《经济数学基础》课程教学大纲——线性代数教学大纲

线性代数教学大纲 一、课程代码 二、课程名称 线性代数 三、课程管理院（系）及教研室 理学院经济数学教研室 四、大纲说明 1、适用专业、层次：经济管理本科专业 2、学时与学分数：学时48，共3学分 3、课程的性质、目的与任务： 本课程为经济管理专业基础必修课，握通过本课程的教学，要使 学生掌握线性代数的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练 的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学 基础：并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问 题的基本训练：培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能 力。 4、考试方式与成绩评定：考试方式为闭卷，期末成绩满分为100分， 其中平时占20%，期末卷面成绩占80% 教学内容与基本要求 第一章行列式 [内容提要] §1.1n阶行列式

线性代数教学大纲 一、课程代码 二、课程名称 线性代数 三、课程管理院（系）及教研室 理学院经济数学教研室 四、大纲说明 1、适用专业、层次:经济管理本科专业 2、学时与学分数：学时 48，共 3 学分 3、课程的性质、目的与任务： 本课程为经济管理专业基础必修课，握通过本课程的教学，要使 学生掌握线性代数的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练 的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学 基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问 题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能 力。 4、考试方式与成绩评定:考试方式为闭卷,期末成绩满分为`100 分, 其中平时占 20%,期末卷面成绩占 80% 教学内容与基本要求 第一章 行列式 [内容提要] §1.1 n 阶行列式

§1.2行列式的性质 §1.3行列式按行（列）展开 行列式按一行（列）展开：※拉普拉斯定理（不证明）。 §1.4克莱姆法则 [要求与说明] 1.理解n阶行列式的定义及其性质。 2.掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的n阶 行列式的方法。 3.掌握克莱姆法则。 第二章 线性方程组 [内容提要] §2.1消元法解线性方程组 §2.2线性方程组解的初步讨论 矩阵的概念：矩阵的初等行变换；线性方程组有唯一解、无穷多 组解和无解的讨论；齐次线性方程有非零解的充分和必要条件。 §2.3n维向量 维向量的定义；向量的加法和数乘运算；向量组的线性相关性。 §2.4向量组的秩 向量组的极大线性无关组；向量组的秩。 §2.5矩阵的秩 矩阵的行秩与列秩：矩阵的秩：矩阵的秩与其子式的关系：初等

§1.2 行列式的性质 §1.3 行列式按行（列）展开 行列式按一行（列）展开；※拉普拉斯定理（不证明）。 §1.4 克莱姆法则 [要求与说明] 1. 理解 n 阶行列式的定义及其性质。 2. 掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的 n 阶 行列式的方法。 3.掌握克莱姆法则。 第二章 线性方程组 [内容提要] §2.1 消元法解线性方程组 §2.2 线性方程组解的初步讨论 矩阵的概念；矩阵的初等行变换；线性方程组有唯一解、无穷多 组解和无解的讨论；齐次线性方程有非零解的充分和必要条件。 §2.3 n 维向量 n 维向量的定义；向量的加法和数乘运算；向量组的线性相关性。 §2.4 向量组的秩 向量组的极大线性无关组；向量组的秩。 §2.5 矩阵的秩 矩阵的行秩与列秩；矩阵的秩；矩阵的秩与其子式的关系；初等

变换求矩阵的秩。 §2.6线性方程组解的一般理论 线性方程组有解判别定理；齐次线性方程组解的结构：非齐次线 性方程组解的结构。 [要求与说明] 1.理解向量的概念：熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2.了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩 等概念。掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。 3.掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的特解， 导出组的基础解系和一般解的概念。 4.熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 第三章矩阵 [内容提要] §3.1矩阵的运算 矩阵相等；矩阵加法：矩阵的数乘和乘法：矩阵转置：矩阵的行 列式。 §3.2几种特殊的矩阵 对角阵：数量阵：上（下）三角矩阵：对称及反对称矩阵： §3.3分块矩阵 分块矩阵及其运算；难对角矩阵；形如 （AB o c)

变换求矩阵的秩。 §2.6 线性方程组解的一般理论 线性方程组有解判别定理；齐次线性方程组解的结构；非齐次线 性方程组解的结构。 [要求与说明] 1. 理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2. 了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩 等概念。掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。 3. 掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的特解， 导出组的基础解系和一般解的概念。 4.熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 第三章 矩阵 [内容提要] §3.1 矩阵的运算 矩阵相等；矩阵加法；矩阵的数乘和乘法；矩阵转置；矩阵的行 列式。 §3.2 几种特殊的矩阵 对角阵；数量阵；上（下）三角矩阵；对称及反对称矩阵； §3.3 分块矩阵 分块矩阵及其运算；难对角矩阵；形如         O C A B

的分块矩阵的行列式。 §3.4逆矩阵 可逆矩阵的定义：伴随阵与逆矩阵的关系；逆矩阵性质：分块矩 阵求逆。 §3.5初等矩阵 初等矩阵定义：初等矩阵与矩阵初等变换的关系。初等变换求矩 阵的逆。 [要求与说明] 1.熟练掌握矩阵加、减、乘和数乘的运算规则，了解其经济背景。 熟练掌握矩阵的行列式的有关性质。 2.了解矩阵分块的原则：掌握分块矩阵的运算法则。 3.理解可逆矩阵的概念及其性质；会用伴随阵求矩阵的逆。熟 练掌握用初等行变换的方法求矩阵的逆。 4.了解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。 第四章向量空间 [内容提要] §4.1向量空间 向量空间的定义：n维向量空间R";R的基底：向量的坐标：子 空间及其维数。 §4.2向量的内积 向量内积的定义：向量的长度：R"的标准正交基；施密特正交化

