了温度。区别：成核一生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温度。3、均匀成核：从均匀的单相熔体中产生晶核的过程，其成核几率处处相同。非均匀成核：借助于表面、界面、微粒裂纹、器壁以及各种催化位置而形成晶核的过程。4、如在液相中形成边长为a的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a和△G*。为什么立方体的△G*大于球形△G*？

12、在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在 1600K 温度下，保 持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面 10-3cm 深 度 处 硼 的 浓 度 是 表 面 浓 度 的 一 半 ， 问 需 要 多 长 时 间 （ 已 知 D1600 ℃=8×10-12cm2 /sec）？ 解 ： 不 稳 定 扩 散 恒 定 源 半 无 限 扩 散 ( , ) 0 ( ) 2 x t x c c erfc Dt = ，已知 3 12 2 (10 , ) 0 / 2, 8 10 / sec, t c c D cm − − = =  0 0 ( ) 0.5 0 5, / 2 ( ), 0 5 2 2 2 2 x x x x erfc c c erfc Dt Dt Dt Dt = = 时， ＝ . ＝ . ，已知 x=10-3cm，D，求解 t=1.25×105 s=34.7h。 第九章 相变 1、一级相变：相变时两相化学势相等，但化学势的一级偏微商不相等。发生一 级相变时有潜热和体积的变化； 二级相变：相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不 相等。发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系 数和压缩系数的变化。 2、马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成机理有何差别? 特征： （1）母相与马氏体之间不改变结晶学方位关系（新相总是沿一定的结晶学面 形成，新相与母相之间有严格的取向关系）； （2）相变时不发生扩散，是一种无扩散相变，马氏体在化学组成上与母体完 全相同； （3）转变速度极快； （4）马氏体相变过程需要成核取动力，有开始温度和终了温度。 区别： 成核－生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度 较慢，无明显的开始和终了温度。 3、均匀成核：从均匀的单相熔体中产生晶核的过程，其成核几率处处相同。 非均匀成核：借助于表面、界面、微粒裂纹、器壁以及各种催化位置而形成 晶核的过程。 4、如在液相中形成边长为 a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长 a * 和 ΔG*。为什么立方体的 ΔG*大于球形 ΔG*?