《经济数学基础》课程教学大纲——微积分（A）教学大纲

徽积分(A)教学大纲 一、课程代码 二、课程名称 (1)微积分 (2)INTEGRATE 三、课程管理院（系）及教研室 理学院经济数学教研室 四、大纲说明 1、适用专业、层次：经济管理本科专业 2、学时与学分数：学时128，共8学分 3、课程的性质、目的与任务： 本课程为经济管理专业基础必修课，握通过本课程的教学，要使 学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练 的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学 基础：并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问 题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能 力。 4、先行、后续课程：本课程分两学期，上期为1一5章，下期6一10章 5、考试方式与成绩评定：考试方式为闭卷，期末成绩满分为100分， 其中平时占20%，期末卷面成绩占80% 教学内容与基本要求 第一章函数、 [教学目的]：加深对函数的有关知识的理解，学会建立简单的经济函 数关系式. [教学重点与难点]：基本初等函数及其图象

微积分（A）教学大纲 一、课程代码 二、课程名称 （1）微积分 （2）INTEGRATE 三、课程管理院（系）及教研室 理学院经济数学教研室 四、大纲说明 1、适用专业、层次:经济管理本科专业 2、学时与学分数：学时 128，共 8 学分 3、课程的性质、目的与任务： 本课程为经济管理专业基础必修课，握通过本课程的教学，要使 学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练 的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学 基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问 题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能 力。 4、先行、后续课程:本课程分两学期,上期为 1—5 章，下期 6—10 章 5、考试方式与成绩评定:考试方式为闭卷,期末成绩满分为`100 分, 其中平时占 20%,期末卷面成绩占 80% 教学内容与基本要求 第一章 函数、 [教学目的]:加深对函数的有关知识的理解,学会建立简单的经济函 数关系式. [教学重点与难点]:基本初等函数及其图象

[教学时数]：46 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 S11集合（集合的概念，集合间的运算）S12实数集，S1.3函数关 系（函数的概念）。S1.4函数表示法S1.5建立函数关系的例题S1.6 函数的几种简单性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）S17反函 数，复合函数§1.8初等函数§1.9函数图形的简单组合与变换 Ⅱ.基本要求 1.了解集合概念及集合间的运算，理解函数的概念，包括复合函 数与反函数概念。会求常用函数的定义域，会从简单的实际问题中建 立函数关系。 2.了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性的概念，了解 初等函数的概念，熟练掌握基本初等函数的基本性质与图形。 第二章极限与连续 [教学目的]：学会计算简单函数的极限并会判断简单函数在某点的连 续性 [教学重点与难点]：极限的计算，两个重要极限的应用，分段函数在分 段点的连续性的判断 [教学时数]：10-12 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 §21数列的极限（数列极限的定义）$22函数的极限（函数极限的 “s-6”定义，单侧极限)S2.3变量的极限，S2.4无穷大量与无穷小 量（无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及其阶的比较） §2.5极限的运算法则，$2.6两个重要极限，S2.7函数的连续性（函数

[教学时数]:4-6 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ．教学内容 §1.1 集合(集合的概念,集合间的运算) §1.2 实数集, §1.3 函数关 系( 函数的概念)。 §1.4 函数表示法 §1.5 建立函数关系的例题 §1.6 函数的几种简单性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性) §1.7 反函 数,复合函数§1.8 初等函数 §1.9 函数图形的简单组合与变换 Ⅱ．基本要求 1.了解集合概念及集合间的运算,理解函数的概念，包括复合函 数与反函数概念。会求常用函数的定义域，会从简单的实际问题中建 立函数关系。 2. 了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性的概念，了解 初等函数的概念，熟练掌握基本初等函数的基本性质与图形。 第二章 极限与连续 [教学目的]:学会计算简单函数的极限并会判断简单函数在某点的连 续性 [教学重点与难点]:极限的计算,两个重要极限的应用,分段函数在分 段点的连续性的判断 [教学时数]:10-12 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ．教学内容 §2.1 数列的极限(数列极限的定义) §2.2 函数的极限(函数极限的 “  − ”定义，单侧极限) §2.3 变量的极限，§2.4 无穷大量与无穷小 量(无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及其阶的比较) §2.5 极限的运算法则, §2.6 两个重要极限, §2.7 函数的连续性(函数

