《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第11章 影响线

第11章影响线 11-1静力法作单跨梁的影响线 11-2机动法作影响线 11-3间接荷载作用下的影响线 11-4桁架影响线 11-5影响线应用 11-6简支梁绝对最大弯矩

第11章 影响线 11-1静力法作单跨梁的影响线 11-2机动法作影响线 11-3间接荷载作用下的影响线 11-4桁架影响线 11-5影响线应用 11-6简支梁绝对最大弯矩

11-1静力法做单跨梁的影响线 11-1-1简支梁 y Fp=1 B 1支反力： 以向上为正， 正的画在上面。 F4=(l-x)1 Fyn=x/I 2剪力： 绕隔离体顺时针转动为 正，正的画在上面。 FyB Foc=-Fgx∈[0，ad] Foc . Foc=F4x∈[a,l] 3弯矩：以下侧受拉为正， b 正的画在上面。 b Mc=Feb x∈[0,4 Mc a M。=F4a x∈[a

5-1 静力法作单跨梁的影响线 11-1-1简支梁 11-1 静力法做单跨梁的影响线 FyA 1 F 1 yB FQC 1 a b 1 b/l a/l MC 1 支反力：以向上为正， 正的画在上面。 ( )/ F l x l yA = − FP=1 A B x y x a b C l / F x l yB = 2 剪力：绕隔离体顺时针转动为 正，正的画在上面。 F F x a l QC yA =  ,  F F x a QC yB = − 0,  3 弯矩：以下侧受拉为正， 正的画在上面。 M F a x a l C yA =  ,  M F b x a C yB = 0,  ab l

11-1 静力法作单跨梁的影响线 11-1-2悬臂梁 Fp=1 1支反力 B F =1 b M=-x 2剪力 MA Foc=0 x∈[0，a] Foc=F x∈[a,] 3弯矩 Foc Mc=0 xe[0,a] Mc Mc=a-x xe[a,小

5-1 静力法作单跨梁的影响线 11-1-2悬臂梁 FyA 1 FQC MC 1 支反力 1 FyA = 2 剪力 3 弯矩 M a x x a l C = −  ,  FP=1 A B x y x a b C l 1 M x a C =  0 0,   M x A = − MA l F F x a l QC yA =  ,  F x a QC =  0 0,   l-a 11-1

11-1 静力法作单跨梁的影响线 Fp=1 11-1-3伸臂梁 A 1支反力 F4=(l-x)/l FyB=x/I 2简支部分截面内力 1+4 ■C截面剪力 Foc=-FyB x∈[0，d] Foc 6/ Foc F x∈[a,l+lJ 1 ■C截面弯矩 ab Mc=FyBb x∈[0，a] Mc a Mc=Fa x∈[a,l+l] l,a/1

5-1 静力法作单跨梁的影响线 1 l l x 11-1-3伸臂梁 FyA 1 FQC 1 支反力 2 简支部分截面内力 ■ C截面弯矩 FP=1 A B y x a b C l ( )/ F l x l yA = − c / F x l yB = FyB + 1 l l l 1 Q 1 , F F x a l l C yA =  +     F F x a QC yB = − 0,  b/l a/l 1 1 l l ■C截面剪力 MC 1 , M F a x a l l C yA =  +     M F b x a C yB = 0,  1 l a l a D l1 ab l 11-1 b

11-1 静力法作单跨梁的影响线 Fp=1 3伸臂部分截面内力 ■D截面剪力 Foc =0 x∈[0，l+c] FOD Foc=1 x∈[l+c,l+] Mp ■D截面弯矩 M,=0 xe[0,1+c] MD=-x-(l+cx∈[l+c,l+I1】

5-1 静力法作单跨梁的影响线 x 3 伸臂部分截面内力 ■ D截面弯矩 FP=1 A B y x a b C l c ■D截面剪力 D l1 d FQD 1 1 [ ( )] , M x l c x l c l l D = − − +  + +     Q 1 1 , F x l c l l C =  + +     F x l c QC =  + 0 0,   M x l c D =  + 0 0,   d MD 11-1

