《经济数学基础》课程PPT教学课件（线性代数）第六章 二次型（2/2）

二.化二次型为标准形 1.正交变换法 2.配方法 目标： 二次型f=XAX 非退化线性变换X=CY 标准形f=Y'(CAC)Y =ky+kJy2+.+ky =Y'AY 问题转化为：求可逆矩阵C,使得C”AC为对角矩阵

二. 化二次型为标准形 1. 正交变换法 2. 配方法 目标： f X AX T 二次型 =  非退化线性变换 X = CY f Y C AC Y T T 标准形 = ( ) 2 2 2 2 2 1 1 n n = k y + k y ++ k y Y Y T =  问题转化为： 求可逆矩阵C，使得 C AC 为对角矩阵 T

回忆：对于任意实对称矩阵A,总存在正交矩阵氧， 使得，T-AT=人 又T为正交矩阵，即TT=E, 所以T1=T 所以，对于任意实对称矩阵A,总存在正交矩阵， 使得，TAT=人 此结论用于二次型

回忆： 对于任意实对称矩阵A,总存在正交矩阵T, =  − T AT 1 使得， 又T为正交矩阵，即 T TT = E， T T = T −1 所以 对于任意实对称矩阵A,总存在正交矩阵T, T AT =  T 使得， 此结论用于二次型 所以

1.正交变换法 主轴定理： 任给=次型f=∑a,xx=XAX, 总有正交变换」 X=CY, 使之化为标准形 f=见y+入2y+.+九y 其中2,2，2是二次型f的对称 矩阵A的全部特征值

1. 正交变换法 主轴定理： 任给二次型 , , 1 f a x x X AX T n i j =  ij i j = = 总有正交变换 X = CY, 使之化为标准形 2 2 2 2 2 1 1 n n f =  y +  y ++  y . 1 2 矩阵 的全部特征值 其中 ， ， ， 是二次型 的对称 A f     n

2.配方法

2. 配方法

三.惯性定理和规范形（介绍)

三. 惯性定理和规范形（介绍）