同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 质点组力学 • 质心 §2.1 质点组 §2.2 动量定理与动量守恒律

第二章 质点组力学

第二章 质点组力学

§2.1质点组 导读 ·质点组 ·系统内力 系统外力 。 质心

导读 • 质点组 • 系统内力 • 系统外力 • 质心 §2.1 质点组

1.质点组的内力和外力 设有个质点构成一个系统 第个质点： 质量m 内力F 外力F f2+FA21=0 21 m

1．质点组的内力和外力 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 Fi  内力 i F内  质量 mi i Fi  i F内  F1 m1 m2 F2 F内12  F内21  0 12 21 F内 + F内 =   0 1 1 ( ) =  = =  = n i n j i j i j i F F内  

2质心 质点组质量分布的平均位置， 称为质点系的质量中心简称 “质心” n个质点，质量：m1,m2,m 位置矢量：下方2.下列 质心位置： mn+m++mnin mr m+m++mm M

2 质心 质点组质量分布的平均位置， 称为质点系的质量中心简称 “质心” n个质点，质量： m1， m2，，mn 质心位置： M m r m m m m r m r m r r i i n n n c =  + + + + + + =        1 2 1 1 2 2 位置矢量： 1 r  2 r  n r   1 r  2 r  z y x C c r 

质心位置的分量式： ∑my ∑n, Xc mi y= ∑m m 连续体的质心位置： xdm ydm zdm dm dm dm 说明： 对于密度均匀，形状对称的物体，其 质心都在它的几何中心

质心位置的分量式：  =  i i i c m m x x  =  i i i c m m y y  =  i i i c m m z z 连续体的质心位置：   = dm xdm xc   = dm ydm yc   = dm zdm zc 对于密度均匀，形状对称的物体，其 质心都在它的几何中心. 说明：

例1水分子H20的结构 如图.每个氢原子和氧原子之 52.30 间距离均为d=1.0×10-10m, 氢原子和氧原子两条连线间 的夹角为0=104.6°.求水分 52.30 子的质心. 解：由于氢原子对x轴对称，故yc=0. m;Xi i= nd sin37.7°+o×0+mud sin37.7 m, mH mo +mH 代入数据xc=6.8×10-12m 元=6.8×10-12mi

例1 水分子 H2O 的结构 如图. 每个氢原子和氧原子之 间距离均为 d = 1.0×10 -10 m, 氢原子 和氧原子 两条连线间 的夹角为θ = 104.6°. 求水分 子的质心． O H H o x y C d d 52.3o 52.3o 解: 由于氢原子对 x 轴对称，故 yC = 0 . 代入数据 xC = 6.8×10-12 m r i C   6.8 10 m −12 =  H O H H O H i i n i i C m m m m d . m m d . m m x x + + +  + = =   =   sin 37 7 0 sin 37 7 1

例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心. 解在半球壳上取一圆环， 其质量 Rsin0 dm o ds rdo =o2πR2sn0d0 Rcos0 由于球壳关于y轴 对称，故xc=Zc=0 em=Kco02 O2πR2

例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. 解 在半球壳上取一圆环, 其质量 dm = ds  2π sin  d 2 = R 由于球壳关于 y 轴 对称，故 xC = zC = 0 R R 2 1 2 cos sin d π 0 = =  y C    2 2 2π cos 2π sin d d 1 R R R y m m '         yC = = Rsinθ x y O z θ dθ Rdθ Rcosθ R

小结 1质点组有许多相互连系着的质点所组成的系统 2内力：质点组中质点间相互作用力 3质点组中任何两个质点相互作用满足牛顿运动第 三定律 i=1i=1 4质心：质点组的全部质量认为集中在质心上 元=m7+m,5++m.=∑m亚 m+m2+.+m M

小 结 0 1 1 ( ) =  = =  = n i n j i j ij i F F内   1 质点组有许多相互连系着的质点所组成的系统 2 内力: 质点组中质点间相互作用力 3 质点组中任何两个质点相互作用满足牛顿运动第 三定律 M m r m m m m r m r m r r i i n n n c =  + + + + + + =        1 2 1 1 2 2 4 质心: 质点组的全部质量认为集中在质心上

§2.2动量定理与动量守恒律 导读 ·质点组动量定理 ·质心运动定理 ·质点组动量守恒定理

§2.2 动量定理与动量守恒律 • 质点组动量定理 • 质心运动定理 • 质点组动量守恒定理 导读

1动量定理 设有n个质点构成一个系统 第i个质点：质量m 内力 外力丽 初速度下。 末速度 由质点动量定理： +f)d=m-m

1 动量定理 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 Fi  内力 i f  初速度 io v  末速度 i v  质量 mi i 由质点动量定理： ( ) i i i i o t t i i F f dt m v m v o     + = − 