石河子大学：《计量经济学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 多元线性回归模型

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第三章 多元线性回归模型 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 @www.fineprint.cn

目录 第一节、多元线性回归模型 第二节、多元线性回归模型的参数估计 •第三节、多元线性回归模型的统计检验 第四节、多元线性回归模型的预测 第五节、回归模型的其他形式 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

•第一节、多元线性回归模型 •第二节、多元线性回归模型的参数估计 •第三节、多元线性回归模型的统计检验 •第四节、多元线性回归模型的预测 •第五节、回归模型的其他形式 目录 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

第一节：多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL

第一节：多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

一、多元线性回归模型 多元线性回归模型：表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。 一般表现形式： Y=B+BX+B2X+.+BX+4i =1,2n 其中：k为解释变量的数目，B称为回归参数 (regression coefficient). 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该 虚变量的样本观测值始终取1。 此式也被称为总体回归函数的随机表达形 式 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建mm,fineprint.c四

多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。 一般表现形式： Yi b b X i b X i +bkXki +mi = + + +××× 0 1 1 2 2 i=1,2.,n 其中:k为解释变量的数目，bj称为回归参数 （regression coefficient）。 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该 虚变量的样本观测值始终取1。 此式也被称为总体回归函数的随机表达形 式 一、多元线性回归模型 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn

一、多元线性回归模型 非随机表达式为： EYIX,X,ΛXa)=B+βX+E2X2,++BX 方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 B也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，X每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化； 或者说B,给出了X的单位变化对Y均值的“直 接”或“净”影响。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL

非随机表达式为: E Yi X i X i Xki b b X i b X i +bkXki = + + +××× 1 2 0 1 1 2 2 ( | , ,L ) 方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 bj也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化; 或者说bj给出了Xj的单位变化对Y均值的“直 接”或“净”影响。 一、多元线性回归模型 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

多元线性回归模型 总体回归模型个随机方程的矩阵表达式为 B。 h . 1 B M MM M M Y M B u Y=X +U PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç è æ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ u u u X X X X X X X X X Y Y Y n k kn k k n n n M M M L L L M M M M 2 1 2 1 0 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 1 1 1 b b b b Y = Xb +U 一、多元线性回归模型 总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

一、多元线性回归模型 其中 Y Xn X21 X k 1 X= X12 X22 Y X k2 M M M M M X2n kn n×(k+1) nxl Y~被解释变量样本观测值 X一解释变量样本观测值的 的nx1阶列向量 nx(k+1)阶列向量 Bo 1 U一末未知参数 B一未知参数 的(k+1)x1 的kK+1)X1 B= 月VM 阶列向量 阶列向量 阝k」(k+ PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn

其中 1 2 ( 1) 12 22 2 11 21 1 1 1 1 ´ + ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = n k n n kn k k X X X X X X X X X L M M M M L L X ( 1) 1 2 1 0 + ´ ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é = k b k b b b M β 1 2 1 ´ ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = n n m m m M μ 一、多元线性回归模型 1 2 1 ´ ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = n n Y Y Y M Y Y-被解释变量样本观测值 的nx1阶列向量 X-解释变量 样本观测值的 nx（k+1）阶列向量 B-未知参数 的（k+1）x1 阶列向量 U-未知参数 的（k+1）x1 阶列向量 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

多元线性回归模型 样本回归函数：用来估计总体回归函数 ,=B。+BX,+B2X2:+Λ+BaX 其随机表示式： Y,=B。+βXu+B2X21+A+BXa+e 样本回归函数的矩阵表达： Y=XB 或 Y=XB+e 其中： 氵= B= M 房房M e= M PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

样本回归函数：用来估计总体回归函数 Yi b b X i b X i bki X ki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 +L + 其随机表示式: i i i ki ki i Y = b + b X + b X + + b X + e ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 2 2 L 样本回归函数的矩阵表达: Yˆ = Xβˆ 或 Y = Xβ+ e ˆ 其中： ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = bk b b ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0 M β ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = n e e e M 2 1 e 一、多元线性回归模型 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = Y Y Y n Y ˆ ˆ ˆ 2 1 ˆ M PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

二、多元线性回归模型的基本假定 假设1、解释变量是非随机的或固定的，且各X之间 互不相关（无多重共线性)。 假设2、随机误差项具有零均值、同方差及不序列 相关性 E(4)=0 Var(u,)=E(42)=o2 Cov(41,4,)=E(4,4,)=0 i≠ji,j=1,2,Λ，n 假设3，解释变量与随机项不相关 Co(Xi,4,)=0 j=1,2A,k 假设4，随机项满足正态分布 4,~N(0,o2) PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn

( ) = 0 E mi 2 2 Var(mi ) = E(mi ) = s ( , ) = ( ) = 0 Cov mi m j E mim j i ¹ j i, j = 1,2,L ,n 假设3，解释变量与随机项不相关 ( , ) = 0 C X ji i ov m 假设4，随机项满足正态分布 ~ (0, ) 2 mi N s j = 1,2L , k 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1、解释变量是非随机的或固定的，且各X之间 互不相关（无多重共线性）。 假设2、随机误差项具有零均值、同方差及不序列 相关性 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

第二节、多元线性回归模型的参数估计 一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn

一 、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例 第二节、多元线性回归模型的参数估计 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn