石河子大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（硕士生）第二章 经典单方程计量经济学模型 The Classical Single Equation Econometric Model 2.8 随机解释变量问题

§2.8随机解释变量问题 违反模型基本假定 解释变 量是决定性变量的假定，称为随机 解释变量问题。 X随机，Cov(X.u)0

§2.8 随机解释变量问题 违反模型基本假定——解释变 量是决定性变量的假定，称为随机 解释变量问题。 X 随机，Cov(Xi , ui )0

教学内容 、 随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 ◆三、随机解释变量问题的后果 ◆四、工具变量法 ◆五、工具变量法在EViews的实现 ◆六、应用实例 2024/9/22

2024/9/22 2 教学内容 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量问题的后果 四、工具变量法 五、工具变量法在EViews的实现 六、应用实例

一、随机解释变量问题 对于模型 Y,Bo+BYu+B2X2++BxX+ 基本假设：解释变量X1X2,X是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X,为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况： 2024/9/22 3

2024/9/22 3 基本假设:解释变量X1 ,X2 ,.,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况： 一、随机解释变量问题 对于模型 Yi =  0 + 1 Y1i +  2 X2i ++  k Xki + i

1.随机解释变量与随机误差项独立 (Independence) Cov(X2.0)=E(x24)=E(x2)E(D)=0 2.随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated),但异期相关。 Cov(X24)=E(x24,)=0 C0(X2i.4-s)=E(x24,-s)≠0 5≠0 3.随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated). Cov(X2.4,)=E(x2,4）≠0 2024/9/22

2024/9/22 4 1. 随机解释变量与随机误差项独立 (Independence) Cov(X2, ) = E(x2 ) = E(x2 )E() = 0 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i ) = 0 Cov(X2i, i−s ) = E(x2i i−s )  0 s  0 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i )  0

随机解释变量问题分为三类 在y,=B。+Bx+B2x,++Bx6+u 中X,是随机变量 ◆1、随机解释变量与随机误差项不相关 Ex:u)=0 ◆2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关， Ex,u≠0 ◆在大样本下渐进无关 Plm(∑x2u/n=0 即Pim(∑x2,u,/n)=0)=1 ◆3、随机解释变量与随机误差项高度相关而且它们依概 率1都不存在不相关。 Plm(∑xxu/m)≠0 即rm(∑x2,u,/n)≠o)=1 2024/9/22 5

2024/9/22 5 随机解释变量问题分为三类 1、随机解释变量与随机误差项不相关 2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关， 在大样本下渐进无关 3、随机解释变量与随机误差项高度相关而且它们依概 率1都不存在不相关。 中 是随机变量 在 x y x x x u i ki i k i i i 2 2 2 1 0 1 =  +  +  ++  + ( ) 0 2 E x u = ( ) 0 2 E x u  lim( ) 0 (lim( ) 0) 1 2 2 P x u n = P x u n = = i i 即 i i lim( ) 0 (lim( ) 0) 1 2 2 P x u n  P x u n  = i i 即 i i

二、实际经济问题中的 随机解释变量问题 实际经济问题中，经济变量都具有随机性，但是 在模型中都将解释变量假定为外生的。所谓随 机解释变量问题主要表现在滞后被解释变量做 解释变量时。举例说明： (1)随机解释变量与随机误差项不相关 耐用品存量模型 (2)随机解释变量与随机误差项高度相关 合理预期的消费函数模型 2024/9/22

2024/9/22 6 二、实际经济问题中的 随机解释变量问题 实际经济问题中，经济变量都具有随机性，但是 在模型中都将解释变量假定为外生的。所谓随 机解释变量问题主要表现在滞后被解释变量做 解释变量时。举例说明： （1）随机解释变量与随机误差项不相关 ——耐用品存量模型 （2）随机解释变量与随机误差项高度相关 ——合理预期的消费函数模型

例如： （1)耐用品存量调整模型 耐用品的存量Q由前一个时期的存量Q1和当 期收入I共同决定： Q=Bo+B1+B2Q-1+4 1.T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Q1只与1相关，与山不相 关，属于上述的第2种情况：随机解释变量与随机误差 项不相关 2024/9/22

2024/9/22 7 例如： （1）耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当 期收入It共同决定： Qt=0+1 It+2Qt-1+t t=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相 关，属于上述的第2种情况：随机解释变量与随机误差 项不相关

(2）)合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费C是由对收入的预期Y 所决定的： C,=B。+BY+4, 预期收入Y,e与实际收入Y间存如下关系的假设 Y°=(1-)Y,+Y 容易推出 C,=P。+B,(I-)Y,+B2Y+4, =B。+B(I-2)Y,+2(C-B。-4-)+4, =B(1-)+B(1-)Y,+C,-1+4,-4- C是一随机解释变量，且与(4-4)高度相关 (Why?)。属于上述第3种情况： 随机解释变量与 随机误差项高度相关。 2024/9/22 8

2024/9/22 8 （2）合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yt e 所决定的： t e Ct =  0 + 1 Yt +  预期收入Yt e与实际收入Y间存如下关系的假设 e t t e Yt Y Y 1 (1 ) = −  +  − 容易推出 t e Ct =  0 + 1 (1− )Yt + 1 Yt−1 +  =  +  −  Yt +  Ct− −  − t− + t (1 ) ( ) 0 1 1 0 1 0 1 1 1 (1 ) (1 ) =  −  +  −  Yt + Ct− + t − t− Ct-1是一随机解释变量，且与 (t -t-1 )高度相关 （Why?）。属于上述第3种情况：随机解释变量与 随机误差项高度相关

三、随机解释变量的后果 1、出发点 ◆计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如 果仍采用OS法估计模型参数，不同性质的随机 解释变量会产生不同的后果。 ◆对回归模型 Y-XB+N (10.1.) 其OLS参数估计量为： B=(XX-X'Y=(XX(XB+N) 2024/9/22 9

2024/9/22 9 1、出发点 计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如 果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机 解释变量会产生不同的后果。 对回归模型 Y=XB+N (10.1.) 其 OLS 参数估计量为：  = (  )  = (  ) (  + ) − − X X X Y X X X X 1 1 三、随机解释变量的后果

取期望，有 E(B)=(XXE(XXB+XN) -B+(XXE(XN) (10.2) ◆可见，随机解释变量带来什么后果取决于它 与随机误差项是否相关。 2024/9/22 10

2024/9/22 10 可见，随机解释变量带来什么后果取决于它 与随机误差项是否相关。 取期望，有 E( ) = (  ) E(   + ) − X X X X X 1 = +   −  (X X) (X ) 1 E (2.7.6) （10.2）