《经济数学基础》课程PPT教学课件（线性代数）第二章 矩阵（1/4）

第二章矩阵 矩阵概念 二 矩阵的基本运算 三. 逆矩阵 四. 矩阵的分块 五.初等变换与初等矩阵

1 第二章 矩 阵 一. 矩阵概念 二. 矩阵的基本运算 三. 逆矩阵 四. 矩阵的分块 五. 初等变换与初等矩阵

1.矩阵的定义 一.矩阵概念 2.特殊矩阵 3.矩阵的应用实例 1.矩阵的定义 由m×n个数a(i=1,2,;i=1,2,.,n) 排成的m行n列的数表，称为m行n列矩阵. 简称m×n矩阵. 记作A= L21 L22 简记为A=(a)m 或Anxn 2

2 一 . 矩阵概念 1. 矩阵的定义 2. 特殊矩阵 3. 矩阵的应用实例 1. 矩阵的定义               = m m mn n n a a a a a a a a a A      1 2 21 22 2 11 12 1 记作 简记为 ( )ij m n A a  = A mn 或 m n a (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n) 由  个数 ij =  =  排成的m行n列的数表，称为m行n列矩阵. 简称mn矩阵

实矩阵：元素是实数 复矩阵：元素是复数 例如： 是一个2×4实矩阵， 13 6 2i 2 2 2 是一个3×3复矩阵， 2 2 2 3

3 实矩阵: 元素是实数 复矩阵： 元素是复数 例如：       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵

(2359) 2 是一个1×4矩阵， 4 是一个3×1矩阵， (4) 是一个1×1矩阵 问题：试写出4×5矩阵A,其元素a,=2i-j 1 0-1-2 -3 3 2 1 0 -1 4= 5 4 3 2 7 6 5 4 3 4

4 (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵. A a i j 问题：试写出 4 5 矩阵 ，其元素 ij = 2 −           4 2 1 是一个 31 矩阵,               − − − − = 7 6 5 4 3 5 4 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 1 2 3 A

2. 一些特殊的矩阵（对A型矩阵） 零矩阵(Zero Matrix): 元素全为零的矩阵称为零矩阵， n×n零矩阵记作0mxn或O. 注意：不同阶数的零矩阵是不相等的， 例如： 0 0 0 00 00 ≠(0000) 0 0 0 0 0 0 0 5

5 2. 一些特殊的矩阵 零矩阵(Zero Matrix): (对 型矩阵) A mn 注意： (0 0 0 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如： 元素全为零的矩阵称为零矩阵， mn 零矩阵记作 omn 或 o

行矩阵(Row Matrix:只有一行的矩阵A=(a1,42,an人 称为行矩阵（或行向量）. a 列矩阵(Column Matrix)):只有一列的矩阵 B= 称为列矩阵（或列向量）. 方阵(Square Matrix): 行数与列数都等于n的矩阵， 称为n阶方阵.也可记作An 13 6 2i 例如： 2 2 2 是一个3阶方阵 2 2 2 6

6 行矩阵(Row Matrix): 列矩阵(Column Matrix): 方阵(Square Matrix): 只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). , 2 1               = an a a B  只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 例如：           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 3 阶方阵. 行数与列数都等于 的矩阵， 称为 阶 n n . 方阵 An .也可记作

对角阵(Diagonal Matrix): 方阵，主对角元素不全为零，非主对角元素都为零。 Λ=tdig(a1,42,.an)= 数量矩阵(Scalar Matrix): 方阵，主对角元素全为非零常数k,其余元素全为零。 kE,- 7

7 对角阵(Diagonal Matrix): 方阵，主对角元素不全为零，非主对角元素都为零。                = = n n a a a diag a a a   2 1 1 2 ( , , ) 数量矩阵(Scalar Matrix): n n n k k k kE                =  方阵，主对角元素全为非零常数k，其余元素全为零

单位矩阵(Identity Matrix): 方阵，主对角元素全为1，其余元素都为零。 记作：En或EEn= 行列式与矩阵的区别： 1.一个是算式，一个是数表 2.一个行列数相同，一个行列数可不同. 3.对n阶方阵可求它的行列式.记为： 8

8 单位矩阵(Identity Matrix): n n En                = 1 1 1  记作: 行列式与矩阵的区别: 1. 一个是算式 ，一个是数表 2. 一个行列数相同 , 一个行列数可不同. 3. 对 n 阶方阵可求它的行列式. 记为: A 方阵，主对角元素全为1，其余元素都为零。 E n 或 E

3.矩阵的应用实例 例1：（通路矩阵） a省两个城市a1,a2和b省三个城市b,b2,b 的交通联结情况如图。每条线上的数字表示联结该两城 市的不同通路总数.由该图提供的通路信息，可用矩阵形 式表示，称之为通路矩阵 001 02 4 0 b 02 1 2 b2 o03 3 2 b2 9

9 3. 矩阵的应用实例 a 省两个城市 1 2 a ,a 和 例1：(通路矩阵) b 省三个城市 1 2 3 b ,b ,b 的交通联结情况如图。每条线上的数字表示联结该两城 市的不同通路总数.由该图提供的通路信息,可用矩阵形 式表示,称之为通路矩阵.           3 2 1 2 4 0 1 a 2 a 1 b b2 3 b

例2：（价格矩阵) 四种食品(Food)在三家商店(Shop)中，单位 量的售价（以某种货币单位计）可用以下矩阵给出 FFFF 1771121 159 13 19 S2 18 815 19 S3 10

10 例2：(价格矩阵) 四种食品(Food)在三家商店(Shop)中,单位 量的售价(以某种货币单位计)可用以下矩阵给出           18 8 15 19 15 9 13 19 17 7 11 21 F1 F2 F3 F4 S1 S2 3 S