11-1 静力法做单跨梁的影响线 影响线基本规律 剪力影响线在截面两侧平行，数值差值为1，截面处有突变 ●弯矩影响线在截面处有折点； 伸臂梁影响线（与简支梁比较） ●支反力影响线：只需将简支梁反力影响线在伸臂部分延伸； ●内力影响线：截面在简支梁部分时，其影响线是将简支梁截 面影响线延长到伸臂部分； ●内力影响线：截面在伸臂部分时，其影响线与悬臂梁相同；

⚫ 剪力影响线在截面两侧平行,数值差值为1，截面处有突变 影响线基本规律 伸臂梁影响线（与简支梁比较） ⚫ 弯矩影响线在截面处有折点； 11-1 静力法做单跨梁的影响线 ⚫ 支反力影响线：只需将简支梁反力影响线在伸臂部分延伸； ⚫ 内力影响线：截面在简支梁部分时，其影响线是将简支梁截 面影响线延长到伸臂部分； ⚫ 内力影响线：截面在伸臂部分时，其影响线与悬臂梁相同；

11-1 静力法作单跨梁的影响线 11-1-4其它类型 1支反力（取AC段） p=1 B F4=(l-2x)/lx∈[0，l/2] 99 L2 L/2 F,4=0 x∈[/2，] (取整体) Fy8=1-FA (取CB段) FyB Mg=-Fgl/2=-x x∈[0，l/2] Mp=x-I ID x∈[/2，] 2截面剪力 Foc Foc=-F)B xe[0,l/2] Foc=0 x∈[/2，] FoB=-FyB

5-1 静力法作单跨梁的影响线 11-1-4其它类型 FyA 1 1 支反力（取AC段） F l x l x l yA = −  ( 2 / 0, / 2 )   FyB 1 x FP=1 A B y x l/2 C l/2 F x l l yA =  0 / 2,   1 F F yB yA = − M x l x l l B = −  / 2,  M F l x x l B yB = − = −  / 2 0, / 2   2 MB l 2 截面剪力 F x l l QC =  0 / 2,   1 FQC F F x l QC yB = − 0, / 2 L F F QB yB = − L FQB 1 11-1 （取整体） （取CB段）

11-1 静力法作单跨梁的影响线 ✉> Mp=1 B 1 支反力 99z F4=-l/2a F,B=1/2a 2 截面剪力 FyB 2a Mc=Fypa xe[o,a个 Mc=Fya xe[a,3a] MB Foc=Fy Foc 2a

5-1 静力法作单跨梁的影响线 1 2a 1 2a 1 2a 1 2 1 2 FyA 1 支反力 1/ 2 F a yA = − FyB M F a x a a C yA =  , 3  MB 2 截面剪力 FQC F F QC yA = a x MP=1 A B y x a C a 1/ 2 F a yB = M F a x a C yB = 0,  11-1

静力法作静定列架影响线 求Fc,ME,FNE,M,FoD影响线 1.Fgc,影响线 B xl/4 Foc =0 Q影响线 x-l12 2.ME,FvE影响线 N影响线 O ME(右拉为正) FE=-1 2 M影响线 /2 ME=-(x-l/2) (0≤x≤)

静力法作静定刚架影响线 1 FNE = − 求 FQC , ME , FNE , MD , FQD影响线 x  l / 4 M (x l / 2) E = − − 1 FQC = − QC影响线 1 C D l/4 l/2 A B 1 l/4 E x 1. FQC , 影响线 x  l / 4 0 FQC = 2. ME , FNE影响线 FNE1 ( ME 右拉为正） x − l / 2 NE影响线 1 ME影响线 l/2 l/2 (0 )   x l FQC 1 Mc FQC Mc

静力法作静定刚架影响线 3.M,FoD影响线 B 支反力影响线同简支梁 F影响线 FOD=FA (0≤x≤I) FoD影响线 M=FA·l/4 (0≤x≤) 14 MD影响线

静力法作静定刚架影响线 3. MD ,FQD影响线 F F QD A = C D l/4 l/2 A B 1 l/4 E x x / 4 M F l D A =  1 FA影响线 MD影响线 l/4 MD FA FQD A D (0 )   x l 1 FQD影响线 支反力FA影响线同简支梁 (0 )   x l