《计量经济学》课程教学资源（PPT课件）课程PPT教学课件（第3版）第八章 时间序列计量经济学模型 8.2 随机时间序列模型 Stochastic Time Serial Model

§8.2随机时间序列分析模型 Stochastic Time Serial Model 一、时间序列模型概述 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验

§8.2 随机时间序列分析模型 Stochastic Time Serial Model 一、时间序列模型概述 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验

说明 ·严格从理论体系讲，本节内容属于时间序列分 析，但不属于我们所定义的狭义的计量经济学。 。 本节内容一般不纳入计量经济学的课堂教学内 容，供没有学习过应用数理统计或者经济预测 课程的同学自学。 ·课件只提供一个简单的思路

说明 • 严格从理论体系讲，本节内容属于时间序列分 析，但不属于我们所定义的狭义的计量经济学。 • 本节内容一般不纳入计量经济学的课堂教学内 容，供没有学习过应用数理统计或者经济预测 课程的同学自学。 • 课件只提供一个简单的思路

一、时间序列模型概述

一、时间序列模型概述

1、时间序列模型 ·两类时间序列模型 - 时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 一随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型。 ·随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA(P,q)。 ·随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学

1、时间序列模型 • 两类时间序列模型 – 时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 – 随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型。 • 随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA(p,q)。 • 随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学

2、随机时间序列模型的适用性 ·用于无条件预测 、 结构模型用于预测的条件：建立正确的结构模型，给定 外生变量的预测值。 一无条件预测模型的优点。 ·结构模型的简化形式 一 结构模型经常可以通过约化和简化，变换为随及时间序 列模型

2、随机时间序列模型的适用性 • 用于无条件预测 – 结构模型用于预测的条件：建立正确的结构模型，给定 外生变量的预测值。 – 无条件预测模型的优点。 • 结构模型的简化形式 – 结构模型经常可以通过约化和简化，变换为随及时间序 列模型

二、随机时间序列模型的平稳性条件

二、随机时间序列模型的平稳性条件

1、AR(p)模型的平稳性条件 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 。1 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的

1、AR(p)模型的平稳性条件 • 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 • 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是 平 稳 的 ， 就说该 AR(p) 模 型 是 平 稳 的 ； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的

·考虑p阶自回归模型AR(p) X,=0X1+p2X1-2+.+9pX-p+6, LX =XLX =X2:,IPX=XP (1-pL-p2L2-ppL)X=6, D(L)=(1-p,L-p2L2-.-pL') 0(2）=(1-02-02z2-9nzP)=0 AR(D)的特征方程 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 (根的模大于1)，则ARp)模型是平稳的

• 考虑p阶自回归模型AR(p) Xt Xt Xt p Xt p t =  + + + +  1 −1 2 −2  − t t p p LXt = Xt− L Xt = Xt− L X = X − , , , 2 2 1  t t p (1− L − L − − p L )X =  2 1 2  ( ) (1 ) 2 1 2 p  L = − L − L −− p L ( ) (1 ) 0 2  = − 1 − 2 − − = p p z  z  z   z AR(p)的特征方程 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 （根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的

容易得到如下平稳性条件 X:=0X-1+8 lo<1 X,=p1X,-1+p2X,-2+8, p+02<1,9-p2<1,p2<1 X:=0X1+02X2+.+opX-p+E 01+02++pp<1 0,|+|p2++|9pK1

容易得到如下平稳性条件 Xt = Xt−1 +  t  1 Xt Xt Xt t =  + +  1 −1 2 −2 1 +2 1,1 −2 1, 2 1 1 1 + 2 ++ p  | | | | | | 1 1 +  2 ++  p  Xt Xt Xt p Xt p t =  + + + +  1 −1 2 −2  −

2、MA(q)模型的平稳性 X,=6,-06-8g6-g E(X,)=E(c,)-0,E(G,-)-0,E(e,-g)=0 Y。=/ar(X,)=(1+0+.+0g)82 %=CoX,X-i)=(-0+0,02+0,03+.+0,-10,)62 Yg-=C0(X1,X,-g+1)=(-0-1+0,0,)62 当滞后期大于q Yg=Co(X,X,-g)=-0,δ2 时，X的自协方 差系数为0。 ·有限阶移动平均模型总是平稳的

2、MA(q)模型的平稳性 • 有限阶移动平均模型总是平稳的。 Xt = t − t− − − q t−q       1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E Xt = E  t −1 E  t−1 −− q E  t−q = ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 3 1 2 2 2 0 1 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) (1 )                          q t t q q q t t q q q t t q q t q Cov X X Cov X X Cov X X Var X = = − = = − + = = − + + + + = = + + + − − − + − − −    当滞后期大于q 时，X的自协方 差系数为0