《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第3章 静定梁和静定平面刚架

第3章静定梁和静定平面刚架 3-1一般方法 3-2 多跨静定梁 3-3静定刚架

3-1 一般方法 3-2 多跨静定梁 第3章 静定梁和静定平面刚架 3-3 静定刚架

3-1一般方法 IA✉>> 符号规定 FN: ⊕ Fo: ⊕ M:不规定正负，弯矩画在受拉一侧。 计算步骤 (1)求支反力； (2)取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力. (3)根据内力图的变化规律，画内力图

3-1 一般方法 符号规定 M：不规定正负，弯矩画在受拉一侧。 FN： FQ： （1）求支反力； （2）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力. （3）根据内力图的变化规律，画内力图。 计算步骤

内力图的变化规律 (a)无均布荷载的区段，Fo图为水平线、M为斜线。 有 -,Fo图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。 (b)M图的极值点在Fo=0处或Fo图变号处。 (c)铰出无力偶作用时，M=0; 有- 弯矩等于力偶值。 (d) 集中力作用时，M图是折线；Fo图有突变， 突变值等于作用力。 (ε)集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值

内力图的变化规律 （a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。 有-，FQ图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。 （b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。 （c）铰出无力偶作用时，M=0； 有-，弯矩等于力偶值。 （d）集中力作用时，M图是折线； FQ图有突变， 突变值等于作用力。 （e）集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值

例求图示结构M、Fo、F图。 10kN 5kN B (2)取隔离体，求截面内力 C心截面内 2m 2m M 解 (1)求支反力 5kN C于 5kN Foc 10kN 5kN B C A \FyB 2m 2m ∑F=0,Fkc=5N ∑M4=0,FB=5kN ∑F,=0,Fc=5kN ∑F=0, F=-5kN ∑Mc=0,M=10kNm ∑F,=0, Fy =-5kN

解 例 求图示结构M、FQ 、 FN图。 （1）求支反力 FyB 5kN FyA FxA 2m A 2m 10kN C B （2）取隔离体，求截面内力 CL截面内 5kN 5kN A C L MC L FNC L FQC 0 5kN 0 5kN 0 5kN A yB x xA y yA M F F F F F = = = = − = = −    ， ， ， 2m A 2m 10kN 5kN C B L N L Q L 0 5kN 0 5kN 0 10kNm x C y C C C F F F F M M = = = = = =    ， ，

C截面内力 (3)画内力图 9 M图 E 10kN.m Foc 5kN 5kN ∑F=0:Fc=0 Fo图 ∑F=0:F6=-5kN 5kN ∑Mc=0:M&=l0kNm 5kN F图 ★取隔离体时： a:约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b:正确选择隔离体，标上全部荷载

CR截面内力 R N R Q R 0 0 0 5kN 0 10kNm x C y C C C F F F F M M = = = = − = =    ： ： ： 5kN C B R MC R FNC F C R Q （3）画内力图 M图 10kNm FQ图 FN图 5kN 5kN 5kN ★取隔离体时： a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b：正确选择隔离体，标上全部荷载

叠加法 M M 1简支梁的弯矩图 l2 L/2 M M (M1+M2)/2 Fpl/4 Fpl/4

1 简支梁的弯矩图 M M2 1 FP l/4 FP l/4 (M1+M2 )/2 M1 l/2 l/2 FP M2 M1 M2 FP 叠加法

叠加法作弯矩图步骤： (1)求得区段两端的弯 M（ 矩值，将弯矩纵坐标连 ）MJ 成直线。 (2)将区段中的荷载作 Mjk MKJ 用在简支梁上的弯矩图 9 叠加。 (MJK+MkJ)/2 gP/8 ★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑

★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。 (MJK+MKJ)/2 ql2 /8 FP q lJK MKJ MJK MKJ MJK 叠加法作弯矩图步骤： （1）求得区段两端的弯 矩值，将弯矩纵坐标连 成直线。 （2）将区段中的荷载作 用在简支梁上的弯矩图 叠加

例 g=20kN/m Fp=40kN (2)叠加法作弯矩图 TT7 B 987 4m +2m+2m 解(1)求支反力 120kNm + 4=20kN/m Fp=40kN 少一产 H 40kNm 40kNm 170kN 50kN Π (2)取隔离体，求截面内力 120kNm Fp=40kN 40kNm 40kNm Mc B M图 Foc 50kN

4m 2m 2m q=20kN/m FP=40kN A B C FP=40kN C B FQC MC 50kN 120kNm 例 q=20kN/m FP=40kN 70kN 50kN + 40kNm 40kNm 120kNm 40kNm 40kNm M图 = 解 （1）求支反力 （2）取隔离体，求截面内力 （2）叠加法作弯矩图

例 试绘制梁的弯矩图。 40kNm Fp=40kN 4=20kN/m A I C B D 120kNm 99 2m 4m 2m + 解 10kN 10kNm (1)求支反力 10kNm 10kNm 40kNm F-80kN FB=120kN 川 (2)求控制截面内力 40kNm .10kNm Mo=120kNm,Mg=40kNm 10kNm 40kNm (3)各梁段荷载作用在简支 120kNm 梁上的弯矩极值点

例 试绘制梁的弯矩图。 2m 4m 2m FP=40kN q=20kN/m A C B D FyA=80kN，FyB=120kN 解 （2）求控制截面内力 MC=120kNm，MB=40kNm （3）各梁段荷载作用在简支 梁上的弯矩极值点。 （1）求支反力 + 40kNm 10kNm 10kNm 40kNm 120kNm = 40kNm 120kNm 10kNm 10kNm 40kNm

3-1 一般方法 几种斜梁荷载换算 1 自重 g l/cosa=gl g2 =qi /cosa 42 I 人群

几种斜梁荷载换算 q l q l 1 2 自重 / cos = 人群 q1 α l q2 l q2 = q1 / cos 3-1 一般方法