在一点连续的概念，间断点的定义，闭区间上连续函数的重要性质： 有界性定理、介值定理和最大最小值定理) Ⅱ.基本要求 1.了解数列极限的定义和函数极限的“ε-6”定义。 2.理解无穷小与无穷大的概念及其基本性质，熟练掌握常用的等 价无穷小，了解无穷小的等价代换法计算有关极限。知道符号“~” 的表示法。 3.掌握极限的四则运算法则，能用来计算一些简单极限。 4.熟练掌握两个重要极限，能用来计算一些有关极限。 5.理解函数在一点连续的概念，包括单侧连续及在开、闭区间上 连续的概念。会找简单的间断点。能补充定义使函数在间断点连续。 6.了解函数四则运算的连续性及复合函数的连续性。掌握基本初 等函数的连续性，能用连续性计算一些函数的极限。 7.了解闭区间上连续函数的重要性质（介值定理及其推论，最值 定理)。 (三)导数与微分 [教学目的]：学会对一般初等函数求导，求微分。 [教学重点与难点]：复合函数、隐函数求导 [教学时数]：10-12 [教学方法与手段]：讲练相结合 I教学内容 §31引出导数概念的例题$3.2导数概念（导数的概念及其几何 意义，单侧导数，函数的可导与连续的关系)$3.3导数的基本公式与 运算法则（导数的基本公式与运算法则，复合函数与反函数、隐函数

在一点连续的概念，间断点的定义,闭区间上连续函数的重要性质： 有界性定理、介值定理和最大最小值定理) Ⅱ．基本要求 1.了解数列极限的定义和函数极限的“  − ”定义。 2.理解无穷小与无穷大的概念及其基本性质，熟练掌握常用的等 价无穷小，了解无穷小的等价代换法计算有关极限。知道符号 “~” 的表示法。 3.掌握极限的四则运算法则，能用来计算一些简单极限。 4.熟练掌握两个重要极限，能用来计算一些有关极限。 5.理解函数在一点连续的概念，包括单侧连续及在开、闭区间上 连续的概念。会找简单的间断点。能补充定义使函数在间断点连续。 6.了解函数四则运算的连续性及复合函数的连续性。掌握基本初 等函数的连续性，能用连续性计算一些函数的极限。 7.了解闭区间上连续函数的重要性质（介值定理及其推论，最值 定理）。 （三）导数与微分 [教学目的]:学会对一般初等函数求导,求微分. [教学重点与难点]:复合函数、隐函数求导 [教学时数]:10-12 [教学方法与手段]:讲练相结合 I 教学内容 §3.1 引出导数概念的例题 §3.2 导数概念(导数的概念及其几何 意义，单侧导数,函数的可导与连续的关系) §3.3 导数的基本公式与 运算法则(导数的基本公式与运算法则，复合函数与反函数、隐函数

的求导法)§3.4高阶导数$3.5微分 Ⅱ.基本要求 1.了解导数的概念，包括单侧导数的概念及其与导数的关系。 会求简单平面曲线的切线方程。理解函数的可导与连续的关系。 2.熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握 隐函数以及取对数的求导法则，熟练掌握基本的导数公式表。 3.理解高阶导数的概念，了解高阶导数的运算法则，熟练掌握 初等函数一阶、二阶导数的计算。 4.了解微分作为函数增量的线性主部的概念，理解微分的运算 法则及一阶微分形式的不变性。能计算简单函数的微分。 （四)中值定理、导数的应用 [教学目的]：学会利用罗彼塔法则求未定式的极限，利用导数知识判 断函数的增减性以及求经济函数的最值 [教学重点与难点]：罗彼塔法则求未定式的极限，经济函数的最值 [教学时数]：12-14 [教学方法与手段]：讲练相结合 I教学内容 §4.1中值定理（罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，柯 西(Cauchy)定理) $42未定式的定值法-罗彼塔法则（俅“。”型 与“。”型未定式极限的罗彼塔法则，其它类型未定式极限的求法) $4.3函数的增减性（函数增减性的判定）§4.4函数的极值（函数极值 的概念，极值的必要条件与充分条件（极值判定法））§4.6曲线的 凹向与拐点S4.7函数图形的作法（曲线的渐近线（水平、铅直及斜） 的求法)$4.5最大值与最小值，极值的应用问题$4.8变化率及相对变

的求导法) §3.4 高阶导数§3.5 微分 Ⅱ．基本要求 1．了解导数的概念，包括单侧导数的概念及其与导数的关系。 会求简单平面曲线的切线方程。理解函数的可导与连续的关系。 2．熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握 隐函数以及取对数的求导法则，熟练掌握基本的导数公式表。 3．理解高阶导数的概念，了解高阶导数的运算法则，熟练掌握 初等函数一阶、二阶导数的计算。 4. 了解微分作为函数增量的线性主部的概念，理解微分的运算 法则及一阶微分形式的不变性。能计算简单函数的微分。 （四）中值定理、导数的应用 [教学目的]:学会利用罗彼塔法则求未定式的极限,利用导数知识判 断函数的增减性以及求经济函数的最值 [教学重点与难点]: 罗彼塔法则求未定式的极限, 经济函数的最值 [教学时数]:12-14 [教学方法与手段]:讲练相结合 I 教学内容 §4.1 中值定理(罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，柯 西(Cauchy)定理) §4.2 未定式的定值法-罗彼塔法则(求“ 0 0 ”型 与“   ”型未定式极限的罗彼塔法则，其它类型未定式极限的求法) §4.3 函数的增减性(函数增减性的判定) §4.4 函数的极值(函数极值 的概念，极值的必要条件与充分条件（极值判定法）) §4.6 曲线的 凹向与拐点 §4.7 函数图形的作法(曲线的渐近线（水平、铅直及斜） 的求法) §4.5 最大值与最小值,极值的应用问题§4.8 变化率及相对变

化率在经济中的应用-边际分析与弹性分析介绍 Ⅱ.基本要求 1.了解罗尔定理与拉格朗日定理、柯西定理。熟练掌握洛必达 法则，能求各种类型未定式的极限（主要是“9”型与“0”型）。 2.掌握函数增减性的判定法，能用增减性证明一些简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，熟练掌握极值的必要条件与充分条件（利 用一阶、二阶导数的极值判定法)。掌握函数最大值与最小值的求法， 能解决一些简单的最大（最小）值的应用问题。 4.理解曲线的凹向判定法及拐点求法，掌握曲线的水平、铅垂渐 近线的求法。 5.理解函数主要性态的描绘，能依据性态作出函数的图形。 6、理解边际函数的概念，会建立简单的经济函数关系式，熟练掌 握计算边际成本、边际收益和边际利润、最大收益及最大利润的方法。 了解函数的弹性定义及在经济中的应用。 第五章不积分 [教学目的们：学会计算不定积分 [教学重点与难点]：不定积分的换元积分法与分部积分法 [教学时数]：8一10 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 §5.1不定积分的概念（原函数与不定积分的概念及其几何意义） §5.2不定积分的性质S5.3基本积分公式§5.4换元积分法§5.5分部 积分法

化率在经济中的应用-边际分析与弹性分析介绍 Ⅱ．基本要求 1．了解罗尔定理与拉格朗日定理、柯西定理。熟练掌握洛必达 法则，能求各种类型未定式的极限（主要是“ 0 0 ”型与“   ”型）。 2．掌握函数增减性的判定法，能用增减性证明一些简单的不等式。 3．理解函数极值的概念，熟练掌握极值的必要条件与充分条件（利 用一阶、二阶导数的极值判定法）。掌握函数最大值与最小值的求法， 能解决一些简单的最大（最小）值的应用问题。 4．理解曲线的凹向判定法及拐点求法，掌握曲线的水平、铅垂渐 近线的求法。 5．理解函数主要性态的描绘，能依据性态作出函数的图形。 6、理解边际函数的概念，会建立简单的经济函数关系式，熟练掌 握计算边际成本、边际收益和边际利润、最大收益及最大利润的方法。 了解函数的弹性定义及在经济中的应用。 第五章 不积分 [教学目的]:学会计算不定积分 [教学重点与难点]: 不定积分的换元积分法与分部积分法 [教学时数]:8-10 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ．教学内容 §5.1 不定积分的概念(原函数与不定积分的概念及其几何意义) §5.2不定积分的性质§5.3 基本积分公式 §5.4换元积分法 §5.5分部 积分法

