同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 质点组力学 §2.8 维里定理

第二章 质点组力学

第二章 质点组力学

§2.8维里定理 对于大数目质点组，如个质点，某一个质点质量 是m,位矢，受力F,则 方-月 研究下列物理量 ∑p所 G= l

对于大数目质点组，如n个质点，某一个质点质量 是mi， 位矢ri，受力Fi，则 研究下列物理量 pi Fi    = = = • n i i i G p r 1   §2.8 维里定理

对时间求导 G=2ni+∑听=2A+∑万i 上式对时间求平均 jd=6-g+2听 or 2+G()-G]

对时间求导    = = = = • + • = + • n i k i i n i i i n i i i G p r p r E F r 1 1 1 2          上式对时间求平均  ( ) (0) 1 or 2 d 2 , 1 1 0 1 E F r G G G t G E F r n i k i i n i k i i + • = − = = + •    = =          

如果是周期运动，或者只要动量和位矢是有限值， 如取时间足够长，则上式右边为零 i- 克劳修斯把右边项叫维里，上式叫维里定理

如果是周期运动，或者只要动量和位矢是有限值, 如取时间足够长, 则上式右边为零. = = − • n i k i i E F r 2 1 1   克劳修斯把右边项叫维里, 上式叫维里定理

如为保守力系，则 E=2w 单个质点受有心力作用时

( ) = =  • n i k i i E V r 2 1 1  单个质点受有心力作用时 r r V Ek •   = 2 1 如为保守力系, 则

如可以表达为 V armtl 维里定理为 E-(n+I)V 对平方反比引力，n=-2, E-

如V可以表达为 n 1 V ar + = 维里定理为 Ek (n 1)V 2 1 = + 对平方反比引力, n =-2， Ek V 2 1 = −