石河子大学：《计量经济学》课程教学资源（课件讲稿）第六章 多重共线性

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第六章 多重共线性 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 @www.fineprint.cn

目录 @一、 多重共线性 0二 、实际经济问题中的多重共线性 Q三、多重共线的后果 Q四、多重共线的检验 Q五、多重共线的克服 Q六、案例 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

目录 一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线的后果 四、多重共线的检验 五、多重共线的克服 六、案例 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=Bo+BX+B2x2i+.+BXki+u i=1,2,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性， 则称为多重共线性Multicollinearity)。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn

对于模型 Yi=b0+b1X1i+b2X2i+¼+bkXki+mi i=1,2,.,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性， 则称为多重共线性(Multicollinearity)。 一、多重共线性的概念 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

多重共线性的概念 如果存在 C1X1i+C2X2i+.+CkXki=0 j=1,2,n 其中：c不全为0，则称为解释变量间存在完全共 线性（perfect multicollinearity)。 如果存在 cxui+cx2i+.+ckXki+v=0 i=1,2,.,n 其中c不全为0，v为随机误差项，则称为近似共线 性(approximate multicollinearity)或交互相关 (intercorrelated)。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

如果存在 c1X1i+c2X2i+.+ckXki=0 i=1,2,.,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共 线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+.+ckXki+vi=0 i=1,2,.,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线 性（approximate multicollinearity）或交互相关 (intercorrelated)。 一、多重共线性的概念 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

二、产生多重共线的原因 1、经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本 经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋 于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入 与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企 业二者都大，小企业都小。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL

1、经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本 经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋 于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入 与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企 业二者都大，小企业都小。 二、产生多重共线的原因 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

二、产生多重共线的原因 2、解释变量中含有当期和滞后变量 Q例如，投资模型 9】 I=B+B2r+B3Y+B4Yt-1+ut oI投资，rt=利率，Y=当期GDP,Yt-1上期GDP Q而Y1,Yn自相关（成比例)，所以Y=与 Y-1相关 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

2、解释变量中含有当期和滞后变量 例如，投资模型 It =β1 +β2 rt +β3 Yt +β4 Yt-1+μt It =投资，rt =利率，Yt =当期GDP，Yt-1 =上期GDP 而Y1 ,.,Yn 自相关（成比例），所以Yt =与 Yt-1相关 二、产生多重共线的原因 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

二、产生多重共线的原因 3、样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据 较难收集，特定样本可能存在某种程度的多 重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往 存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重 共线性仍然是存在的。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn

3、样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据 较难收集，特定样本可能存在某种程度的多 重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往 存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重 共线性仍然是存在的。 二、产生多重共线的原因 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

三、多重共线性的后果 。1、完全共线性下参数估计量不存在，参数的 方差趋于无穷大 。2、近似共线性下OLS估计量非有效 ·3、参数估计量经济含义不合理 。4、变量的显著性检验失去意义 。5、模型的预测功能失效 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

1、完全共线性下参数估计量不存在，参数的 方差趋于无穷大 2、 近似共线性下OLS估计量非有效 3、参数估计量经济含义不合理 4、变量的显著性检验失去意义 5、模型的预测功能失效 三、多重共线性的后果 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

方差膨胀因子(Variance Inflation Factor,VIF) var(B)= G 多重共线性使参数估计值的方差增大，11(1-2)为 方差膨胀因子 方差张因子了表 相联系数平方 00.5 0.80.9 0.950.96 0.970.98 0.99 0.999 方差张因子 2 J 10 20 25 33 50 100 1000 当完全共线时，r2=1,var(B)=∞ 口 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL

多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2 )为 方差膨胀因子 表4.3.1 方差膨胀因子表 相关系数平方 0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999 方差膨胀因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000 当完全共线时， r 2=1， var(b ˆ 1 ) = ¥ å å > - = × 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ) ˆ var( i i x r x s s b 方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

四、多重共线的检验 。多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系， 所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方 法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 ©多重共线性检验的任务是： (1)检验多重共线性是否存在； (2)估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之 间存在共线性。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系， 所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方 法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之 间存在共线性。 四、多重共线的检验 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn