石河子大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（本科）第六章 多重共线性

多重共线性

多重共线性

目录 。一、多重共线性 0二 、实际经济问题中的多重共线性 。三、多重共线的后果 ·四、多重共线的检验 。五、多重共线的克服 ·六、案例

目 录 一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线的后果 四、多重共线的检验 五、多重共线的克服 六、案例

一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=Bo+BXi+B2X2i+.+BrXki+ i1,2,.,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性， 则称为多重共线性(Multicollinearity)

对于模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i++ kXki+i i=1,2,.,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性， 则称为多重共线性(Multicollinearity)。 一、多重共线性的概念

多重共线性的概念 如果存在 C1Xi+C2X2i+.+CkXki=0 j1,2,n 其中：c不全为0，则称为解释变量间存在完全共 线性（perfect multicollinearity) 如果存在 CiX1i+czx2i+.+ckXki+v=0 i=1,2,.,n 其中c不全为0，为随机误差项，则称为近似共线 性(approximate multicollinearity)或交互相关 intercorrelated)

如果存在 c1X1i+c2X2i+.+ckXki=0 i=1,2,.,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共 线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+.+ckXki+vi=0 i=1,2,.,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线 性（ approximate multicollinearity） 或 交互相关 (intercorrelated)。 一、多重共线性的概念

二、产生多重共线的原因 1、经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经 济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于 增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳 动力投入往往出现高度相关情况，大企业二 者都大，小企业都小

1、经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经 济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于 增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳 动力投入往往出现高度相关情况，大企业二 者都大，小企业都小。 二、产生多重共线的原因

二、产生多重共线的原因 2、解释变量中含有当期和滞后变量 。例如，投资模型 0 4=β1+β2rt+β3Yt+β4Yt-1+t o4=投资，rt=利率，Y=当期GDP,Y1=上期 GDP o而Y1,Yn自相关（成比例)，所以Y与 Y1相关

2、解释变量中含有当期和滞后变量 例如，投资模型 It=β1+β2 rt+β3Yt+β4Yt-1+μt It=投资，rt=利率，Yt=当期GDP，Yt-1=上期 GDP 而Y1 ,.,Yn 自相关（成比例），所以Yt与 Yt-1相关 二、产生多重共线的原因

二、产生多重共线的原因 3、样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较 难收集，特定样本可能存在某种程度的多重 共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存 在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共 线性仍然是存在的

3、样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较 难收集，特定样本可能存在某种程度的多重 共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存 在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共 线性仍然是存在的。 二、产生多重共线的原因

三、多重共线性的后果 。1、完全共线性下参数估计量不存在，参数的 方差趋于无穷大 。2、近似共线性下OLS估计量可计算但非有效 ·3、参数估计量经济含义不合理 。4、变量的显著性检验失去意义 。5、模型的预测功能失效

1、完全共线性下参数估计量不存在，参数的 方差趋于无穷大 2、近似共线性下OLS估计量可计算但非有效 3、参数估计量经济含义不合理 4、变量的显著性检验失去意义 5、模型的预测功能失效 三、多重共线性的后果

方差膨胀因子(Variance Inflation Factor,VIF) 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-2)为方 差膨胀因子 方差膨张因子表 相关系数平方 0 0.50.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999 方差膨胀因子 12510 20 25 33 50 100 1000 当完全共线时，r2=1,var(B)=oo

多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r 2 )为方 差膨胀因子 表 4.3.1 方差膨胀因子表 相关系数平方 0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999 方差膨胀因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000 当完全共线时， r 2=1， var( ˆ 1 ) =     − =  2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ) ˆ var( i i x r x    方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF)

四、多重共线的检验 。多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系， 所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法： 如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 。多重共线性检验的任务是： (1)检验多重共线性是否存在； (2)估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之 间存在共线性

多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系， 所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法： 如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之 间存在共线性。 四、多重共线的检验