的分块矩阵的行列式。 §3.4 逆矩阵 可逆矩阵的定义；伴随阵与逆矩阵的关系；逆矩阵性质；分块矩 阵求逆。 §3.5 初等矩阵 初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。初等变换求矩 阵的逆。 [要求与说明] 1.熟练掌握矩阵加、减、乘和数乘的运算规则，了解其经济背景。 熟练掌握矩阵的行列式的有关性质。 2. 了解矩阵分块的原则；掌握分块矩阵的运算法则。 3. 理解可逆矩阵的概念及其性质；会用伴随阵求矩阵的逆。熟 练掌握用初等行变换的方法求矩阵的逆。 4.了解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。 第四章 向量空间 [内容提要] §4.1 向量空间 向量空间的定义；n 维向量空间 R n；R n的基底；向量的坐标；子 空间及其维数。 §4.2 向量的内积 向量内积的定义；向量的长度；R n的标准正交基；施密特正交化

方法。 §4.3正交变换与正交矩阵 正交变换的定义：正交矩阵定义及其性质。 [要求与说明] 1.了解向量空间的概念；知道R的基底、子空间及其维数的概 念。知道向量在不同基底下的坐标变换。 2.了解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法。 3.了解正交矩阵的定义：知道其主要性质。 第五章矩阵的特征值和特征向量 [内容提要] §5.1矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程：特征值；特征向量 的求法及有关性质：矩阵的迹。 §5.2相似矩阵和矩阵对角化的条件 相似矩阵的定义和性质：矩阵可对角化的条件。 §5.3实对称矩阵的对角化 实对称矩阵特征值的性质；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角 形。 §5.4非负矩阵 非负矩阵的定义及经济背景：不可分矩阵：非负矩阵的配朗一弗 罗本尼斯定理（不证明）

方法。 §4.3 正交变换与正交矩阵 正交变换的定义；正交矩阵定义及其性质。 [要求与说明] 1. 了解向量空间的概念；知道 R n的基底、子空间及其维数的概 念。知道向量在不同基底下的坐标变换。 2. 了解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法。 3. 了解正交矩阵的定义；知道其主要性质。 第五章 矩阵的特征值和特征向量 [内容提要] §5.1 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值；特征向量 的求法及有关性质；矩阵的迹。 §5.2 相似矩阵和矩阵对角化的条件 相似矩阵的定义和性质；矩阵可对角化的条件。 §5.3 实对称矩阵的对角化 实对称矩阵特征值的性质；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角 形。 §5.4 非负矩阵 非负矩阵的定义及经济背景；不可分矩阵；非负矩阵的配朗—弗 罗本尼斯定理（不证明）

※§5.5对角占优矩阵 对角占优矩阵的定义：非异性：特征值性质。 ※§5.6矩阵级数 向量知矩阵序列的极限；矩阵级数的收敛性及收敛条件。 ※§5.7投入产出分析简介 投入产出数学模型：直接消耗和完全消耗系数矩阵。 [要求与说明] 1.了解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。熟练掌握求 矩阵特征值和特征向量的方法， 2.了解相似矩阵的概念和矩阵相似于对角形矩阵的条件。 3.掌握将实对称矩阵化为对角阵的方法。 4.知道非负矩阵的定义及有关性质。 第六章二次型 [内容提要] §6.1二次型 二次型及其矩阵形式：合同矩阵与二次型的标准形。 §6.2二次型的标准形 基本定理：用配方法和正交变换法化二次型为标准形。 §6.3正定二次型 规范形：惯性定理；正定二次型：正定矩阵及其性质。 [要求与说明]

※§5.5 对角占优矩阵 对角占优矩阵的定义；非异性；特征值性质。 ※§5.6 矩阵级数 向量知矩阵序列的极限；矩阵级数的收敛性及收敛条件。 ※§5.7 投入产出分析简介 投入产出数学模型；直接消耗和完全消耗系数矩阵。 [要求与说明] 1. 了解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。熟练掌握求 矩阵特征值和特征向量的方法。 2. 了解相似矩阵的概念和矩阵相似于对角形矩阵的条件。 3.掌握将实对称矩阵化为对角阵的方法。 4.知道非负矩阵的定义及有关性质。 第六章 二次型 [内容提要] §6.1 二次型 二次型及其矩阵形式；合同矩阵与二次型的标准形。 §6.2 二次型的标准形 基本定理；用配方法和正交变换法化二次型为标准形。 §6.3 正定二次型 规范形；惯性定理；正定二次型；正定矩阵及其性质。 [要求与说明]

1.了解二次型的定义；掌握二次型的矩阵表示方法。 2.会用配方法化二次型为标准形；掌握用正交变换化二次型为 标准形的方法。 3.了解正定二次型、正定矩阵的定义和有关性质。 学时分配建义表 章 课程内容 教学时数 习题课时数 行列式 4 2 线性方程组 12 2 三 矩阵 4 2 四 向量空间 4 2 五 矩阵的特征和特征向量 8 2 六 二次型 4 2 合计 36 12 七、建议教材与教学参考书 教材：四川人民出版社 经济应用数学基础（第二分册线性代 数)龚德恩主编

1. 了解二次型的定义；掌握二次型的矩阵表示方法。 2. 会用配方法化二次型为标准形；掌握用正交变换化二次型为 标准形的方法。 3. 了解正定二次型、正定矩阵的定义和有关性质。 学时分配建义表 章 课程内容 教学时数 习题课时数 一 行列式 4 2 二 线性方程组 12 2 三 矩阵 4 2 四 向量空间 4 2 五 矩阵的特征和特征向量 8 2 六 二次型 4 2 合计 36 12 七、建议教材与教学参考书 教材: 四川人民出版社 经济应用数学基础(第二分册 线性代 数) 龚德恩 主编