Ⅱ.基本要求 1.理解原函数与不定积分的概念及其基本性质，熟练掌握不定 积分的基本公式表及运算法则，能直接计算一些简单积分。 2、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法，能顺利计算常见 类型的不定积分。 第六章定积分 [教学目的]：学会计算简单函数的定积分，能利用定积分计算平面图 形的面积、旋转体体积 [教学重点与难点]：定积分的换元积分法，定积分的分部积分法以 及定积分的应用 [教学时数]：10-12 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 §6.1引出定积分概念的例题$62定积分的定义$6.3定积分的 基本性质$6.4定积分与不定积分的关系（变上限函数求导及牛顿-莱 不尼兹公式)$6.5定积分的换元积分法§6.6定积分的分部积分法 §6.7定积分的应用（平面图形的面积，旋转体和已知平行截面面积的 立体的体积)§6.9.两种广义积分的概念及其计算法与r函数。 Ⅱ.基本要求 1.理解定积分的概念，了解定积分的基本性质（特别是积分中值 定理)，理解变上限的定积分及其求导定理（微积分基本定理），掌握 变上限的定积分所构成简单函数的求导方法。知道原函数存在定理。 2、熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式（注意使用条件）。 3.掌握定积分的换元积分与分部积分方法

Ⅱ．基本要求 1. 理解原函数与不定积分的概念及其基本性质，熟练掌握不定 积分的基本公式表及运算法则，能直接计算一些简单积分。 2、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法，能顺利计算常见 类型的不定积分。 第六章 定积分 [教学目的]:学会计算简单函数的定积分,能利用定积分计算平面图 形的面积、旋转体体积 [教学重点与难点]: 定积分的换元积分法, 定积分的分部积分法以 及定积分的应用 [教学时数]:10-12 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ.教学内容 §6.1 引出定积分概念的例题 §6.2 定积分的定义 §6.3 定积分的 基本性质 §6.4 定积分与不定积分的关系(变上限函数求导及牛顿-莱 不尼兹公式) §6.5 定积分的换元积分法 §6.6 定积分的分部积分法 §6.7 定积分的应用(平面图形的面积，旋转体和已知平行截面面积的 立体的体积) §6.9．两种广义积分的概念及其计算法与  函数。 Ⅱ．基本要求 1．理解定积分的概念，了解定积分的基本性质（特别是积分中值 定理），理解变上限的定积分及其求导定理（微积分基本定理），掌握 变上限的定积分所构成简单函数的求导方法。知道原函数存在定理。 2、 熟练掌握牛顿 - 莱布尼兹公式（注意使用条件）。 3. 掌握定积分的换元积分与分部积分方法

4.掌握利用定积分求曲边梯形面积、旋转体体积的方法。 5.了解两种广义积分的概念，理解它们的基本计算方法。记住 函数当r为正整数时结论(r(n+1)=n!) 第七章无穷级数 [教学目的]：学会判断常数项级数的敛散性以及求幂级数在收敛区间 的收敛半径 [教学重点与难点]：常数项级数敛散性的判断以及幂级数在收敛区间 的收敛半径的求找 [教学时数]：10-12 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 S7.1无穷级数的概念$72无穷级数的基本性质S73正项级 数（正项级数的收敛性判别法（比较判别法、比值判别法）)§7.4任 意项级数、绝对收敛（任意项级数敛散性，交错级数的莱布尼兹判别 法，绝对收敛与条件收敛的概念§7.5幂级数（幂级数的收敛半径， 收敛区间的求法，幂级数的性质)$7.6泰勒公式与泰勒级数（当 x。=0的马克劳林级数)，$77某些初等函数的幂级数展开式（即马克 劳林（间接）展开式)，五个基本函数的马克劳林展开式。$7.8幂级 数的应用举例 Ⅱ.基本要求 1.了解级数的收敛、发散以及和的概念、无穷级数的性质（特 别是收敛的必要条件)。 2.掌握正项级数的比较判别法，比值判别法。 3,了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛

