《结构力学》课程教学资源（习题解答）第九章 渐近法

第九章渐近法 一、基本概念 1、位移法的渐近解法：力矩分配法（适用于连续梁和无结点线位移的刚架） 无剪力分配法（适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余 杆件都是剪力静定杆件的情况) 迭代法（话用干计算有侧移的风测架） 剪力分配法（适用于计算只有一个水平线位移未知量的刚架 2、力矩分配法：锁定所有刚结点（求固端弯矩、不平衡力矩） 一逐个放松各结点（求分配 弯矩和传递弯矩)→若干次循环一叠加（围端弯矩、历次分配弯矩和传递弯 矩) 二、部分题解 2试用力矩分配法计算图示连续梁 解 45KN 4DK同 15KN/m a}0.75I 1.51 k 2n 1 4 8m 分配系数 0.40.6 0.60.4 固端弯翅 .40 20 0 .45 B分配传递弯矩 12 2436 18 C分配传递弯矩 -15.9 -318 -212 0 B分配传递变矩318 626954 477 C分配传递弯矩 1.4 28 -1.91 B分配传递弯矩0.29 0.570.86 0.43 C分配弯矩 -0.26-0.17 最后弯矩 .2453 5093.5093 6828-6828 单位：KN·m 68.28 50.93 24.5 、D M图(KN.m)

第九章 渐近法 一、基本概念 1、位移法的渐近解法：力矩分配法（适用于连续梁和无结点线位移的刚架） 无剪力分配法（适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余 杆件都是剪力静定杆件的情况） 迭代法（适用于计算有侧移的刚架） 剪力分配法（适用于计算只有一个水平线位移未知量的刚架） 2、力矩分配法：锁定所有刚结点（求固端弯矩、不平衡力矩）→逐个放松各结点（求分配 弯矩和传递弯矩）→若干次循环→叠加（固端弯矩、历次分配弯矩和传递弯 矩） 二、部分题解 9-2 试用力矩分配法计算图示连续梁。 解： B C 分配系数 0.4 0.6 0.6 0.4 固端弯矩 -40 20 -80 80 -45 0 B 分配传递弯矩 12 ← 24 36 → 18 C 分配传递弯矩 -15.9 ← -31.8 -21.2 → 0 B 分配传递弯矩 3.18 ← 6.36 9.54 → 4.77 C 分配传递弯矩 -1.43 ← -2.86 -1.91 → 0 B 分配传递弯矩 0.29 ← 0.57 0.86 → 0.43 C 分配弯矩 -0.26 -0.17 最后弯矩 -24.53 50.93 -50.93 68.28 -68.28 0 单位：KN·m M 图（KN.m）

96试用力矩分配法计算图示连续梁。 4KN 55KN m E 可 0 题6图 解： 杆端 AB BA BC CB 分配系数 0.60.33 固地变钻 .20 200 0 B分配传递弯矩-25 50-25 最后弯矩 -45 -30-25 单位：KN·m 45 25 。 办m 30 M图 9-7试用力矩分配法计算图示连续梁。 C 0.7514 1.51 6m 6m

9-6 试用力矩分配法计算图示连续梁。 解： B 杆端 AB BA BC CB 分配系数 0.6 7 0.33 固端弯矩 -20 20 0 0 B 分配传递弯矩 -25 ← -50 -25 → 0 最后弯矩 -45 -30 -25 0 单位：KN·m 9-7 试用力矩分配法计算图示连续梁。 题９－７ 解：

分配系数 0.4 0 固端弯矩 -236.25 -236.25140 B分配传递弯矩47.25 94.5 141.75 7088 C分配传递变矩 761 15221015 B分配传递弯矩 1.52 -3.04 4.57 -2.28 C分配传递弯矩 0.68 1.370.91 B分配传递弯矩-0.14 -0.27 -0.41 -02 C分配传递弯矩 0.10.08 最后弯矩 45.59 91.19-91.19 -151.14151.14 单位：KN·m 912 i 45.6 M图(KN·M) 151.1 9-12试用力矩分配法并利用对称性计算图示连续梁 A BC 27 E 212 解：取半边结构进行计算

B C 分配系数 0.4 0.6 0.6 0.4 固端弯矩 -236.25 -236.25 140 0 B 分配传递弯矩 47.25 ← 94.5 141.75 → 70.88 C 分配传递弯矩 7.61 ← 15.22 10.15 → 0 B 分配传递弯矩 -1.52 ← -3.04 -4.57 → -2.28 C 分配传递弯矩 0.68 ← 1.37 0.91 → 0 B 分配传递弯矩 -0.14 ← -0.27 -0.41 → -0.2 C 分配传递弯矩 0.1 2 0.08 最后弯矩 45.59 91.19 -91.19 -151.14 151.14 0 单位：KN·m 图（ · ） 题９－７ 9-12 试用力矩分配法并利用对称性计算图示连续梁。 9-12 解：取半边结构进行计算

60KN 20N/ 四A E 2 24 半结构图 结 E 杆端 EAAEABBA BFBK KB FB 分配系数 0.250.70.5450.1820.27 5 3 固端弯矩 3 30 -26.6713.33 0 A分配传递3.757.522. 11.25 5 B分配传递 -3.98-7.95-2.65-3.983.98-1.33 A分配传进 03 1 2.9 1.49 8 B分配传递 -0.41-0.81-0.27-0.410.41-0.14 A分配传递0.050.100.30.15 B分配传递 -0.08-0.03-0.04 最后弯矩 4.38.6-8.634.0-2.9 -31.1-8.94-1.4 单位：KN·m

半结构图 结点 E A B K F 杆端 EA AE AB BA BF BK KB FB 分配系数 0.25 0.7 5 0.545 0.182 0.27 3 固端弯矩 -3 0 30 -26.67 -13.33 A 分配传递 3.75 7.5 22. 5 11.25 B 分配传递 -3.98 -7.95 -2.65 -3.98 3.98 -1.33 A 分配传递 0.5 1 2.9 8 1.49 B 分配传递 -0.41 -0.81 -0.27 -0.41 0.41 -0.14 A 分配传递 0.05 0.10 0.3 1 0.15 B 分配传递 -0.08 -0.03 -0.04 最后弯矩 4.3 8.6 -8.6 34.0 5 -2.9 5 -31.1 -8.94 -1.4 7 单位：KN·m

M图(kN.m)

60 8.6 34.1 31.1 4.3 1.47 2.95 60 8.6 34.1 31.1 4.3 1.47 2.95 40 M 图（kN.m）