中国石油大学（华东）：《理论力学 Theoretical Mechanics》课程教学课件（讲稿）第一章 质点力学（III）能量与动量、平动与转动

第一章 质点力学(III) 能量与动量，平动与转动 电卓球拉

第一章 质点力学(III) 能量与动量，平动与转动

§1.7功与能 ·功、功率（自行复习） dW=F.d折 ·机械能、势能、动能（自行复习） dw=F.d di -fi=卫 ·保守力系 电身排拉

§1.7 功与能 • 功、功率 (自行复习) • 机械能、势能、动能(自行复习) • 保守力系

重力的功 G=-mgi a dW G.dr =-mgj.(dxi+dyj)=-mgdy y2 W =-mg"dy =mgy-mgy 弹性力的功F=-kxi W-∫Fd=-=-kdr ∧m m 0 X 电卓球拉

重力的功 y 1 y 2 a b y x  mG 弹性力的功 x 2 o x 1 b m x a m F x F kx i    

平方反比力做的功 a ca dr 万有引力、电磁力等 dr F=-G。 Mm F 斤+d 2 r M w-f-GMrdF r·d=rd cosa=rd 罗侧声-6n 泡身排拉

平方反比力做的功 M a b ar br r c  万有引力 、电磁力等

保守力、非保守力与耗散力 力场：假如力仅是坐标x、y、z的单值的、有限的和可微的函数，则 在空间区域每一点上，都将有一定的力作用着，这个空间叫做力场. 如果力是一个单值、有限和可微函数的负梯度，即 则dW=F.dr= ov dx+ av a _dz =-dV为一个全微分. 0z 显然这个力作用物体在空间运动一个闭合曲线做功为零∮F,d=0 电卓球拉

保守力、非保守力与耗散力 力场: 假如力仅是坐标x、y、z的单值的、有限的和可微的函数，则 在空间区域每一点上，都将有一定的力作用着，这个空间叫做力场. 如果力是一个单值、有限和可微函数V的负梯度，即                   k z V j y V i x V F     显然这个力作用物体在空间运动一个闭合曲线做功为零. 则 为一个全微分

∮F.d=0 保守力 使物体运动任一闭合路径作功等于零的力 保守力做功与路径无关。 (i)重力W=1mgy1-1ngy2 彻弹性力松- 2 (im)平方反比P=-G,Mm 非保守力：做功与经历的路径有关的力（又叫涡旋力） 耗散力： 做功与经历的路径有关，但总是做负功的力.如：摩擦力 泡卓排相

保守力: 使物体运动任一闭合路径作功等于零的力 做功与经历的路径有关的力(又叫涡旋力) 保守力做功与路径无关。 非保守力: 耗散力: 做功与经历的路径有关, 但总是做负功的力. 如:摩擦力 (i)重力 (ii)弹性力 (iii)平方反比力

势能函数 在物体从位置移动到时，保守力做功为W=V-V 知道了和空间位置，就知道了物体运动做功的大小.所以用可以 完全替代保守力的做功概念，因此，引入势能函数的概念 势能：由相互作用的物体的相对位置所确定的系统能量称为势能 定义式：见=Fd正=VG)-V,】 保守力作功在数值上等于系统势能的减少 例子：重力势能、弹性势能、引力势能 超卓球拉

势能函数 在物体从位置a移动到b时，保守力做功为 知道了V和空间位置，就知道了物体运动做功的大小. 所以用V可以 完全替代保守力的做功概念，因此，引入势能函数的概念. 势能: 由相互作用的物体的相对位置所确定的系统能量称为势能 定义式: 保守力作功在数值上等于系统势能的减少 例子: 重力势能、弹性势能、引力势能

关于势能的几点说明 势能属于系统 势能的大小只有相对的意义 势能零点存在人为因素 取r点为势能零点，则任意一点r的势能为： V(F)="F.dr 空间某点的势能V等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功 泡绵排拉

•势能属于系统 •势能的大小只有相对的意义 •势能零点存在人为因素 取 r0点为势能零点，则任意一点 r 的势能为： 空间某点的势能 V等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功. 关于势能的几点说明

重力势能： Ep =mgh (h=0为势能零点) 弹性势能： Ep (弹簧自由端为势能零点) 引力势能： Mm E。=-G (无限远处为势能零点) 电卓球拉

重力势能： E mgh p  （ h=0 为势能零点） 弹性势能： 2 2 1 E kx p  （弹簧自由端为势能零点） 引力势能： r Mm Ep  G0 （无限远处为势能零点）

力是否保守力？ VxF=0? VxF= 自卓得挂 10

10 力是否保守力？