4. 掌握利用定积分求曲边梯形面积、旋转体体积的方法。 5．了解两种广义积分的概念，理解它们的基本计算方法。记住  函数当 r 为正整数时结论（ (n +1) = n ！） 第七章 无穷级数 [教学目的]:学会判断常数项级数的敛散性以及求幂级数在收敛区间 的收敛半径 [教学重点与难点]:常数项级数敛散性的判断以及幂级数在收敛区间 的收敛半径的求找 [教学时数]:10-12 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ．教学内容 §7.1 无穷级数的概念 §7.2 无穷级数的基本性质 §7.3 正项级 数(正项级数的收敛性判别法（比较判别法、比值判别法）) §7.4 任 意项级数、绝对收敛(任意项级数敛散性，交错级数的莱布尼兹判别 法，绝对收敛与条件收敛的概念 §7.5 幂级数(幂级数的收敛半径， 收敛区间的求法，幂级数的性质) §7.6 泰勒公式与泰勒级数（当 0 0 x = 的马克劳林级数），§7.7 某些初等函数的幂级数展开式（即马克 劳林（间接）展开式）,五个基本函数的马克劳林展开式。§7.8 幂级 数的应用举例 Ⅱ．基本要求 1．了解级数的收敛、发散以及和的概念、无穷级数的性质（特 别是收敛的必要条件）。 2．掌握正项级数的比较判别法，比值判别法。 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛

与收敛的关系。掌握任意项级数敛散性判别定理。掌握交错级数的莱 布尼兹判别法。 4.了解幂级数概念及收敛半径存在定理（不证）。掌握简单幂级 数的收敛半径、收敛区间的求法。知道幂级数在其收敛区间内的基本 性质，了解求简单幂级数的和函数（在收敛区间内）的方法。 5.了解泰勒公式与泰勒级数，理解泰勒级数当x,=0时马克劳林 级数。知道五个基本函数的马克劳林展开式，知道常用的间接展开方 法，能用间接展开法求简单函数的马克劳林展开式。 第八章多元函数 [教学目的]：学会计算二元函数的偏导数，能计算简单的二重积分 [教学重点与难点]：二元函数复合函数、隐函数的偏导的计算以及二 重积分的的计算 [教学时数]：12-14 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 $8.1空间解析几何简介$8.2多元函数的概念$8.3二元函数的 极限与连续§8.4偏导数（偏导数的概念及计算，高阶偏导数的概念） $8.5全微分（二元函数全微分的概念及微分的表示）$86复合函数的 微分法$8.7隐函数的微分法$8.8二元函数的极值（二元函数的 极值概念，极值存在的必要条件与充分条件。最大（小）值的求法： 条件极值的概念与拉格朗日(Lagrange)乘数法)§8.9二重积分 (二重积分的概念及二重积分的基本性质（包括积分中值定理），二重 积分的计算法（在直角坐标、极坐标系下）) Ⅱ.基本要求

与收敛的关系。掌握任意项级数敛散性判别定理。掌握交错级数的莱 布尼兹判别法。 4．了解幂级数概念及收敛半径存在定理（不证）。掌握简单幂级 数的收敛半径、收敛区间的求法。知道幂级数在其收敛区间内的基本 性质，了解求简单幂级数的和函数（在收敛区间内）的方法。 5．了解泰勒公式与泰勒级数，理解泰勒级数当 0 0 x = 时马克劳林 级数。知道五个基本函数的马克劳林展开式，知道常用的间接展开方 法，能用间接展开法求简单函数的马克劳林展开式。 第八章 多元函数 [教学目的]:学会计算二元函数的偏导数，能计算简单的二重积分 [教学重点与难点]: 二元函数复合函数、隐函数的偏导的计算以及二 重积分的的计算 [教学时数]:12-14 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ. 教学内容 §8.1 空间解析几何简介 §8.2 多元函数的概念 §8.3二元函数的 极限与连续 §8.4 偏导数(偏导数的概念及计算，高阶偏导数的概念) §8.5全微分(二元函数全微分的概念及微分的表示) §8.6复合函数的 微分法 §8.7 隐函数的微分法 §8.8二元函数的极值(二元函数的 极值概念，极值存在的必要条件与充分条件。最大（小）值的求法。 条件极值的概念与拉格朗日(Lagrange)乘数法) § 8.9 二重积分 (二重积分的概念及二重积分的基本性质（包括积分中值定理），二重 积分的计算法（在直角坐标、极坐标系下）) Ⅱ．基本要求

