华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）证明2-6 狄里赫里（Dirichle）条件

狄利克雷( Dirichlet)条件 条件1:在一周期内,最多只存在有间断点。 例题 条件2:在一周期内,只有有限个极大值或极小值。 例题 条件3:在一周期内,信号绝对可积。 例题

X 第 1 页 jh jh 狄利克雷（Dirichlet）条件 条件3: 在一周期内，信号绝对可积。 条件2：在一周期内，只有有限个极大值或极小值。 条件1：在一周期内，最多只存在有间断点

反例1:间断点的教目有无穷多个￠ ↑/( 8 t ●周期为8,高度为1; ●后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。 >一个周期内面积确定(小于8) 间断点的数目有无穷多个

X 第 2 页 jh jh 反例1： 间断点的数目有无穷多个 ⚫周期为8，高度为1； ⚫后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。   f (t) O 1 − 8 8 t 2 1 ➢一个周期内,面积确定（小于8) ➢间断点的数目有无穷多个

反倒2:极值点的教目有无限个 r()=sm20 >周期为1,绝对可积‖f(A<1 一个周期内,极值点有无限多个

X 第 3 页 jh jh 反例2： 极值点的数目有无限个 ( ) ,(0 1) 2π sin         = t t f t   f (t) O 1 − 1 1 t ➢周期为1，绝对可积 ( )d 1 1 0   f t t ➢一个周期内，极值点有无限多个

反例3:在一周期内,不绝对可积。 周期信号:f()=1,(0周期为1,间断点数目有限 不绝对可积

X 第 4 页 jh jh 反例3: 在一周期内，不绝对可积。 周期信号： ( ) ,(0 1) 1 =  t  t f t   f (t) O 1 − 2 − 1 1 2 t ➢周期为1，间断点数目有限 ➢不绝对可积