同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 质点力学 §1.1 运动的描述 §1.2 速度、加速度的分量表示式 §1.3 平动参照系

第一章 质点力学

第一章 质点力学

质点运动学+质点动力学

质点运动学＋质点动力学

运动学的主要内容 研究物体运动的几何性质 运动学所涉及的研究内容包括： 1、建立物体的运动方程 2、分析运动的速度、加速度、角速度、角 加速度等 3、研究运动的分解与合成规律

研究物体运动的几何性质 运动学所涉及的研究内容包括： 1、建立物体的运动方程 2、分析运动的速度、加速度、角速度、角 加速度等 3、研究运动的分解与合成规律 运动学的主要内容

质点运动学导读 ·质点、参照系、坐标系、质点位矢 ·运动学方程、轨道 ·位移、速度、加速度 ·自然坐标系，切向、法向加速度 ·相对运动，绝对（加）速度、相对（加）速 度、牵连加)速度

质点运动学导读 • 质点、参照系、坐标系、质点位矢 • 运动学方程、轨道 • 位移、速度、加速度 • 自然坐标系，切向、法向加速度 • 相对运动, 绝对(加)速度、相对(加)速 度、牵连(加)速度

§1.1 运动的描述 1质点 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点.确 定它在空间的位置需要三个独立变量。 2参考系坐标系 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐 标系统

1 质点 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确 定它在空间的位置需要三个独立变量. 2 参考系 坐标系 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 用以标定物体的空间位置而设置的坐 标系统 坐标系： §1.1 运动的描述

3位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢） P(xy,) 从坐标原点o出发，指向质 点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： 下=xi+y功+zk 位矢的大小为： r=vx2+x2+22 位矢的方向： c0sa=cos月=cos7=月

3 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢） 从坐标原点o出发，指向质 点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： r xi yj zk     = + + 位矢的大小为： 2 2 2 r = x + y + z 位矢的方向： cos cos cos x y z r r r    = = =    P(x,y,z) r  z y x O

运动方程 r =x(t)i +y(t)j+z(t)k 参数形式 x=x(t) y=y(t) 轨道方程 z=z(t) F(x,y,z)=0

r x t i y t j z t k     = ( ) + ( ) + ( ) 运动方程 参数形式 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 轨道方程 F(x, y,z) = 0

4位移 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢下4 t什△时刻位于B点，位矢B 在△t时间内，位矢的变化量（即A到B 的有向线段)称为位移。 △F=TB-FA=AB

4 位移 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+t时刻位于B点，位矢 A r  B r  在t时间内，位矢的变化量（即A到B 的有向线段）称为位移。 r   z y x o B r  B A r  A r = rB −rA = AB   

5速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义：单位时间内质点所发生的位移 (1)平均速度 △7 (m/s） △t (2) 瞬时速度 △rd -l9￥h ms） 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向

5 速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义：单位时间内质点所发生的位移 (1)平均速度 B A o z y x A r  B r  r   (2) 瞬时速度 ( ) 1 0 lim −  → =    = m s dt dr t r v t    速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 (m s) t r v   =  

V=vi+r,j+vk v==++ △s ds (3)速率 V= lim △1→0 △t dt 一般情况：≠△s因此同≠ 当△-→0时：△→=则=y

v v i v j v k x y z     = + + 2 2 2 x y z v = v = v + v + v  (3) 速率 dt ds ts v t =  =  → lim0 一般情况：  r  s v  v   因此 当  t → 0时：  r → dr = ds v = v    则  s r  B A