1.了解多元函数的概念和知道二元函数的几何意义。了解平面 点集的基本知识（内点、外点、边界点、邻域、区域、闭区域、有界 集)，知道多元函数及n维空间的概念。了解二元函数的极限与连续 性的概念。 2.理解偏导数的概念及其几何意义。了解高阶偏导数的概念及 混合偏导数与求导次序无关的知识。理解全增量公式及复合函数的求 导法（链式法则）。了解隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的求 导法，知道链式法则计算简单复合函数与隐函数的一阶、二阶偏导数 的方法。 3.了解全微分及函数可微的概念。了解可微的必要条件与充分 条件。理解微分的运算法则及（一阶）微分形式的不变性。能计算简 单二元函数的全微分。 4.理解多元函数的极值概念及条件极值的概念，了解有偏导数的 函数或可微的函数取到极值的必要条件。掌握求条件极值的拉格朗日 乘数法，掌握利用极值的必要条件求解一些简单的最大（小）值的应 用问题。 5、理解二重积分的概念，了解重积分的基本性质（包括积分 中值定理)。 6.掌握二重积分的计算法（主要直角坐标），能适当选取坐标 系及积分次序，将二重积分化为累次积分（包括确定积分的上、下限）。 第九章常微分方程与差分方程简介 [教学目的]：学会计算一阶、二阶常微分方程、差分方程的解、通解 [教学重点与难点]：一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程

1．了解多元函数的概念和知道二元函数的几何意义。了解平面 点集的基本知识（内点、外点、边界点、邻域、区域、闭区域、有界 集），知道多元函数及 n 维空间的概念。了解二元函数的极限与连续 性的概念。 2．理解偏导数的概念及其几何意义。了解高阶偏导数的概念及 混合偏导数与求导次序无关的知识。理解全增量公式及复合函数的求 导法（链式法则）。了解隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的求 导法，知道链式法则计算简单复合函数与隐函数的一阶、二阶偏导数 的方法。 3．了解全微分及函数可微的概念。了解可微的必要条件与充分 条件。理解微分的运算法则及（一阶）微分形式的不变性。能计算简 单二元函数的全微分。 4.理解多元函数的极值概念及条件极值的概念，了解有偏导数的 函数或可微的函数取到极值的必要条件。掌握求条件极值的拉格朗日 乘数法，掌握利用极值的必要条件求解一些简单的最大（小）值的应 用问题。 5、理解二重积分的概念，了解重积分的基本性质（包括积分 中值定理）。 6．掌握二重积分的计算法（主要直角坐标），能适当选取坐标 系及积分次序，将二重积分化为累次积分（包括确定积分的上、下限）。 第九章 常微分方程与差分方程简介 [教学目的]:学会计算一阶、二阶常微分方程、差分方程的解、通解 [教学重点与难点]: 一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程

差分方程的解、通解的计算 [教学时数]：6一8 [教学方法与手段]：讲练相结合 I.教学内容 9.1微分方程的一般概念（阶、解、初始条件与特解、通解等） $9.2一阶微分方程（一阶可分离变量的方程，齐次方程、一阶线性方 程)$9.3几种二阶常微分方程$9.4二阶常系数线性（齐次、非齐 次)微分方程$9.5差分方程的一般概念（差分、解、阶、初始条件 与特解、通解等)§9.6一阶和二阶常系数线性差分方程 Ⅱ、基本要求 1.了解微分方程及微分方程的解、初始条件与特解、通解等概 念。 2.熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法，并能利用通 解公式。 求解一阶线性方程。 3.知道几种简单二阶微分方程求解方法，了解二阶常系数线性 微分方程求解方法（齐次与非齐次）。 4、了解差分方程的一般概念：（差分、解、阶、初始条件与特解、 通解等)。 了解一阶和二阶常系数线性差分方程的求解方法

差分方程的解、通解的计算 [教学时数]:6-8 [教学方法与手段]:讲练相结合 Ⅰ.教学内容 §9.1 微分方程的一般概念(阶、解、初始条件与特解、通解等) §9.2 一阶微分方程(一阶可分离变量的方程，齐次方程、一阶线性方 程) §9.3 几种二阶常微分方程 §9.4 二阶常系数线性（齐次、非齐 次）微分方程 §9.5 差分方程的一般概念（差分、解、阶、初始条件 与特解、通解等） §9.6 一阶和二阶常系数线性差分方程 Ⅱ、基本要求 1．了解微分方程及微分方程的解、初始条件与特解、通解等概 念。 2．熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法，并能利用通 解公式。 求解一阶线性方程。 3．知道几种简单二阶微分方程求解方法，了解二阶常系数线性 微分方程求解方法（齐次与非齐次）。 4、了解差分方程的一般概念：（差分、解、阶、初始条件与特解、 通解等）。 了解一阶和二阶常系数线性差分方程的求解方法